Finite Group Databasebeta

← #500017

Subgroups — #500017

Order 512.

1697 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1697 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46199C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32900C212yesmaximal
3C2×#1792C211yesmaximal, characteristic
4#13375C212yesmaximal, complemented
5#13345C212yesmaximal, complemented
6#13080C212yesmaximal, complemented
7#13044C214yesmaximal, complemented
8#12856C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
10C2×#458—22no—
11C2×#458C2214yes—
12C22×#104—21no—
13C2×#417—21no—
14C22×#100C2211yescharacteristic
15#2851—21no—
16#2830—21no—
17#2727—21no—
18#2724C2211yescharacteristic, complemented
19#2723—22no—
20#2707—22no—
21#2683C2211yescharacteristic, complemented
22#2583—21no—
23#2480—22no—
24#2437—22no—
25#2405—22no—
26#2405C2212yes—
27#2376C2212yescomplemented
28C2×#390C2211yescharacteristic
29C2×#352C2214yescomplemented
30#1792—21no—
31#1792—21no—
32#1792C2212yes—
33#1792C2212yes—
34#1790—22no—
35#1790C2214yes—
36#1781—22no—
37#1781C2212yes—
38#1393C2212yescomplemented
39#1393C2212yescomplemented
40#1390C2214yescomplemented
41C2×H(5,𝔽2)—22no—
42C2×H(5,𝔽2)—24no—
43C2×H(5,𝔽2)—21no—
44C2×H(5,𝔽2)—42no—
45C2×H(5,𝔽2)—42no—
46C2×H(5,𝔽2)—44no—
47C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
48C22×#41—21no—
49C22×#41—41no—
50C23×D4—22no—
51C23×D4—41no—
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C22×M16—21no—
54C2×#126—22no—
55C2×#125—21no—
56C2×#123—24no—
57C2×#123D412yes—
58C2×#123C2312yes—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4D412yes—
64C22×C42D411yescharacteristic
65#458—28no—
66#458—44no—
67#458—48no—
68C2×#104—22no—
69C2×#104—22no—
70C2×#104—44no—
71#417—22no—
72#417—22no—
73#417—42no—
74C2×#103—41no—
75C2×#102—41no—
76C2×#100—21no—
77C2×#100—42no—
78C2×#100C2312yes—
79C2×#99—22no—
80C2×#99—24no—
81C2×#99—24no—
82C2×#99C2314yes—
83#399—22no—
84#398—21no—
85#398—21no—
86#397—22no—
87#397—22no—
88#397—22no—
89#396—22no—
90#396—22no—
91#396—22no—
92#395—21no—
93#395—21no—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#394—44no—
97#393—22no—
98#390—22no—
99#390D411yescharacteristic
100#390D411yescharacteristic
101#390C2311yescharacteristic
102#390C2311yescharacteristic
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#386—24no—
113#386D412yes—
114#386C2312yes—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#385—42no—
121#382—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380—22no—
125#379—22no—
126#379—22no—
127#379—42no—
128#379D412yes—
129C4×C22⋊C4—21no—
130#352—44no—
131C25—22no—
132C25C2×D412yes—
133H(5,𝔽2)—28no—
134H(5,𝔽2)—24no—
135H(5,𝔽2)—24no—
136H(5,𝔽2)—22no—
137H(5,𝔽2)—44no—
138H(5,𝔽2)—48no—
139H(5,𝔽2)—42no—
140H(5,𝔽2)—44no—
141H(5,𝔽2)—44no—
142H(5,𝔽2)—48no—
143H(5,𝔽2)—48no—
144H(5,𝔽2)—416no—
145H(5,𝔽2)#4114yes—
146C2×#41—24no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—24no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—41no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—44no—
155C2×#41—48no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—48no—
158C2×#41—41no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—48no—
171C22×D4—48no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—48no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—48no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4C2×D412yes—
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C22×D4C2411yescharacteristic
183C23×C4—22no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—41no—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D412yes—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—41no—
192C2×M16—42no—
193C2×M16—42no—
194C22×C8—41no—
195#126—84no—
196#125—82no—
197#123—24no—
198#123—24no—
199#123—44no—
200#123—48no—
201#123—48no—
202C22⋊Q8—81no—
203C22⋊Q8—81no—
204C22⋊Q8—84no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—44no—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—84no—
243C2×C22⋊C4C2×D412yes—
244C2×C22⋊C4C2×D412yes—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—42no—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250#104—44no—
251#104—44no—
252#103—42no—
253#103—42no—
254#102—42no—
255#102—42no—
256#100—24no—
257#100—42no—
258#99—24no—
259#99—24no—
260#99—48no—
261#99—48no—
262#99—44no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—44no—
274C24—24no—
275C24—22no—
276C24—24no—
277C24—22no—
278C24—42no—
279C24—48no—
280C24—42no—
281C24—44no—
282C24—41no—
283C24—82no—
284C24—84no—
285C24—162no—
286C24#12012yes—
287C24#12011yescharacteristic
288C24C22×D412yes—
289#41—24no—
290#41—28no—
291#41—24no—
292#41—44no—
293#41—44no—
294#41—44no—
295#41—44no—
296#41—44no—
297#41—42no—
298#41—48no—
299#41—416no—
300#41—44no—
301#41—48no—
302#41—416no—
303#41—48no—
304#41—42no—
305#41—44no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—82no—
311C2×Q8—81no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—28no—
315C2×D4—28no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—48no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—48no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—48no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—48no—
342C2×D4—416no—
343C2×D4—48no—
344C2×D4—48no—
345C2×D4—416no—
346C2×D4—416no—
347C2×D4—48no—
348C2×D4—416no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4C2×#4112yes—
353C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—48no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389M16—42no—
390M16—42no—
391M16—82no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—82no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—81no—
403C4⋊C4—88no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4—81no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—81no—
408C4⋊C4—81no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—82no—
411C22⋊C4—24no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—88no—
429C22⋊C4—84no—
430C22⋊C4—164no—
431C22⋊C4—162no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—42no—
435C42—82no—
436C23—21no—
437C23—22no—
438C23—21no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—28no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—41no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—44no—
451C23—44no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—48no—
455C23—44no—
456C23—42no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—88no—
462C23—84no—
463C23—84no—
464C23—82no—
465C23—164no—
466C23—162no—
467C23—162no—
468C23—1616no—
469C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
470C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
471C23C2×#12011yescharacteristic
472C23#54614yes—
473Q8—24no—
474Q8—42no—
475Q8—44no—
476Q8—162no—
477D4—24no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—48no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—44no—
485D4—48no—
486D4—48no—
487D4—48no—
488D4—416no—
489D4—44no—
490D4—44no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—28no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—48no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—48no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—84no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—161no—
536C2×C4—161no—
537C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
538C2×C4#52511yescharacteristic
539C2×C4#53511yescharacteristic
540C8—82no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—24no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—44no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—44no—
557C22—42no—
558C22—82no—
559C22—88no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—88no—
563C22—88no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—164no—
567C22—164no—
568C22—168no—
569C22#220112yes—
570C22#240411yescharacteristic
571C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
572C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—22no—
576C4—42no—
577C4—44no—
578C4—82no—
579C4—82no—
580C4—81no—
581C4—82no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—82no—
585C4—164no—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—22no—
589C2—44no—
590C2—41no—
591C2—82no—
592C2—84no—
593C2#2398411yescharacteristic
594C2C2×#220111yescharacteristic
595C2#3355711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC22×H(5,𝔽2)C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46199C2semidirect
4. #13375C2semidirect
5. #13345C2semidirect
6. #13080C2semidirect
7. #13044C2semidirect
8. #12856C2semidirect
18. #2724C22semidirect
21. #2683C22semidirect
27. #2376C22semidirect
29. C2×#352C22semidirect
38. #1393C22semidirect
39. #1393C22semidirect
40. #1390C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461992
#329002
C2×#17922
#133752
#133452
#130802
#130442
#128562