Finite Group Databasebeta

← #500007

Subgroups — #500007

Order 512.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 535 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61267C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33531C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33388C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24286C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13374C212yesmaximal, complemented
6#13316C212yesmaximal, complemented
7#13074C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13033C212yesmaximal, complemented
9#13008C212yesmaximal, complemented
10#12989C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12873C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3584C2211yescharacteristic
13#3494—21no—
14C2×#509C2212yes—
15#3407C2211yescharacteristic
16#3355—22no—
17#3354—22no—
18#3347—22no—
19#3345—22no—
20#3163C2211yescharacteristic, complemented
21#3096—21no—
22#3094—21no—
23#3081—21no—
24#3058C2211yescharacteristic
25#3054C2212yes—
26C2×#469C2211yescharacteristic, complemented
27#3025—21no—
28#2948C2211yescharacteristic, complemented
29#2930C2211yescharacteristic
30#2912C2211yescharacteristic
31#2911C2211yescharacteristic, complemented
32#2190—22no—
33#2190—22no—
34#2145—22no—
35#2145C2212yes—
36#2145C2212yes—
37C2×#360—22no—
38C2×#360C2212yes—
39#2140C2212yescomplemented
40#2115C2211yescharacteristic
41C2×#349C2212yescomplemented
42#2053—21no—
43#2010—21no—
44#1976C2212yes—
45#1812C2211yescharacteristic
46#1794—21no—
47#1386C2212yescomplemented
48#1384C2212yescomplemented
49#1384C2212yescomplemented
50#1378C2212yescomplemented
51#585—21no—
52#578—22no—
53#577—42no—
54#576—22no—
55#575—22no—
56#575—21no—
57C2×#135—22no—
58C2×#135C2312yes—
59C22×D8C2311yescharacteristic
60C2×#131C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62#555—22no—
63#553—22no—
64#553—22no—
65#551—42no—
66#547—22no—
67#546—42no—
68#544—21no—
69#542—41no—
70#540—41no—
71#535—21no—
72#532—41no—
73#529—41no—
74#525—22no—
75#525D411yescharacteristic
76C2×#121—21no—
77#520—21no—
78#518—21no—
79C2×#117—21no—
80#509—24no—
81#509—42no—
82C2×SD32—22no—
83C2×D16—22no—
84#504—42no—
85C2×M32—22no—
86C2×M32C2312yes—
87C2×M32C2312yes—
88#501—22no—
89#499—21no—
90#498—21no—
91#482—22no—
92#482—22no—
93#482—22no—
94#482—22no—
95#481—22no—
96#481—22no—
97#480—22no—
98#480—22no—
99#478—22no—
100#478—22no—
101#476—22no—
102#474—22no—
103#470—22no—
104#469—22no—
105#469—22no—
106#469—22no—
107#469D412yescomplemented
108#469D412yescomplemented
109#468—42no—
110#466—22no—
111#458—42no—
112B(4,𝔽2)—42no—
113#442—21no—
114#442—21no—
115C4×D8—22no—
116#436—22no—
117#435—22no—
118#428—21no—
119#428—21no—
120#428—22no—
121#428—21no—
122#428—21no—
123#428—21no—
124#428—21no—
125#427—21no—
126#427D412yescomplemented
127#427C2312yes—
128#427C2311yescharacteristic
129#427C2311yescharacteristic
130C2×#106D412yescomplemented
131C2×#106C2311yescharacteristic
132#424D411yescharacteristic
133#421—22no—
134#418—21no—
135#418—21no—
136#416—22no—
137C2×#102—21no—
138#410—21no—
139#410—22no—
140#408D411yescharacteristic
141#407D411yescharacteristic
142#405C2311yescharacteristic
143#360—22no—
144#360—24no—
145#360—22no—
146#360—22no—
147#360—22no—
148#357—42no—
149#349—22no—
150#349—42no—
151H(3,ℤ/4)—21no—
1522−1+4—42no—
1532−1+4—41no—
154H(5,𝔽2)—42no—
155H(5,𝔽2)—42no—
156H(5,𝔽2)—41no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—82no—
161C2×#41C2×D411yescharacteristic
162C22×D4—21no—
163C22×D4—41no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165#137—44no—
166#137—42no—
167AGL(1,ℤ/8)—44no—
168AGL(1,ℤ/8)—42no—
169#135—24no—
170#135—22no—
171#135—22no—
172#135—22no—
173#135—22no—
174#135—42no—
175#135—42no—
176C2×Q16—22no—
177C2×Q16#4112yescomplemented
178C2×SD16—22no—
179C2×SD16—42no—
180C2×D8—22no—
181C2×D8—21no—
182C2×D8—22no—
183C2×D8—22no—
184C2×D8C2×D412yes—
185C2×D8#4112yescomplemented
186#131—22no—
187#131—22no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16C2×D411yescharacteristic
193C2×M16C2×D411yescharacteristic
194C2×M16C2×D412yes—
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2×D412yes—
197C22×C8C2411yescharacteristic
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—41no—
200#127—41no—
201#126—42no—
202#126—42no—
203#125—22no—
204#125—41no—
205#124—42no—
206#124—42no—
207#124—41no—
208#123—42no—
209#123—42no—
210#123—42no—
211#123—42no—
212#123—42no—
213#123D812yes—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—42no—
218#121—21no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—41no—
224#121—41no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#121—42no—
229#120—42no—
230#120—42no—
231#120D812yes—
232C4×Q8—41no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—82no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—22no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—22no—
249#117—42no—
250#117—41no—
251#117—41no—
252#117C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C42—41no—
261SD32—44no—
262D16—44no—
263M32—22no—
264M32—22no—
265M32—22no—
266M32—22no—
267M32—42no—
268C2×C16—22no—
269C2×C16—22no—
270C2×C16—42no—
271#107—21no—
272#107—21no—
273#107—22no—
274#107—22no—
275#107—21no—
276#107—21no—
277#107—22no—
278#106—21no—
279#106—21no—
280#106—22no—
281#106—22no—
282#106—21no—
283#106—22no—
284#106C2×D411yescharacteristic
285#106C2×D412yes—
286#106C2×D411yescharacteristic
287#106C2×D411yescharacteristic
288#106C2×D411yescharacteristic
289C4⋊C8—22no—
290#104—82no—
291#103—42no—
292#102—22no—
293#102—22no—
294#102—22no—
295#102—22no—
296#102—22no—
297#102—22no—
298#102—42no—
299#99—42no—
300#99—44no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303#97—21no—
304C4×C8—21no—
305C24—41no—
306C24C2×D811yescharacteristic
307#41—22no—
308#41—22no—
309#41—44no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—82no—
315#41—84no—
316#41—82no—
317#41—82no—
318#41—82no—
319#41—164no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—82no—
324C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—84no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—162no—
342C2×D4C2×D812yes—
343C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4#12012yes—
357C22×C4C2×D811yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359Q16—22no—
360Q16—22no—
361Q16—42no—
362SD16—44no—
363SD16—42no—
364SD16—42no—
365D8—22no—
366D8—22no—
367D8—24no—
368D8—42no—
369D8—41no—
370D8—41no—
371M16—22no—
372M16—24no—
373M16—22no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—42no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8#12012yes—
383C2×C8C22×D411yescharacteristic
384C2×C8C22×D411yescharacteristic
385C2×C8C2×#4112yes—
386C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—82no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4C2×D812yes—
420C42—21no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—42no—
426C42—42no—
427C16—42no—
428C16—42no—
429C23—21no—
430C23—22no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—82no—
434C23—81no—
435C23—82no—
436C23—161no—
437C23—161no—
438C23#44712yes—
439C23C22×D811yescharacteristic
440Q8—22no—
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—82no—
444Q8—162no—
445D4—24no—
446D4—22no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—84no—
454D4—84no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—162no—
459D4—162no—
460D4—162no—
461D4—164no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—162no—
483C2×C4—162no—
484C2×C4—161no—
485C2×C4—161no—
486C2×C4—162no—
487C2×C4#44712yes—
488C2×C4C2×#12011yescharacteristic
489C2×C4#54612yes—
490C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
491C2×C4#57712yes—
492C8—22no—
493C8—41no—
494C8—41no—
495C8#52511yescharacteristic
496C8#53511yescharacteristic
497C8#54612yes—
498C22—22no—
499C22—41no—
500C22—42no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—162no—
510C22—322no—
511C22—322no—
512C22C2×#44711yescharacteristic
513C22#329412yes—
514C4—22no—
515C4—42no—
516C4—41no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—82no—
521C4—81no—
522C4—82no—
523C4—162no—
524C4#240411yescharacteristic
525C4#301011yescharacteristic
526C4#330612yes—
527C2—21no—
528C2—22no—
529C2—42no—
530C2—81no—
531C2—162no—
532C2—162no—
533C2#2396011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#23960
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2930 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61267C2semidirect
2. #33531C2semidirect
3. #33388C2semidirect
4. #24286C2semidirect
5. #13374C2semidirect
6. #13316C2semidirect
7. #13074C2semidirect
8. #13033C2semidirect
9. #13008C2semidirect
10. #12989C2semidirect
11. #12873C2semidirect
20. #3163C22semidirect
26. C2×#469C22semidirect
28. #2948C22semidirect
31. #2911C22semidirect
39. #2140C22semidirect
41. C2×#349C22semidirect
47. #1386C22semidirect
48. #1384C22semidirect
49. #1384C22semidirect
50. #1378C22semidirect
107. #469D4semidirect
108. #469D4semidirect
126. #427D4semidirect
130. C2×#106D4semidirect
177. C2×Q16#41semidirect
185. C2×D8#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612672
#335312
#333882
#242862
#133742
#133162
#130742
#130332
#130082
#129892
#128732