Finite Group Databasebeta

← #500022

Subgroups — #500022

Order 512.

1610 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1610 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46318C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32890C212yesmaximal, complemented
3#20615C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13379C212yesmaximal, complemented
5#13357C212yesmaximal, complemented
6#13093C212yesmaximal, complemented
7#13055C214yesmaximal, complemented
8#12861C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#585C2211yescharacteristic
10C2×#454C2214yes—
11C2×#453—22no—
12#3006—22no—
13C22×#104—21no—
14#2896—21no—
15C2×#413C2211yescharacteristic
16#2854—21no—
17#2828—21no—
18#2809C2211yescharacteristic, complemented
19#2733C2211yescharacteristic, complemented
20#2706—22no—
21#2682—21no—
22#2673—22no—
23#2598—21no—
24#2518—22no—
25#2464—22no—
26#2431C2212yes—
27#2379C2212yescomplemented
28#2297C2211yescharacteristic
29C2×#355C2214yescomplemented
30#1793C2212yes—
31#1793C2214yes—
32#1793C2212yes—
33#1792—22no—
34#1792—21no—
35#1792—21no—
36#1789—22no—
37#1785C2212yes—
38#1394C2214yescomplemented
39#1394C2212yescomplemented
40#1394C2212yescomplemented
41#585—24no—
42#585—44no—
43#585—42no—
44C2×2−1+4—41no—
45C2×2−1+4C2312yes—
46C2×H(5,𝔽2)—21no—
47C2×H(5,𝔽2)—22no—
48C2×H(5,𝔽2)—41no—
49C22×#41—21no—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—42no—
52C22×#41C2311yescharacteristic
53C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
54C22×M16—21no—
55C2×#127D412yes—
56C2×#124C2312yes—
57C2×#123—22no—
58C2×#123—22no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121D412yes—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×#117D411yescharacteristic
64C22×C42D411yescharacteristic
65#454—28no—
66#454—44no—
67#453—48no—
68#449—44no—
69#448—42no—
70#447—42no—
71C2×#104—22no—
72C2×#104—22no—
73C2×#104—24no—
74C2×#104—24no—
75C2×#104—44no—
76#419—41no—
77#418—41no—
78#417—22no—
79#417—22no—
80#417—24no—
81#416—42no—
82#413—42no—
83C2×#101C2312yes—
84C2×#101C2314yes—
85C2×#100—21no—
86C2×#100—22no—
87#407—22no—
88#400—21no—
89#399—21no—
90#398—22no—
91#397—22no—
92#396—22no—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#394—21no—
97#392—22no—
98#392—21no—
99#392—22no—
100#392—22no—
101#392—22no—
102#391C2311yescharacteristic
103#391C2312yes—
104#391C2311yescharacteristic
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390D411yescharacteristic
108#390D411yescharacteristic
109#390D412yes—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#387—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#383—21no—
126#382—22no—
127#380—21no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4D412yes—
130#355—44no—
1312−1+4—22no—
1322−1+4—24no—
1332−1+4—48no—
1342−1+4—44no—
1352−1+4—48no—
1362−1+4#4114yes—
137H(5,𝔽2)—24no—
138H(5,𝔽2)—28no—
139H(5,𝔽2)—48no—
140H(5,𝔽2)—44no—
141H(5,𝔽2)—42no—
142H(5,𝔽2)—48no—
143H(5,𝔽2)—44no—
144H(5,𝔽2)—48no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—24no—
149C2×#41—24no—
150C2×#41—24no—
151C2×#41—24no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—48no—
157C2×#41—41no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—44no—
164C2×#41—48no—
165C2×#41—48no—
166C2×#41—48no—
167C2×#41—416no—
168C2×#41—41no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—42no—
172C22×Q8C2411yescharacteristic
173C22×D4—21no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4C2×D412yes—
185C22×D4C2×D412yes—
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4—21no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—41no—
190C23×C4—42no—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D412yes—
193AGL(1,ℤ/8)—48no—
194AGL(1,ℤ/8)—48no—
195C2×SD16—44no—
196C2×D8—44no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—24no—
199C2×M16—41no—
200C2×M16—42no—
201C2×M16—42no—
202C22×C8—41no—
203#127—44no—
204#124—24no—
205#124—24no—
206#123—84no—
207#123—84no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210#121—84no—
211#121—82no—
212C4×D4—81no—
213C4×D4—81no—
214#117—41no—
215#117—41no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—42no—
243C2×C42C2×D412yes—
244C2×C42C2×D412yes—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247#104—48no—
248#104—44no—
249#104—44no—
250#104—48no—
251#103—42no—
252#103—42no—
253#103—44no—
254#102—42no—
255#102—42no—
256#102—44no—
257#101—24no—
258#101—24no—
259#101—24no—
260#100—42no—
261#100—44no—
262C22⋊C8—42no—
263C22⋊C8—42no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274C24—22no—
275C24—41no—
276C24—42no—
277C24#12012yes—
278C24#12011yescharacteristic
279#41—24no—
280#41—28no—
281#41—28no—
282#41—24no—
283#41—28no—
284#41—44no—
285#41—44no—
286#41—44no—
287#41—44no—
288#41—44no—
289#41—44no—
290#41—44no—
291#41—44no—
292#41—44no—
293#41—42no—
294#41—44no—
295#41—44no—
296#41—48no—
297#41—48no—
298#41—44no—
299#41—48no—
300#41—416no—
301#41—48no—
302#41—416no—
303#41—416no—
304#41—48no—
305#41—42no—
306#41—44no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—24no—
309C2×Q8—24no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—44no—
314C2×Q8—48no—
315C2×Q8—48no—
316C2×Q8—44no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8C2×#4112yes—
319C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—48no—
336C2×D4—416no—
337C2×D4—48no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—48no—
342C2×D4—48no—
343C2×D4—416no—
344C2×D4—48no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—81no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—81no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—416no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D412yes—
394SD16—88no—
395D8—88no—
396M16—44no—
397M16—42no—
398M16—42no—
399M16—44no—
400M16—82no—
401C2×C8—44no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—82no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—81no—
410C4⋊C4—81no—
411C4⋊C4—81no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—82no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—81no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C42—24no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—42no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—81no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—44no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—48no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—161no—
457C23—161no—
458C23—162no—
459C23—162no—
460C23B(4,𝔽2)12yes—
461C23C2×#12011yescharacteristic
462Q8—28no—
463Q8—24no—
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—44no—
468Q8—44no—
469D4—28no—
470D4—24no—
471D4—48no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—44no—
475D4—42no—
476D4—44no—
477D4—48no—
478D4—416no—
479D4—44no—
480D4—44no—
481D4—84no—
482D4—84no—
483D4—162no—
484D4—164no—
485D4—164no—
486D4—164no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—48no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—48no—
503C2×C4—48no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—48no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4—164no—
528C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
529C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
530C2×C4#52511yescharacteristic
531C2×C4#53511yescharacteristic
532C2×C4#54614yes—
533C8—82no—
534C8—84no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—22no—
538C22—42no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—44no—
544C22—42no—
545C22—81no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—164no—
558C22—168no—
559C22#240411yescharacteristic
560C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
561C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—24no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—42no—
568C4—44no—
569C4—82no—
570C4—81no—
571C4—82no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—82no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—42no—
578C2—82no—
579C2—84no—
580C2—162no—
581C2#2398411yescharacteristic
582C2#3356411yescharacteristic
583C2#3357011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46318C2semidirect
2. #32890C2semidirect
3. #20615C2semidirect
4. #13379C2semidirect
5. #13357C2semidirect
6. #13093C2semidirect
7. #13055C2semidirect
8. #12861C2semidirect
18. #2809C22semidirect
19. #2733C22semidirect
27. #2379C22semidirect
29. C2×#355C22semidirect
38. #1394C22semidirect
39. #1394C22semidirect
40. #1394C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#463182
#328902
#206152
#133792
#133572
#130932
#130552
#128612