Finite Group Databasebeta

← #500012

Subgroups — #500012

Order 512.

1611 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1611 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60046C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32901C212yesmaximal
3#20615C211yesmaximal, characteristic
4#13375C212yesmaximal, complemented
5#13345C212yesmaximal, complemented
6#13081C212yesmaximal, complemented
7#13042C214yesmaximal, complemented
8#12857C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#585C2211yescharacteristic
10C2×#458—22no—
11C2×#458C2214yes—
12C22×#104—21no—
13#2896—21no—
14C2×#413C2211yescharacteristic
15#2805—21no—
16#2724C2211yescharacteristic, complemented
17#2683C2211yescharacteristic, complemented
18#2599—21no—
19#2586—21no—
20#2573—22no—
21#2477—22no—
22#2470—22no—
23#2406—22no—
24#2406C2212yes—
25#2374C2212yescomplemented
26#2360—22no—
27#2297C2211yescharacteristic
28#2296—21no—
29C2×#352C2214yescomplemented
30#1793—21no—
31#1793—21no—
32#1792C2212yes—
33#1792C2212yes—
34#1790—22no—
35#1790C2214yes—
36#1782—22no—
37#1782C2212yes—
38#1393C2212yescomplemented
39#1393C2212yescomplemented
40#1390C2214yescomplemented
41#585—24no—
42#585—42no—
43#585—44no—
44C2×2−1+4—21no—
45C2×2−1+4—41no—
46C2×H(5,𝔽2)—22no—
47C2×H(5,𝔽2)—41no—
48C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
49C22×#41—22no—
50C22×#41—21no—
51C22×#41—42no—
52C22×#41C2311yescharacteristic
53C22×M16—21no—
54C2×#123—24no—
55C2×#123D412yes—
56C2×#123C2312yes—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×#117—21no—
60C2×#117—21no—
61C2×#117D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4D412yes—
63C22×C42D411yescharacteristic
64#458—28no—
65#458—44no—
66#458—48no—
67C2×#104—22no—
68C2×#104—22no—
69C2×#104—44no—
70#419—41no—
71#418—41no—
72#417—22no—
73#417—22no—
74#416—42no—
75#413—42no—
76C2×#101—21no—
77C2×#100C2312yes—
78C2×#99—22no—
79C2×#99—24no—
80C2×#99—24no—
81C2×#99C2314yes—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#398—21no—
85#397—21no—
86#397—22no—
87#396—22no—
88#395—22no—
89#395—21no—
90#395—42no—
91#394—22no—
92#394—42no—
93#393—21no—
94#391—22no—
95#391D411yescharacteristic
96#391D411yescharacteristic
97#390C2311yescharacteristic
98#390C2311yescharacteristic
99#389—21no—
100#389—22no—
101#389—21no—
102#389—22no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#386—22no—
114#386—24no—
115#386D412yes—
116#386C2312yes—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#385—44no—
122#383—21no—
123#381—22no—
124#381D412yes—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130#352—44no—
1312−1+4—24no—
1322−1+4—42no—
1332−1+4—48no—
1342−1+4—44no—
1352−1+4—48no—
136H(5,𝔽2)—28no—
137H(5,𝔽2)—24no—
138H(5,𝔽2)—22no—
139H(5,𝔽2)—44no—
140H(5,𝔽2)—48no—
141H(5,𝔽2)—44no—
142H(5,𝔽2)—48no—
143H(5,𝔽2)—48no—
144H(5,𝔽2)#4114yes—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—24no—
149C2×#41—24no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—41no—
152C2×#41—41no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—48no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—41no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—44no—
162C2×#41—48no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—48no—
165C2×#41—48no—
166C2×#41—416no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—41no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—42no—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×D4—21no—
175C22×D4—24no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—44no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4C2×D412yes—
181C22×D4C2411yescharacteristic
182C23×C4—24no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—41no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2×D412yes—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—41no—
191C2×M16—42no—
192C2×M16—42no—
193C22×C8—41no—
194#123—24no—
195#123—24no—
196#123—44no—
197#123—48no—
198#123—48no—
199C22⋊Q8—48no—
200C4×Q8—81no—
201C4×Q8—81no—
202#117—44no—
203#117—41no—
204#117—41no—
205#117—82no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—44no—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4C2×D412yes—
234C2×C22⋊C4C2×D412yes—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—42no—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243#104—44no—
244#104—44no—
245#103—42no—
246#103—42no—
247#102—42no—
248#102—42no—
249#101—42no—
250#100—24no—
251#99—24no—
252#99—24no—
253#99—48no—
254#99—48no—
255#99—44no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—42no—
271#95—42no—
272#95—44no—
273C24—24no—
274C24—41no—
275C24#12011yescharacteristic
276C24C22×D412yes—
277#41—24no—
278#41—28no—
279#41—24no—
280#41—44no—
281#41—44no—
282#41—44no—
283#41—44no—
284#41—44no—
285#41—44no—
286#41—44no—
287#41—44no—
288#41—44no—
289#41—44no—
290#41—42no—
291#41—48no—
292#41—416no—
293#41—48no—
294#41—48no—
295#41—48no—
296#41—44no—
297#41—416no—
298#41—416no—
299#41—48no—
300#41—416no—
301#41—42no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—48no—
311C2×Q8—44no—
312C2×Q8—48no—
313C2×Q8—48no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—81no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—28no—
319C2×D4—28no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—48no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—48no—
335C2×D4—416no—
336C2×D4—416no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4C2×#4112yes—
342C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—48no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—48no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4#12012yes—
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381M16—42no—
382M16—42no—
383M16—82no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—82no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4—88no—
400C4⋊C4—81no—
401C4⋊C4—81no—
402C4⋊C4—81no—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—81no—
414C22⋊C4—88no—
415C22⋊C4—88no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—44no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—81no—
422C42—82no—
423C42—82no—
424C23—21no—
425C23—22no—
426C23—21no—
427C23—22no—
428C23—28no—
429C23—41no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—41no—
433C23—44no—
434C23—44no—
435C23—42no—
436C23—84no—
437C23—84no—
438C23—161no—
439C23—161no—
440C23B(4,𝔽2)12yes—
441C23C2×#12011yescharacteristic
442C23#54614yes—
443Q8—24no—
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—42no—
447Q8—44no—
448Q8—48no—
449Q8—84no—
450D4—24no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—44no—
455D4—48no—
456D4—48no—
457D4—48no—
458D4—48no—
459D4—48no—
460D4—44no—
461D4—44no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—28no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—48no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—48no—
488C2×C4—416no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
513C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
514C2×C4#52511yescharacteristic
515C2×C4#53511yescharacteristic
516C8—82no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—22no—
520C22—24no—
521C22—42no—
522C22—44no—
523C22—42no—
524C22—41no—
525C22—42no—
526C22—41no—
527C22—44no—
528C22—82no—
529C22—81no—
530C22—88no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—164no—
534C22—164no—
535C22#240411yescharacteristic
536C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
537C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—44no—
545C4—42no—
546C4—44no—
547C4—82no—
548C4—82no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—82no—
552C4—164no—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—44no—
556C2—42no—
557C2—84no—
558C2#2398411yescharacteristic
559C2#3354611yescharacteristic
560C2#3356111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC2×#585C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60046C2semidirect
4. #13375C2semidirect
5. #13345C2semidirect
6. #13081C2semidirect
7. #13042C2semidirect
8. #12857C2semidirect
16. #2724C22semidirect
17. #2683C22semidirect
25. #2374C22semidirect
29. C2×#352C22semidirect
38. #1393C22semidirect
39. #1393C22semidirect
40. #1390C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#600462
#329012
#206152
#133752
#133452
#130812
#130422
#128572