Finite Group Databasebeta

← #499998

Subgroups — #499998

Order 512.

953 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 567 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61264C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2140C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24281C211yesmaximal, characteristic
5#13369C212yesmaximal, complemented
6#13320C212yesmaximal, complemented
7#13066C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13018C212yesmaximal, complemented
9#12996C212yesmaximal, complemented
10#12978C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12869C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D8C2211yescharacteristic
13#3495—21no—
14C22×SD32C2212yes—
15C22×M32C2211yescharacteristic
16#3349—22no—
17#3344—22no—
18#3342—21no—
19#3338—21no—
20#3336—21no—
21#3336—21no—
22#3164C2211yescharacteristic, complemented
23#3097—21no—
24#3095—21no—
25#3082—21no—
26C2×#472C2212yes—
27#3059C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#467C2211yescharacteristic
29#3003—21no—
30#2950C2211yescharacteristic, complemented
31#2929C2211yescharacteristic
32#2913C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#427C2211yescharacteristic
34#2187—22no—
35#2187—22no—
36C2×#362C2212yescomplemented
37#2140—21no—
38#2140—21no—
39#2140C2212yes—
40#2140C2212yes—
41C2×#357—21no—
42C2×#357—21no—
43C2×#357C2212yes—
44C2×#350C2212yescomplemented
45C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
46#2045—21no—
47#2018—21no—
48#1978C2212yes—
49#1810C2211yescharacteristic
50#1783—21no—
51#1387C2212yescomplemented
52#1382C2212yescomplemented
53#1382C2212yescomplemented
54#1379C2212yescomplemented
55C23×D4—21no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C22×Q16C2311yescharacteristic
58C22×D8—24no—
59C22×D8—21no—
60C22×D8—21no—
61C22×D8—21no—
62C22×D8—21no—
63C22×D8—21no—
64C22×D8—42no—
65C22×D8C2312yes—
66C2×#131C2311yescharacteristic
67C23×C8C2311yescharacteristic
68#556—22no—
69#554—22no—
70#552—22no—
71#552—22no—
72#552—42no—
73#551—42no—
74#544—21no—
75#542—41no—
76#541—41no—
77#536—21no—
78#533—41no—
79#529—41no—
80#525D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Q8—21no—
82#520—21no—
83#519—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×SD32—24no—
86C2×SD32—24no—
87C2×SD32—42no—
88C2×M32—21no—
89C2×M32—42no—
90C2×M32C2312yes—
91C22×C16—21no—
92C22×C16C2312yes—
93#501—22no—
94#500—21no—
95#499—21no—
96#485—22no—
97#485—22no—
98#485—22no—
99#485—22no—
100#484—22no—
101#484—22no—
102#483—22no—
103#483—22no—
104#479—22no—
105#479—22no—
106#477—22no—
107#475—22no—
108#472—24no—
109#472—42no—
110#470—22no—
111#467—21no—
112#467—21no—
113#467—21no—
114#467—21no—
115#467D412yes—
116#467D412yes—
117#450—41no—
118#450—41no—
119#447—41no—
120#447—41no—
121#441—22no—
122C4×Q16—21no—
123C4×Q16—21no—
124#435—21no—
125#435—21no—
126C8×D4—21no—
127C8×D4—21no—
128C2×#108C2312yes—
129#428—21no—
130#428—21no—
131#428—22no—
132#427—21no—
133#427—21no—
134#427—21no—
135#427D411yescharacteristic
136#427D411yescharacteristic
137#427C2311yescharacteristic
138#427C2311yescharacteristic
139C2×#107—21no—
140C2×#107D411yescharacteristic
141C2×#107D411yescharacteristic
142C2×#107C2311yescharacteristic
143C2×#106—21no—
144#424D411yescharacteristic
145#419—21no—
146#419—21no—
147#418—22no—
148C2×#103—21no—
149C2×#100—22no—
150C2×#100—22no—
151#408D411yescharacteristic
152#407—21no—
153#407D411yescharacteristic
154#405C2311yescharacteristic
155#362—42no—
156#357—22no—
157#357—22no—
158#357—22no—
159#357—22no—
160#357—24no—
161#350—42no—
162C22⋊C16—21no—
163C22⋊C16—21no—
164#341—21no—
165C25—41no—
166C2×#41C2×D411yescharacteristic
167C22×Q8—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—82no—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177AGL(1,ℤ/8)—44no—
178AGL(1,ℤ/8)—82no—
179C2×Q16—21no—
180C2×Q16—22no—
181C2×Q16—22no—
182C2×Q16C2×D412yes—
183C2×SD16—42no—
184C2×D8—24no—
185C2×D8—24no—
186C2×D8—22no—
187C2×D8—22no—
188C2×D8—22no—
189C2×D8—22no—
190C2×D8—22no—
191C2×D8—44no—
192C2×D8—44no—
193C2×D8—44no—
194C2×D8—42no—
195C2×D8—42no—
196C2×D8—42no—
197C2×D8—41no—
198C2×D8—41no—
199C2×D8#4114yes—
200#131—22no—
201#131—22no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16C2×D411yescharacteristic
205C2×M16C2×D411yescharacteristic
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2411yescharacteristic
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—41no—
217C4⋊Q8—41no—
218#126—42no—
219#126—42no—
220#126—42no—
221#126—42no—
222#125—22no—
223#125—42no—
224#125—42no—
225#125—42no—
226#125—41no—
227#124—42no—
228#124—41no—
229#123—21no—
230#123—42no—
231#123—42no—
232#123—42no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—41no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8D811yescharacteristic
243C22⋊Q8D811yescharacteristic
244#121D811yescharacteristic
245#121D811yescharacteristic
246#120—21no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—42no—
250C4×Q8—41no—
251C4×Q8—41no—
252C4×Q8—41no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—41no—
258#117—22no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—42no—
264#117—42no—
265#117—42no—
266#117—41no—
267#117—41no—
268#117C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C42—41no—
277SD32—48no—
278M32—22no—
279M32—22no—
280M32—42no—
281C2×C16—22no—
282C2×C16—22no—
283C2×C16—22no—
284C2×C16—22no—
285C2×C16—42no—
286#108—22no—
287#108—22no—
288#107—22no—
289#107—22no—
290#107—21no—
291#107—21no—
292#107—21no—
293#107C2×D411yescharacteristic
294#107C2×D411yescharacteristic
295#107C2×D411yescharacteristic
296#107C2×D411yescharacteristic
297#107C2×D412yes—
298#106—22no—
299#106—22no—
300#106—21no—
301#106—21no—
302#106—21no—
303#106—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306#103—22no—
307#103—22no—
308#103—22no—
309#103—22no—
310#103—22no—
311#103—22no—
312#102—42no—
313#102—42no—
314#100—44no—
315#100—82no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—41no—
321C22⋊C8—41no—
322#97—21no—
323C4×C8—21no—
324C24—42no—
325C24—84no—
326C24—81no—
327C24—81no—
328C24—162no—
329C24—162no—
330C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
331#41—22no—
332#41—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8C2×D811yescharacteristic
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—84no—
351C2×D4—84no—
352C2×D4—84no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4—81no—
357C2×D4C2×D811yescharacteristic
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4C2×D811yescharacteristic
369C22×C4C2×D811yescharacteristic
370C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372Q16—24no—
373Q16—41no—
374Q16—41no—
375SD16—84no—
376D8—24no—
377D8—24no—
378D8—44no—
379D8—44no—
380D8—42no—
381D8—42no—
382D8—84no—
383M16—22no—
384M16—22no—
385M16—42no—
386M16—42no—
387M16—42no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8#12011yescharacteristic
401C2×C8#12011yescharacteristic
402C2×C8C22×D411yescharacteristic
403C2×C8C22×D411yescharacteristic
404C2×C8C2×#4112yes—
405C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
427C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—21no—
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C42—21no—
443C42—42no—
444C42—42no—
445C42—42no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C16—42no—
451C16—42no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—21no—
455C23—41no—
456C23—44no—
457C23—84no—
458C23—84no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—162no—
462C23—162no—
463C23—162no—
464C23—162no—
465C23—162no—
466C23—1616no—
467C23—162no—
468C23#44711yescharacteristic
469C23#44711yescharacteristic
470C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
471Q8—22no—
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474Q8—82no—
475Q8—162no—
476D4—22no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—44no—
480D4—44no—
481D4—84no—
482D4—84no—
483D4—81no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—161no—
507C2×C4—161no—
508C2×C4—162no—
509C2×C4#44711yescharacteristic
510C2×C4#44711yescharacteristic
511C2×C4C2×#12011yescharacteristic
512C2×C4#54612yes—
513C2×C4C22×D811yescharacteristic
514C2×C4#57712yes—
515C8—21no—
516C8—21no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—82no—
520C8#52511yescharacteristic
521C8#53511yescharacteristic
522C8#54612yes—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—44no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—84no—
535C22—164no—
536C22—168no—
537C22—164no—
538C22—168no—
539C22—162no—
540C22—162no—
541C22#219312yes—
542C22C2×#44711yescharacteristic
543C22#330612yes—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—82no—
553C4—81no—
554C4—82no—
555C4#240411yescharacteristic
556C4#301011yescharacteristic
557C4#329412yes—
558C2—22no—
559C2—22no—
560C2—41no—
561C2—81no—
562C2—164no—
563C2#2396011yescharacteristic
564C2C2×#219311yescharacteristic
565C2#3354111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#24281C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2929 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61264C2semidirect
2. C2×#2187C2semidirect
3. C2×#2140C2semidirect
5. #13369C2semidirect
6. #13320C2semidirect
7. #13066C2semidirect
8. #13018C2semidirect
9. #12996C2semidirect
10. #12978C2semidirect
11. #12869C2semidirect
22. #3164C22semidirect
27. #3059C22semidirect
30. #2950C22semidirect
32. #2913C22semidirect
36. C2×#362C22semidirect
44. C2×#350C22semidirect
51. #1387C22semidirect
52. #1382C22semidirect
53. #1382C22semidirect
54. #1379C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612642
C2×#21872
C2×#21402
#242812
#133692
#133202
#130662
#130182
#129962
#129782
#128692