Finite Group Databasebeta

← #500023

Subgroups — #500023

Order 512.

1507 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1507 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46205C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32892C212yesmaximal
3C2×#1793C211yesmaximal, characteristic
4#13379C212yesmaximal, complemented
5#13359C212yesmaximal, complemented
6#13094C212yesmaximal, complemented
7#13056C214yesmaximal, complemented
8#12860C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×2−1+4C2211yescharacteristic
10C2×#456—22no—
11C2×#456C2214yes—
12#3007—22no—
13C22×#104—21no—
14C2×#417—21no—
15C22×#101C2211yescharacteristic
16#2851—21no—
17#2833—21no—
18#2809C2211yescharacteristic, complemented
19#2805—21no—
20#2762—22no—
21#2734C2211yescharacteristic, complemented
22#2713—22no—
23#2493—22no—
24#2484—21no—
25#2438—22no—
26#2434C2212yes—
27#2381C2212yescomplemented
28C2×#391C2211yescharacteristic
29C2×#356C2214yescomplemented
30#1793—22no—
31#1793—21no—
32#1793—21no—
33#1793C2212yes—
34#1793C2214yes—
35#1793C2212yes—
36#1789—22no—
37#1784C2212yes—
38#1394C2212yescomplemented
39#1394C2214yescomplemented
40#1394C2212yescomplemented
41C2×2−1+4—24no—
42C2×2−1+4—21no—
43C2×2−1+4—22no—
44C2×2−1+4—42no—
45C2×2−1+4—42no—
46C2×2−1+4—44no—
47C2×2−1+4C2312yes—
48C22×#41—21no—
49C22×#41—22no—
50C22×#41—41no—
51C23×Q8—41no—
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C2×#137—24no—
54C22×M16—21no—
55C2×C4⋊Q8D412yes—
56C2×C4⋊Q8C2312yes—
57C2×#125—21no—
58C2×C22⋊Q8D412yes—
59C2×#117—21no—
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C42D411yescharacteristic
62#456—28no—
63#456—44no—
64#456—48no—
65#452—44no—
66#451—42no—
67#450—42no—
68C2×#104—22no—
69C2×#104—22no—
70C2×#104—24no—
71C2×#104—24no—
72C2×#104—44no—
73#417—22no—
74#417—22no—
75#417—24no—
76#417—42no—
77C2×#103—41no—
78C2×#102—41no—
79C2×#101—21no—
80C2×#101—22no—
81C2×#101—42no—
82C2×#101C2312yes—
83C2×#101C2314yes—
84#407—22no—
85#401—22no—
86#400—22no—
87#400—22no—
88#400—22no—
89#400—21no—
90#400—22no—
91#400—21no—
92#398—22no—
93#398—21no—
94#398—21no—
95#398—22no—
96#395—22no—
97#395—22no—
98#395—22no—
99#391—22no—
100#391—22no—
101#391D411yescharacteristic
102#391D412yes—
103#391D411yescharacteristic
104#391C2311yescharacteristic
105#391C2312yes—
106#391C2311yescharacteristic
107#389—22no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#383—22no—
123#382—21no—
124#381—22no—
125#381—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128C4×C22⋊C4D412yes—
129C2×#95—22no—
130#356—44no—
1312−1+4—24no—
1322−1+4—28no—
1332−1+4—22no—
1342−1+4—24no—
1352−1+4—48no—
1362−1+4—42no—
1372−1+4—44no—
1382−1+4—44no—
1392−1+4—44no—
1402−1+4—48no—
1412−1+4—48no—
1422−1+4—416no—
1432−1+4#4114yes—
144C2×#41—24no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—24no—
147C2×#41—24no—
148C2×#41—24no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—48no—
151C2×#41—41no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—44no—
158C2×#41—48no—
159C2×#41—48no—
160C2×#41—48no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—41no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—41no—
168C22×Q8—41no—
169C22×Q8—42no—
170C22×Q8—42no—
171C22×Q8—42no—
172C22×Q8—44no—
173C22×Q8—48no—
174C22×Q8—48no—
175C22×Q8C2×D412yes—
176C22×Q8C2×D412yes—
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C22×Q8C2411yescharacteristic
179C22×D4—21no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—41no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—41no—
185C23×C4—42no—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D412yes—
188#137—48no—
189#137—48no—
190C2×Q16—44no—
191C2×SD16—44no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—24no—
194C2×M16—41no—
195C2×M16—42no—
196C2×M16—42no—
197C22×C8—41no—
198C4⋊Q8—24no—
199C4⋊Q8—24no—
200C4⋊Q8—44no—
201#125—82no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—42no—
204#117—81no—
205#117—81no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—42no—
230C2×C42C2×D412yes—
231C2×C42C2×D412yes—
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234#104—48no—
235#104—44no—
236#104—44no—
237#104—48no—
238#103—42no—
239#103—42no—
240#103—44no—
241#102—42no—
242#102—42no—
243#102—44no—
244#101—24no—
245#101—24no—
246#101—24no—
247#101—42no—
248#101—44no—
249C22⋊C8—42no—
250C22⋊C8—42no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271C24—41no—
272C24#12011yescharacteristic
273#41—24no—
274#41—28no—
275#41—28no—
276#41—24no—
277#41—28no—
278#41—44no—
279#41—44no—
280#41—44no—
281#41—44no—
282#41—42no—
283#41—44no—
284#41—48no—
285#41—48no—
286#41—44no—
287#41—48no—
288#41—48no—
289#41—44no—
290#41—416no—
291#41—48no—
292#41—48no—
293#41—416no—
294#41—416no—
295#41—48no—
296#41—42no—
297#41—44no—
298#41—44no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—24no—
302C2×Q8—24no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—24no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—44no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—44no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—44no—
318C2×Q8—44no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—48no—
323C2×Q8—48no—
324C2×Q8—44no—
325C2×Q8—416no—
326C2×Q8—48no—
327C2×Q8—416no—
328C2×Q8—48no—
329C2×Q8C2×#4112yes—
330C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—48no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—416no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4#12012yes—
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D412yes—
377Q16—88no—
378SD16—88no—
379M16—44no—
380M16—42no—
381M16—42no—
382M16—44no—
383M16—82no—
384C2×C8—44no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—82no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—81no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—81no—
401C4⋊C4—81no—
402C4⋊C4—81no—
403C4⋊C4—81no—
404C4⋊C4—82no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C42—24no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—42no—
412C42—42no—
413C42—82no—
414C23—21no—
415C23—22no—
416C23—21no—
417C23—41no—
418C23—44no—
419C23—42no—
420C23—82no—
421C23—82no—
422C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
423C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
424C23C2×#12011yescharacteristic
425Q8—28no—
426Q8—24no—
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429Q8—48no—
430Q8—42no—
431Q8—42no—
432Q8—44no—
433Q8—42no—
434Q8—44no—
435Q8—48no—
436Q8—84no—
437D4—28no—
438D4—24no—
439D4—42no—
440D4—44no—
441D4—44no—
442D4—48no—
443D4—48no—
444D4—44no—
445D4—44no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—48no—
464C2×C4—48no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—48no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—416no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
495C2×C4#52511yescharacteristic
496C2×C4#53511yescharacteristic
497C2×C4#54614yes—
498C8—82no—
499C8—84no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—44no—
510C22—88no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22#220312yes—
514C22#240411yescharacteristic
515C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
516C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—24no—
519C4—21no—
520C4—22no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—44no—
524C4—82no—
525C4—82no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—22no—
534C2—41no—
535C2—84no—
536C2#2398411yescharacteristic
537C2C2×#220311yescharacteristic
538C2#3356911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radicalC22×2−1+4C22
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46205C2semidirect
4. #13379C2semidirect
5. #13359C2semidirect
6. #13094C2semidirect
7. #13056C2semidirect
8. #12860C2semidirect
18. #2809C22semidirect
21. #2734C22semidirect
27. #2381C22semidirect
29. C2×#356C22semidirect
38. #1394C22semidirect
39. #1394C22semidirect
40. #1394C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462052
#328922
C2×#17932
#133792
#133592
#130942
#130562
#128602