Finite Group Databasebeta

← #500016

Subgroups — #500016

Order 512.

1692 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1692 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46287C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32899C212yesmaximal, complemented
3#20615C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13375C212yesmaximal, complemented
5#13343C212yesmaximal, complemented
6#13083C212yesmaximal, complemented
7#13043C214yesmaximal, complemented
8#12857C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#585C2211yescharacteristic
10C2×B(4,𝔽2)—22no—
11C2×B(4,𝔽2)C2214yes—
12C22×#104—21no—
13#2896—21no—
14C2×#413C2211yescharacteristic
15#2854—21no—
16#2832—21no—
17#2808—21no—
18#2696—22no—
19#2683C2211yescharacteristic, complemented
20#2679C2211yescharacteristic, complemented
21#2678—22no—
22#2610—21no—
23#2526—22no—
24#2472—22no—
25#2404—22no—
26#2404C2212yes—
27#2375C2212yescomplemented
28#2297C2211yescharacteristic
29C2×AΣL(1,𝔽16)C2214yescomplemented
30#1793—21no—
31#1793—21no—
32#1792C2212yes—
33#1792C2212yes—
34#1790—22no—
35#1790C2214yes—
36#1782—22no—
37#1782C2212yes—
38#1393C2212yescomplemented
39#1393C2212yescomplemented
40#1390C2214yescomplemented
41#585—24no—
42#585—42no—
43#585—44no—
44C2×2−1+4—21no—
45C2×2−1+4—41no—
46C2×H(5,𝔽2)—22no—
47C2×H(5,𝔽2)—41no—
48C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
49C22×#41—22no—
50C22×#41—21no—
51C22×#41—42no—
52C22×#41C2311yescharacteristic
53C22×M16—21no—
54C2×#124—21no—
55C2×#123—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×#121—21no—
58C2×#120—22no—
59C2×#120—24no—
60C2×#120D412yescomplemented
61C2×#120C2312yes—
62C2×#117D411yescharacteristic, complemented
63C22×C22⋊C4D412yescomplemented
64C22×C42D411yescharacteristic, complemented
65B(4,𝔽2)—28no—
66B(4,𝔽2)—44no—
67B(4,𝔽2)—48no—
68C2×#104—22no—
69C2×#104—22no—
70C2×#104—44no—
71#419—41no—
72#418—41no—
73#417—22no—
74#417—22no—
75#416—42no—
76#413—42no—
77C2×#101—21no—
78C2×#100C2312yes—
79C2×#99—22no—
80C2×#99—24no—
81C2×#99—24no—
82C2×#99C2314yes—
83#400—22no—
84#397—22no—
85#397—22no—
86#396—22no—
87#395—21no—
88#394—22no—
89#394—22no—
90#394—21no—
91#394—22no—
92#393—22no—
93#393—21no—
94#393—22no—
95#393—42no—
96#392—21no—
97#392—22no—
98#392—42no—
99#391D411yescharacteristic, complemented
100#391D411yescharacteristic, complemented
101#390—21no—
102#390—22no—
103#390—22no—
104#390—21no—
105#390C2311yescharacteristic
106#390C2311yescharacteristic
107#389—21no—
108#389—21no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#387—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—24no—
121#386—44no—
122#386D412yescomplemented
123#386C2312yes—
124#381—22no—
125#381D412yescomplemented
126#380—21no—
127#379—22no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129#376—21no—
130AΣL(1,𝔽16)—44no—
131C25C2×D412yes—
1322−1+4—24no—
1332−1+4—42no—
1342−1+4—48no—
1352−1+4—44no—
1362−1+4—48no—
137H(5,𝔽2)—28no—
138H(5,𝔽2)—24no—
139H(5,𝔽2)—22no—
140H(5,𝔽2)—44no—
141H(5,𝔽2)—48no—
142H(5,𝔽2)—44no—
143H(5,𝔽2)—48no—
144H(5,𝔽2)—48no—
145H(5,𝔽2)#4114yes—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—24no—
150C2×#41—24no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—48no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—41no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—44no—
163C2×#41—48no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—48no—
166C2×#41—48no—
167C2×#41—416no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—41no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—42no—
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×D4—21no—
176C22×D4—24no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—44no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4—44no—
186C22×D4C2×D412yes—
187C22×D4C2411yescharacteristic
188C23×C4—24no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—41no—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2×D412yes—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—41no—
196C2×M16—42no—
197C2×M16—42no—
198C22×C8—41no—
199#124—81no—
200#124—81no—
201#123—84no—
202C22⋊Q8—84no—
203#121—82no—
204#120—24no—
205#120—24no—
206#120—44no—
207#120—48no—
208#120—48no—
209#120—84no—
210#117—41no—
211#117—41no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4C2×D412yes—
241C2×C22⋊C4C2×D412yes—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—42no—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248#104—44no—
249#104—44no—
250#103—42no—
251#103—42no—
252#102—42no—
253#102—42no—
254#101—42no—
255#100—24no—
256#99—24no—
257#99—24no—
258#99—48no—
259#99—48no—
260#99—44no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—42no—
272#95—42no—
273#95—44no—
274C24—24no—
275C24—22no—
276C24—24no—
277C24—41no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—82no—
281C24—82no—
282C24#12011yescharacteristic
283C24C22×D412yes—
284#41—24no—
285#41—28no—
286#41—24no—
287#41—44no—
288#41—44no—
289#41—44no—
290#41—44no—
291#41—44no—
292#41—44no—
293#41—44no—
294#41—44no—
295#41—44no—
296#41—44no—
297#41—42no—
298#41—48no—
299#41—416no—
300#41—48no—
301#41—48no—
302#41—48no—
303#41—44no—
304#41—416no—
305#41—416no—
306#41—48no—
307#41—416no—
308#41—42no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—24no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—48no—
318C2×Q8—48no—
319C2×Q8—48no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—82no—
322C2×Q8—81no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—28no—
326C2×D4—28no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—48no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—48no—
343C2×D4—416no—
344C2×D4—416no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—81no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4—81no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—88no—
360C2×D4—88no—
361C2×D4—164no—
362C2×D4C2×#4112yes—
363C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—48no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—48no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4#12012yes—
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398M16—42no—
399M16—42no—
400M16—82no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—82no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—81no—
408C4⋊C4—81no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—82no—
411C22⋊C4—24no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—88no—
424C22⋊C4—81no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—164no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—81no—
439C42—82no—
440C23—21no—
441C23—22no—
442C23—21no—
443C23—22no—
444C23—28no—
445C23—42no—
446C23—41no—
447C23—42no—
448C23—41no—
449C23—44no—
450C23—44no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—44no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—84no—
461C23—84no—
462C23—84no—
463C23—84no—
464C23—82no—
465C23—164no—
466C23—161no—
467C23—161no—
468C23—164no—
469C23B(4,𝔽2)12yes—
470C23C2×#12011yescharacteristic
471C23#54614yes—
472Q8—24no—
473Q8—42no—
474Q8—42no—
475Q8—42no—
476Q8—44no—
477Q8—48no—
478Q8—162no—
479D4—24no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—44no—
484D4—48no—
485D4—48no—
486D4—48no—
487D4—48no—
488D4—48no—
489D4—44no—
490D4—44no—
491D4—162no—
492D4—164no—
493D4—164no—
494D4—162no—
495D4—1616no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—28no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—48no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—416no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
542C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
543C2×C4#52511yescharacteristic
544C2×C4#53511yescharacteristic
545C8—82no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—22no—
549C22—24no—
550C22—42no—
551C22—44no—
552C22—42no—
553C22—41no—
554C22—42no—
555C22—41no—
556C22—44no—
557C22—81no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—88no—
564C22—88no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—164no—
571C22—164no—
572C22—164no—
573C22#240411yescharacteristic
574C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
575C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—44no—
583C4—81no—
584C4—82no—
585C4—82no—
586C4—81no—
587C4—82no—
588C4—81no—
589C4—164no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—44no—
593C2—42no—
594C2—84no—
595C2—162no—
596C2#2398411yescharacteristic
597C2#3355011yescharacteristic
598C2#3355911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46287C2semidirect
2. #32899C2semidirect
3. #20615C2semidirect
4. #13375C2semidirect
5. #13343C2semidirect
6. #13083C2semidirect
7. #13043C2semidirect
8. #12857C2semidirect
19. #2683C22semidirect
20. #2679C22semidirect
27. #2375C22semidirect
29. C2×AΣL(1,𝔽16)C22semidirect
38. #1393C22semidirect
39. #1393C22semidirect
40. #1390C22semidirect
60. C2×#120D4semidirect
62. C2×#117D4semidirect
63. C22×C22⋊C4D4semidirect
64. C22×C42D4semidirect
99. #391D4semidirect
100. #391D4semidirect
122. #386D4semidirect
125. #381D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462872
#328992
#206152
#133752
#133432
#130832
#130432
#128572