Finite Group Databasebeta

← #500021

Subgroups — #500021

Order 512.

1617 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1617 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46099C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32889C212yesmaximal, complemented
3C2×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13378C212yesmaximal, complemented
5#13357C212yesmaximal, complemented
6#13092C212yesmaximal, complemented
7#13055C214yesmaximal, complemented
8#12860C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×2−1+4C2211yescharacteristic
10C2×#454—22no—
11C2×#454C2214yes—
12#3006—22no—
13C22×#104—21no—
14C2×#417—21no—
15C22×#101C2211yescharacteristic
16#2850—21no—
17#2832—21no—
18#2811C2211yescharacteristic, complemented
19#2804—21no—
20#2763—22no—
21#2733C2211yescharacteristic, complemented
22#2712—22no—
23#2488—22no—
24#2436C2212yes—
25#2430—22no—
26#2406—21no—
27#2379C2212yescomplemented
28C2×#391C2211yescharacteristic
29C2×#355C2214yescomplemented
30#1793—22no—
31#1793—21no—
32#1793—21no—
33#1793C2212yes—
34#1793C2214yes—
35#1793C2212yes—
36#1789—22no—
37#1784C2212yes—
38#1394C2214yescomplemented
39#1394C2212yescomplemented
40#1394C2212yescomplemented
41C2×2−1+4—24no—
42C2×2−1+4—21no—
43C2×2−1+4—22no—
44C2×2−1+4—42no—
45C2×2−1+4—42no—
46C2×2−1+4—44no—
47C2×2−1+4C2312yes—
48C22×#41—21no—
49C22×#41—21no—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—41no—
52C23×Q8—41no—
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
55C22×M16—21no—
56C2×#124—21no—
57C2×#124D412yes—
58C2×#124C2312yes—
59C2×#123—22no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121D412yes—
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C42D411yescharacteristic
65#454—28no—
66#454—44no—
67#454—48no—
68#449—44no—
69#448—42no—
70#447—42no—
71C2×#104—22no—
72C2×#104—22no—
73C2×#104—24no—
74C2×#104—24no—
75C2×#104—44no—
76#417—22no—
77#417—22no—
78#417—24no—
79#417—42no—
80C2×#103—41no—
81C2×#102—41no—
82C2×#101—21no—
83C2×#101—22no—
84C2×#101—42no—
85C2×#101C2312yes—
86C2×#101C2314yes—
87#407—22no—
88#400—22no—
89#400—22no—
90#397—22no—
91#395—21no—
92#395—21no—
93#395—22no—
94#394—22no—
95#394—21no—
96#394—21no—
97#393—22no—
98#393—22no—
99#393—22no—
100#393—22no—
101#392—22no—
102#391—22no—
103#391—21no—
104#391—22no—
105#391D411yescharacteristic
106#391D412yes—
107#391D411yescharacteristic
108#391C2311yescharacteristic
109#391C2312yes—
110#391C2311yescharacteristic
111#390—21no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#382—21no—
126#382—22no—
127#381—21no—
128C4×C22⋊C4D412yes—
129C2×#95—22no—
130#355—44no—
1312−1+4—24no—
1322−1+4—28no—
1332−1+4—22no—
1342−1+4—24no—
1352−1+4—48no—
1362−1+4—42no—
1372−1+4—44no—
1382−1+4—44no—
1392−1+4—44no—
1402−1+4—48no—
1412−1+4—48no—
1422−1+4—416no—
1432−1+4#4114yescomplemented
144C2×#41—24no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—24no—
147C2×#41—24no—
148C2×#41—24no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—48no—
151C2×#41—41no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—44no—
158C2×#41—48no—
159C2×#41—48no—
160C2×#41—48no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—41no—
163C2×#41—84no—
164C2×#41—81no—
165C2×#41—81no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—41no—
173C22×Q8—41no—
174C22×Q8—42no—
175C22×Q8—42no—
176C22×Q8—42no—
177C22×Q8—44no—
178C22×Q8—48no—
179C22×Q8—48no—
180C22×Q8C2×D412yes—
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×Q8C2411yescharacteristic
183C22×D4—21no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4C2×D412yes—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—41no—
194C23×C4—42no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D412yes—
197AGL(1,ℤ/8)—48no—
198AGL(1,ℤ/8)—48no—
199C2×SD16—44no—
200C2×D8—44no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—24no—
203C2×M16—41no—
204C2×M16—42no—
205C2×M16—42no—
206C22×C8—41no—
207#124—24no—
208#124—24no—
209#124—44no—
210#124—82no—
211#123—84no—
212C22⋊Q8—82no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215#121—82no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—42no—
240C2×C42C2×D412yes—
241C2×C42C2×D412yes—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244#104—48no—
245#104—44no—
246#104—44no—
247#104—48no—
248#103—42no—
249#103—42no—
250#103—44no—
251#102—42no—
252#102—42no—
253#102—44no—
254#101—24no—
255#101—24no—
256#101—24no—
257#101—42no—
258#101—44no—
259C22⋊C8—42no—
260C22⋊C8—42no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275C24—22no—
276C24—41no—
277C24#12011yescharacteristic
278#41—24no—
279#41—28no—
280#41—28no—
281#41—24no—
282#41—28no—
283#41—44no—
284#41—44no—
285#41—44no—
286#41—44no—
287#41—42no—
288#41—44no—
289#41—48no—
290#41—48no—
291#41—44no—
292#41—48no—
293#41—48no—
294#41—44no—
295#41—416no—
296#41—48no—
297#41—48no—
298#41—416no—
299#41—416no—
300#41—48no—
301#41—42no—
302#41—44no—
303#41—44no—
304#41—88no—
305#41—88no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—24no—
309C2×Q8—24no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—24no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—44no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—44no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—44no—
324C2×Q8—44no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—44no—
327C2×Q8—48no—
328C2×Q8—48no—
329C2×Q8—44no—
330C2×Q8—416no—
331C2×Q8—48no—
332C2×Q8—416no—
333C2×Q8—48no—
334C2×Q8—82no—
335C2×Q8—81no—
336C2×Q8—81no—
337C2×Q8—81no—
338C2×Q8C2×#4112yes—
339C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—48no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—81no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—416no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4#12012yes—
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D412yes—
400SD16—88no—
401D8—88no—
402M16—44no—
403M16—42no—
404M16—42no—
405M16—44no—
406M16—82no—
407C2×C8—44no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—82no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—81no—
414C4⋊C4—81no—
415C4⋊C4—81no—
416C4⋊C4—82no—
417C4⋊C4—82no—
418C4⋊C4—82no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C42—24no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—42no—
435C42—42no—
436C23—21no—
437C23—22no—
438C23—21no—
439C23—41no—
440C23—44no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
452C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
453C23C2×#12011yescharacteristic
454Q8—28no—
455Q8—24no—
456Q8—42no—
457Q8—42no—
458Q8—48no—
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—44no—
462Q8—42no—
463Q8—44no—
464Q8—48no—
465Q8—84no—
466Q8—162no—
467D4—28no—
468D4—24no—
469D4—42no—
470D4—44no—
471D4—44no—
472D4—48no—
473D4—48no—
474D4—44no—
475D4—44no—
476D4—84no—
477D4—84no—
478D4—84no—
479D4—84no—
480D4—162no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—48no—
499C2×C4—48no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—48no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—416no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—88no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
528C2×C4#52511yescharacteristic
529C2×C4#53511yescharacteristic
530C2×C4#54614yes—
531C8—82no—
532C8—84no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—44no—
543C22—88no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22#220212yes—
554C22#240411yescharacteristic
555C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
556C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—24no—
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—44no—
564C4—82no—
565C4—81no—
566C4—82no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—82no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—22no—
573C2—41no—
574C2—84no—
575C2—162no—
576C2#2398411yescharacteristic
577C2C2×#220211yescharacteristic
578C2#3356911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46099C2semidirect
2. #32889C2semidirect
3. C2×#1793C2semidirect
4. #13378C2semidirect
5. #13357C2semidirect
6. #13092C2semidirect
7. #13055C2semidirect
8. #12860C2semidirect
18. #2811C22semidirect
21. #2733C22semidirect
27. #2379C22semidirect
29. C2×#355C22semidirect
38. #1394C22semidirect
39. #1394C22semidirect
40. #1394C22semidirect
143. 2−1+4#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460992
#328892
C2×#17932
#133782
#133572
#130922
#130552
#128602