Finite Group Databasebeta

← #500010

Subgroups — #500010

Order 512.

1791 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1791 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60045C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32899C212yesmaximal, complemented
3#20615C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13377C212yesmaximal, complemented
5#13343C212yesmaximal, complemented
6#13083C212yesmaximal, complemented
7#13041C214yesmaximal, complemented
8#12857C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#585C2211yescharacteristic
10C2×B(4,𝔽2)—22no—
11C2×B(4,𝔽2)C2214yes—
12C22×#104—21no—
13#2896—21no—
14C2×#413C2211yescharacteristic
15#2804—21no—
16#2804C2211yescharacteristic, complemented
17#2679C2211yescharacteristic, complemented
18#2598—22no—
19#2598—21no—
20#2572—21no—
21#2572—22no—
22#2404—22no—
23#2404—22no—
24#2404C2212yes—
25#2358—22no—
26#2358C2212yescomplemented
27#2297—21no—
28#2297C2211yescharacteristic
29C2×AΣL(1,𝔽16)C2214yescomplemented
30#1793—21no—
31#1793—21no—
32#1792C2212yes—
33#1792C2212yes—
34#1790—22no—
35#1790C2214yes—
36#1782—22no—
37#1782C2212yes—
38#1393C2212yescomplemented
39#1393C2212yescomplemented
40#1390C2214yescomplemented
41#585—24no—
42#585—42no—
43#585—44no—
44C2×2−1+4—21no—
45C2×2−1+4—41no—
46C2×H(5,𝔽2)—22no—
47C2×H(5,𝔽2)—41no—
48C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
49C22×#41—21no—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—21no—
52C22×#41—42no—
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C22×M16—21no—
55C2×#120—22no—
56C2×#120—24no—
57C2×#120D412yescomplemented
58C2×#120C2312yes—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×#117—21no—
62C2×#117D411yescharacteristic, complemented
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4D412yescomplemented
65C22×C42D411yescharacteristic, complemented
66B(4,𝔽2)—28no—
67B(4,𝔽2)—44no—
68B(4,𝔽2)—48no—
69C2×#104—22no—
70C2×#104—22no—
71C2×#104—44no—
72#419—41no—
73#418—41no—
74#417—22no—
75#417—22no—
76#416—42no—
77#413—42no—
78C2×#101—21no—
79C2×#100C2312yes—
80C2×#99—22no—
81C2×#99—24no—
82C2×#99—24no—
83C2×#99C2314yes—
84#400—22no—
85#400—21no—
86#399—21no—
87#394—21no—
88#394—22no—
89#393—22no—
90#393—22no—
91#393—22no—
92#393—42no—
93#392—21no—
94#392—22no—
95#392—42no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391D411yescharacteristic, complemented
99#391D411yescharacteristic, complemented
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390C2311yescharacteristic
103#390C2311yescharacteristic
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—24no—
116#386—44no—
117#386D412yescomplemented
118#386C2312yes—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#383—22no—
123#383—21no—
124#381—22no—
125#381—22no—
126#381D412yescomplemented
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130AΣL(1,𝔽16)—44no—
131C25C2×D412yes—
1322−1+4—24no—
1332−1+4—42no—
1342−1+4—48no—
1352−1+4—44no—
1362−1+4—48no—
137H(5,𝔽2)—28no—
138H(5,𝔽2)—24no—
139H(5,𝔽2)—22no—
140H(5,𝔽2)—44no—
141H(5,𝔽2)—48no—
142H(5,𝔽2)—44no—
143H(5,𝔽2)—48no—
144H(5,𝔽2)—48no—
145H(5,𝔽2)#4114yescomplemented
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—24no—
150C2×#41—24no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—48no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—41no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—44no—
163C2×#41—48no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—44no—
166C2×#41—48no—
167C2×#41—48no—
168C2×#41—416no—
169C2×#41—42no—
170C2×#41—41no—
171C2×#41—82no—
172C2×#41—82no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—42no—
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C22×D4—21no—
179C22×D4—24no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4—41no—
188C22×D4—44no—
189C22×D4C2×D412yes—
190C22×D4C2411yescharacteristic
191C23×C4—24no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—41no—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2×D412yes—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—41no—
201C2×M16—42no—
202C2×M16—42no—
203C22×C8—41no—
204#120—24no—
205#120—24no—
206#120—48no—
207#120—44no—
208#120—48no—
209#120—48no—
210C4×D4—84no—
211C4×D4—81no—
212C4×D4—81no—
213#117—41no—
214#117—41no—
215#117—82no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—84no—
241C2×C22⋊C4C2×D412yes—
242C2×C22⋊C4C2×D412yes—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—42no—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249#104—44no—
250#104—44no—
251#103—42no—
252#103—42no—
253#102—42no—
254#102—42no—
255#101—42no—
256#100—24no—
257#99—24no—
258#99—24no—
259#99—48no—
260#99—48no—
261#99—44no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—42no—
275#95—42no—
276#95—44no—
277C24—24no—
278C24—22no—
279C24—24no—
280C24—41no—
281C24—42no—
282C24—44no—
283C24—42no—
284C24—82no—
285C24#12011yescharacteristic
286C24C22×D412yes—
287#41—24no—
288#41—28no—
289#41—24no—
290#41—44no—
291#41—44no—
292#41—44no—
293#41—44no—
294#41—44no—
295#41—44no—
296#41—44no—
297#41—44no—
298#41—44no—
299#41—44no—
300#41—42no—
301#41—48no—
302#41—416no—
303#41—48no—
304#41—48no—
305#41—48no—
306#41—44no—
307#41—416no—
308#41—416no—
309#41—48no—
310#41—416no—
311#41—42no—
312#41—816no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—48no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—48no—
324C2×Q8—48no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—81no—
327C2×Q8—81no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—28no—
331C2×D4—28no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—48no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—48no—
348C2×D4—416no—
349C2×D4—416no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—88no—
365C2×D4—88no—
366C2×D4—164no—
367C2×D4C2×#4112yes—
368C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—48no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—48no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4#12012yes—
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409M16—42no—
410M16—42no—
411M16—82no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—82no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—81no—
417C4⋊C4—81no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4—81no—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—88no—
436C22⋊C4—81no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—164no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—44no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—81no—
447C23—21no—
448C23—22no—
449C23—21no—
450C23—22no—
451C23—24no—
452C23—28no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—44no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—84no—
468C23—82no—
469C23—88no—
470C23—84no—
471C23—84no—
472C23—84no—
473C23—164no—
474C23—161no—
475C23—161no—
476C23B(4,𝔽2)12yes—
477C23C2×#12011yescharacteristic
478C23#54614yes—
479Q8—24no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—44no—
484Q8—48no—
485Q8—84no—
486D4—24no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—44no—
491D4—48no—
492D4—48no—
493D4—48no—
494D4—48no—
495D4—48no—
496D4—44no—
497D4—44no—
498D4—84no—
499D4—88no—
500D4—84no—
501D4—88no—
502D4—1616no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—28no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—48no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—416no—
527C2×C4—48no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—88no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—164no—
550C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
551C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
552C2×C4#52511yescharacteristic
553C2×C4#53511yescharacteristic
554C8—82no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—22no—
558C22—24no—
559C22—42no—
560C22—44no—
561C22—44no—
562C22—44no—
563C22—42no—
564C22—41no—
565C22—42no—
566C22—41no—
567C22—44no—
568C22—44no—
569C22—81no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—88no—
574C22—88no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—164no—
580C22—164no—
581C22—164no—
582C22#240411yescharacteristic
583C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
584C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—44no—
593C4—82no—
594C4—82no—
595C4—81no—
596C4—82no—
597C4—81no—
598C4—164no—
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—44no—
602C2—42no—
603C2—84no—
604C2—84no—
605C2#2398411yescharacteristic
606C2#3354611yescharacteristic
607C2#3355911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60045C2semidirect
2. #32899C2semidirect
3. #20615C2semidirect
4. #13377C2semidirect
5. #13343C2semidirect
6. #13083C2semidirect
7. #13041C2semidirect
8. #12857C2semidirect
16. #2804C22semidirect
17. #2679C22semidirect
26. #2358C22semidirect
29. C2×AΣL(1,𝔽16)C22semidirect
38. #1393C22semidirect
39. #1393C22semidirect
40. #1390C22semidirect
57. C2×#120D4semidirect
62. C2×#117D4semidirect
64. C22×C22⋊C4D4semidirect
65. C22×C42D4semidirect
98. #391D4semidirect
99. #391D4semidirect
117. #386D4semidirect
126. #381D4semidirect
145. H(5,𝔽2)#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#600452
#328992
#206152
#133772
#133432
#130832
#130412
#128572