Finite Group Databasebeta

← #500015

Subgroups — #500015

Order 512.

1883 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1883 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46089C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32898C212yesmaximal, complemented
3C2×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13377C212yesmaximal, complemented
5#13343C212yesmaximal, complemented
6#13082C212yesmaximal, complemented
7#13043C214yesmaximal, complemented
8#12856C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
10C2×B(4,𝔽2)—22no—
11C2×B(4,𝔽2)C2214yes—
12C22×#104—21no—
13C2×#417—21no—
14C22×#100C2211yescharacteristic
15#2850—21no—
16#2828—21no—
17#2804C2211yescharacteristic, complemented
18#2753—22no—
19#2733—21no—
20#2679C2211yescharacteristic, complemented
21#2670—22no—
22#2591—21no—
23#2472—22no—
24#2410—22no—
25#2403—22no—
26#2403C2212yes—
27#2375C2212yescomplemented
28C2×#390C2211yescharacteristic
29C2×AΣL(1,𝔽16)C2214yescomplemented
30#1792—21no—
31#1792—21no—
32#1792C2212yes—
33#1792C2212yes—
34#1790—22no—
35#1790C2214yes—
36#1781—22no—
37#1781C2212yes—
38#1393C2212yescomplemented
39#1393C2212yescomplemented
40#1390C2214yescomplemented
41C2×H(5,𝔽2)—22no—
42C2×H(5,𝔽2)—24no—
43C2×H(5,𝔽2)—21no—
44C2×H(5,𝔽2)—42no—
45C2×H(5,𝔽2)—42no—
46C2×H(5,𝔽2)—44no—
47C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
48C22×#41—21no—
49C22×#41—41no—
50C23×D4—22no—
51C23×D4—41no—
52C23×D4D412yescomplemented
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C22×M16—21no—
55C2×#124—21no—
56C2×#124—22no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#120—22no—
61C2×#120—22no—
62C2×#120—24no—
63C2×#120—42no—
64C2×#120D412yescomplemented
65C2×#120C2312yes—
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C42D411yescharacteristic, complemented
69B(4,𝔽2)—28no—
70B(4,𝔽2)—44no—
71B(4,𝔽2)—48no—
72C2×#104—22no—
73C2×#104—22no—
74C2×#104—44no—
75#417—22no—
76#417—22no—
77#417—42no—
78C2×#103—41no—
79C2×#102—41no—
80C2×#100—21no—
81C2×#100—42no—
82C2×#100C2312yes—
83C2×#99—22no—
84C2×#99—24no—
85C2×#99—24no—
86C2×#99C2314yes—
87#400—21no—
88#400—21no—
89#397—22no—
90#394—22no—
91#394—22no—
92#394—21no—
93#394—22no—
94#394—21no—
95#394—22no—
96#393—22no—
97#392—22no—
98#392—22no—
99#392—22no—
100#392—22no—
101#392—44no—
102#391—21no—
103#390—22no—
104#390—22no—
105#390—21no—
106#390D411yescharacteristic, complemented
107#390D411yescharacteristic, complemented
108#390C2311yescharacteristic
109#390C2311yescharacteristic
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—24no—
121#386—42no—
122#386D412yescomplemented
123#386C2312yes—
124#385—22no—
125#382—21no—
126#379—22no—
127#379—22no—
128#379D412yescomplemented
129C4×C22⋊C4—21no—
130AΣL(1,𝔽16)—44no—
131C25—22no—
132C25C2×D412yes—
133C25C2×D412yes—
134H(5,𝔽2)—28no—
135H(5,𝔽2)—24no—
136H(5,𝔽2)—24no—
137H(5,𝔽2)—22no—
138H(5,𝔽2)—44no—
139H(5,𝔽2)—48no—
140H(5,𝔽2)—42no—
141H(5,𝔽2)—44no—
142H(5,𝔽2)—44no—
143H(5,𝔽2)—48no—
144H(5,𝔽2)—48no—
145H(5,𝔽2)—416no—
146H(5,𝔽2)#4114yes—
147C2×#41—24no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—24no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—41no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—44no—
156C2×#41—48no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—48no—
159C2×#41—41no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—24no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—48no—
178C22×D4—48no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—48no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—44no—
184C22×D4—48no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—44no—
190C22×D4—84no—
191C22×D4C2×D412yes—
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C22×D4C2411yescharacteristic
194C23×C4—22no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—41no—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D412yes—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—41no—
202C2×M16—42no—
203C2×M16—42no—
204C22×C8—41no—
205#124—82no—
206#124—84no—
207C22⋊Q8—82no—
208#121—82no—
209#121—81no—
210#121—81no—
211#120—24no—
212#120—24no—
213#120—44no—
214#120—48no—
215#120—48no—
216#120—84no—
217#120—84no—
218#120—88no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—84no—
250C2×C22⋊C4C2×D412yes—
251C2×C22⋊C4C2×D412yes—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—42no—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257#104—44no—
258#104—44no—
259#103—42no—
260#103—42no—
261#102—42no—
262#102—42no—
263#100—24no—
264#100—42no—
265#99—24no—
266#99—24no—
267#99—48no—
268#99—48no—
269#99—44no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—44no—
279C24—24no—
280C24—22no—
281C24—24no—
282C24—22no—
283C24—22no—
284C24—24no—
285C24—42no—
286C24—48no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—44no—
290C24—42no—
291C24—41no—
292C24—82no—
293C24—82no—
294C24—82no—
295C24—84no—
296C24—162no—
297C24#12012yes—
298C24#12011yescharacteristic
299C24C22×D412yes—
300#41—24no—
301#41—28no—
302#41—24no—
303#41—44no—
304#41—44no—
305#41—44no—
306#41—44no—
307#41—44no—
308#41—42no—
309#41—48no—
310#41—416no—
311#41—44no—
312#41—48no—
313#41—416no—
314#41—48no—
315#41—42no—
316#41—44no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—81no—
323C2×Q8—81no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—28no—
327C2×D4—28no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—48no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—48no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—48no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—48no—
355C2×D4—416no—
356C2×D4—48no—
357C2×D4—48no—
358C2×D4—416no—
359C2×D4—416no—
360C2×D4—48no—
361C2×D4—416no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—48no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4—88no—
387C2×D4—88no—
388C2×D4—164no—
389C2×D4C2×#4112yes—
390C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—48no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422M16—42no—
423M16—42no—
424M16—82no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—82no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—81no—
433C4⋊C4—82no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—88no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—88no—
457C22⋊C4—84no—
458C22⋊C4—162no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—42no—
462C42—82no—
463C23—21no—
464C23—22no—
465C23—21no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—28no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—41no—
473C23—44no—
474C23—44no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—44no—
478C23—44no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—48no—
486C23—44no—
487C23—42no—
488C23—44no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—84no—
497C23—88no—
498C23—84no—
499C23—84no—
500C23—84no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—164no—
504C23—164no—
505C23—162no—
506C23—162no—
507C23—164no—
508C23—1616no—
509C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
510C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
511C23C2×#12011yescharacteristic
512C23#54614yes—
513Q8—24no—
514Q8—42no—
515Q8—44no—
516Q8—162no—
517D4—24no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—48no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—44no—
525D4—48no—
526D4—48no—
527D4—48no—
528D4—416no—
529D4—44no—
530D4—44no—
531D4—84no—
532D4—88no—
533D4—84no—
534D4—162no—
535D4—164no—
536D4—164no—
537D4—162no—
538D4—1616no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—28no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—48no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—48no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—161no—
581C2×C4—161no—
582C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
583C2×C4#52511yescharacteristic
584C2×C4#53511yescharacteristic
585C8—82no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—24no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—44no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—44no—
602C22—42no—
603C22—82no—
604C22—88no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—88no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—88no—
613C22—88no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—164no—
620C22—164no—
621C22—164no—
622C22—168no—
623C22#219912yes—
624C22#240411yescharacteristic
625C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
626C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—22no—
630C4—42no—
631C4—44no—
632C4—81no—
633C4—82no—
634C4—82no—
635C4—82no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—164no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—22no—
642C2—44no—
643C2—41no—
644C2—82no—
645C2—84no—
646C2—162no—
647C2#2398411yescharacteristic
648C2C2×#219911yescharacteristic
649C2#3355711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46089C2semidirect
2. #32898C2semidirect
3. C2×#1792C2semidirect
4. #13377C2semidirect
5. #13343C2semidirect
6. #13082C2semidirect
7. #13043C2semidirect
8. #12856C2semidirect
17. #2804C22semidirect
20. #2679C22semidirect
27. #2375C22semidirect
29. C2×AΣL(1,𝔽16)C22semidirect
38. #1393C22semidirect
39. #1393C22semidirect
40. #1390C22semidirect
52. C23×D4D4semidirect
64. C2×#120D4semidirect
66. C22×C4⋊C4D4semidirect
68. C22×C42D4semidirect
106. #390D4semidirect
107. #390D4semidirect
122. #386D4semidirect
128. #379D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460892
#328982
C2×#17922
#133772
#133432
#130822
#130432
#128562