Finite Group Databasebeta

← #499995

Subgroups — #499995

Order 512.

983 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 581 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61262C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2184C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2140C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24281C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13369C212yesmaximal, complemented
6#13319C212yesmaximal, complemented
7#13067C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13017C212yesmaximal, complemented
9#12996C212yesmaximal, complemented
10#12978C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12869C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D8C2211yescharacteristic
13#3494—21no—
14C22×D16C2212yes—
15C22×M32C2211yescharacteristic
16#3347—22no—
17#3345—22no—
18#3341—21no—
19#3339—21no—
20#3339—21no—
21#3334—21no—
22#3164C2211yescharacteristic, complemented
23#3096—21no—
24#3094—21no—
25#3081—21no—
26C2×#472C2212yes—
27#3058C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#466C2211yescharacteristic
29#3003—21no—
30#2948C2211yescharacteristic, complemented
31#2929C2211yescharacteristic
32#2913C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#427C2211yescharacteristic
34#2184—22no—
35#2184—22no—
36C2×#361C2212yescomplemented
37#2140—21no—
38#2140—21no—
39#2140C2212yes—
40#2140C2212yes—
41C2×#357—21no—
42C2×#357—21no—
43C2×#357C2212yes—
44C2×#350C2212yescomplemented
45C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
46#2045—21no—
47#2018—21no—
48#1978C2212yes—
49#1810C2211yescharacteristic
50#1783—21no—
51#1387C2212yescomplemented
52#1382C2212yescomplemented
53#1382C2212yescomplemented
54#1379C2212yescomplemented
55C23×D4—21no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C22×D8—24no—
58C22×D8—21no—
59C22×D8—21no—
60C22×D8—21no—
61C22×D8—21no—
62C22×D8—21no—
63C22×D8—42no—
64C22×D8C2311yescharacteristic
65C22×D8C2312yes—
66C2×#131C2311yescharacteristic
67C23×C8C2311yescharacteristic
68#555—22no—
69#553—22no—
70#553—22no—
71#551—42no—
72#547—22no—
73#546—42no—
74#544—21no—
75#542—41no—
76#540—41no—
77#535—21no—
78#532—41no—
79#529—41no—
80#525D411yescharacteristic
81C2×#121—21no—
82#520—21no—
83#518—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×D16—24no—
86C2×D16—24no—
87C2×D16—42no—
88C2×M32—21no—
89C2×M32—42no—
90C2×M32C2312yes—
91C22×C16—21no—
92C22×C16C2312yes—
93#501—22no—
94#500—21no—
95#499—21no—
96#482—22no—
97#482—22no—
98#482—22no—
99#482—22no—
100#481—22no—
101#481—22no—
102#480—22no—
103#480—22no—
104#478—22no—
105#478—22no—
106#476—22no—
107#474—22no—
108#472—24no—
109#472—42no—
110#469—22no—
111#466—21no—
112#466—21no—
113#466—21no—
114#466—21no—
115#466D412yes—
116#466D412yes—
117#450—41no—
118#450—41no—
119#447—41no—
120#447—41no—
121#442—22no—
122C4×D8—21no—
123C4×D8—21no—
124#435—21no—
125#435—21no—
126C8×D4—21no—
127C8×D4—21no—
128C2×#108C2312yes—
129#428—21no—
130#428—21no—
131#428—22no—
132#427—21no—
133#427—21no—
134#427—21no—
135#427D411yescharacteristic
136#427D411yescharacteristic
137#427C2311yescharacteristic
138#427C2311yescharacteristic
139C2×#107—21no—
140C2×#107D411yescharacteristic
141C2×#107D411yescharacteristic
142C2×#107C2311yescharacteristic
143C2×#106—21no—
144#424D411yescharacteristic
145#418—21no—
146#418—21no—
147#418—22no—
148C2×#102—21no—
149C2×#100—22no—
150C2×#100—22no—
151#408D411yescharacteristic
152#407—21no—
153#407D411yescharacteristic
154#405C2311yescharacteristic
155#361—42no—
156#357—22no—
157#357—22no—
158#357—22no—
159#357—22no—
160#357—24no—
161#350—42no—
162C22⋊C16—21no—
163C22⋊C16—21no—
164#341—21no—
165C25—41no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41C2×D411yescharacteristic
168C22×D4—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—82no—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179AGL(1,ℤ/8)—44no—
180AGL(1,ℤ/8)—82no—
181C2×SD16—42no—
182C2×D8—24no—
183C2×D8—24no—
184C2×D8—22no—
185C2×D8—22no—
186C2×D8—21no—
187C2×D8—22no—
188C2×D8—22no—
189C2×D8—22no—
190C2×D8—22no—
191C2×D8—22no—
192C2×D8—44no—
193C2×D8—44no—
194C2×D8—44no—
195C2×D8—42no—
196C2×D8—42no—
197C2×D8—42no—
198C2×D8—41no—
199C2×D8—41no—
200C2×D8C2×D412yes—
201C2×D8#4114yescomplemented
202#131—22no—
203#131—22no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16C2×D411yescharacteristic
207C2×M16C2×D411yescharacteristic
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2411yescharacteristic
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—41no—
219#127—41no—
220#126—42no—
221#126—42no—
222#125—22no—
223#125—41no—
224#124—42no—
225#124—42no—
226#124—41no—
227#123—21no—
228#123—42no—
229#123—42no—
230#123—42no—
231#123—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8D811yescharacteristic
235C22⋊Q8D811yescharacteristic
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—42no—
241#121—42no—
242#121—42no—
243#121—41no—
244#121—41no—
245#121D811yescharacteristic
246#121D811yescharacteristic
247#120—21no—
248#120—42no—
249C4×Q8—41no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260#117—22no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—42no—
266#117—41no—
267#117—41no—
268#117C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C42—41no—
277D16—48no—
278M32—22no—
279M32—22no—
280M32—42no—
281C2×C16—22no—
282C2×C16—22no—
283C2×C16—22no—
284C2×C16—22no—
285C2×C16—42no—
286#108—22no—
287#108—22no—
288#107—22no—
289#107—22no—
290#107—21no—
291#107—21no—
292#107—21no—
293#107C2×D411yescharacteristic
294#107C2×D411yescharacteristic
295#107C2×D411yescharacteristic
296#107C2×D411yescharacteristic
297#107C2×D412yes—
298#106—22no—
299#106—22no—
300#106—21no—
301#106—21no—
302#106—21no—
303#106—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306#102—22no—
307#102—22no—
308#102—22no—
309#102—22no—
310#102—22no—
311#102—22no—
312#102—42no—
313#102—42no—
314#100—44no—
315#100—82no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—41no—
321C22⋊C8—41no—
322#97—21no—
323C4×C8—21no—
324C24—41no—
325C24—42no—
326C24—84no—
327C24—81no—
328C24—81no—
329C24—162no—
330C24—162no—
331C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
332#41—22no—
333#41—22no—
334#41—164no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8C2×D811yescharacteristic
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—84no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—162no—
364C2×D4C2×D811yescharacteristic
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4C2×D811yescharacteristic
377C22×C4C2×D811yescharacteristic
378C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380SD16—84no—
381D8—24no—
382D8—24no—
383D8—24no—
384D8—44no—
385D8—44no—
386D8—41no—
387D8—41no—
388D8—42no—
389D8—42no—
390D8—84no—
391M16—22no—
392M16—22no—
393M16—42no—
394M16—42no—
395M16—42no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8#12011yescharacteristic
409C2×C8#12011yescharacteristic
410C2×C8C22×D411yescharacteristic
411C2×C8C22×D411yescharacteristic
412C2×C8C2×#4112yes—
413C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
429C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
430C22⋊C4—21no—
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C42—21no—
447C42—42no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C16—42no—
453C16—42no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—21no—
457C23—41no—
458C23—42no—
459C23—44no—
460C23—84no—
461C23—84no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—161no—
466C23—161no—
467C23—162no—
468C23—162no—
469C23—162no—
470C23—162no—
471C23—162no—
472C23—1616no—
473C23—162no—
474C23#44711yescharacteristic
475C23#44711yescharacteristic
476C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
477Q8—22no—
478Q8—162no—
479D4—22no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—44no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—44no—
486D4—84no—
487D4—84no—
488D4—81no—
489D4—84no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—162no—
494D4—162no—
495D4—162no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—162no—
515C2×C4—162no—
516C2×C4—161no—
517C2×C4—161no—
518C2×C4—162no—
519C2×C4#44711yescharacteristic
520C2×C4#44711yescharacteristic
521C2×C4C2×#12011yescharacteristic
522C2×C4#54612yes—
523C2×C4C22×D811yescharacteristic
524C2×C4#57712yes—
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—82no—
530C8#52511yescharacteristic
531C8#53511yescharacteristic
532C8#54612yes—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—44no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—82no—
545C22—84no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—164no—
549C22—164no—
550C22—168no—
551C22—168no—
552C22—162no—
553C22—162no—
554C22—322no—
555C22#219212yes—
556C22C2×#44711yescharacteristic
557C22#330612yes—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—82no—
568C4#240411yescharacteristic
569C4#301011yescharacteristic
570C4#329412yes—
571C2—22no—
572C2—22no—
573C2—41no—
574C2—81no—
575C2—162no—
576C2—164no—
577C2#2396011yescharacteristic
578C2C2×#219211yescharacteristic
579C2#3354111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2929 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61262C2semidirect
2. C2×#2184C2semidirect
3. C2×#2140C2semidirect
4. #24281C2semidirect
5. #13369C2semidirect
6. #13319C2semidirect
7. #13067C2semidirect
8. #13017C2semidirect
9. #12996C2semidirect
10. #12978C2semidirect
11. #12869C2semidirect
22. #3164C22semidirect
27. #3058C22semidirect
30. #2948C22semidirect
32. #2913C22semidirect
36. C2×#361C22semidirect
44. C2×#350C22semidirect
51. #1387C22semidirect
52. #1382C22semidirect
53. #1382C22semidirect
54. #1379C22semidirect
201. C2×D8#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612622
C2×#21842
C2×#21402
#242812
#133692
#133192
#130672
#130172
#129962
#129782
#128692