Finite Group Databasebeta

← #500024

Subgroups — #500024

Order 512.

1528 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46316C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32893C212yesmaximal
3#20615C211yesmaximal, characteristic
4#13378C212yesmaximal, complemented
5#13359C212yesmaximal, complemented
6#13095C212yesmaximal, complemented
7#13056C214yesmaximal, complemented
8#12861C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#585C2211yescharacteristic
10C2×#456C2214yes—
11C2×#455—22no—
12#3007—22no—
13C22×#104—21no—
14#2896—21no—
15C2×#413C2211yescharacteristic
16#2855—21no—
17#2830—21no—
18#2811C2211yescharacteristic, complemented
19#2808—21no—
20#2737—22no—
21#2734C2211yescharacteristic, complemented
22#2700—22no—
23#2599—21no—
24#2523—22no—
25#2465—22no—
26#2432C2212yes—
27#2381C2212yescomplemented
28#2297C2211yescharacteristic
29C2×#356C2214yescomplemented
30#1793C2212yes—
31#1793C2214yes—
32#1793C2212yes—
33#1792—22no—
34#1792—21no—
35#1792—21no—
36#1789—22no—
37#1785C2212yes—
38#1394C2212yescomplemented
39#1394C2214yescomplemented
40#1394C2212yescomplemented
41#585—24no—
42#585—44no—
43#585—42no—
44C2×2−1+4—41no—
45C2×2−1+4C2312yes—
46C2×H(5,𝔽2)—21no—
47C2×H(5,𝔽2)—22no—
48C2×H(5,𝔽2)—41no—
49C22×#41—21no—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—42no—
52C22×#41C2311yescharacteristic
53C2×#137—24no—
54C22×M16—21no—
55C2×C4⋊Q8C2312yes—
56C2×#124D412yes—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8D412yes—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×#117D411yescharacteristic
61C22×C42D411yescharacteristic
62#456—28no—
63#456—44no—
64#455—48no—
65#452—44no—
66#451—42no—
67#450—42no—
68C2×#104—22no—
69C2×#104—22no—
70C2×#104—24no—
71C2×#104—24no—
72C2×#104—44no—
73#419—41no—
74#418—41no—
75#417—22no—
76#417—22no—
77#417—24no—
78#416—42no—
79#413—42no—
80C2×#101C2312yes—
81C2×#101C2314yes—
82C2×#100—21no—
83C2×#100—22no—
84#407—22no—
85#398—21no—
86#397—22no—
87#397—22no—
88#397—21no—
89#397—22no—
90#396—22no—
91#395—22no—
92#395—21no—
93#395—22no—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#393—22no—
97#393—21no—
98#393—22no—
99#391—21no—
100#391—22no—
101#391—21no—
102#391—22no—
103#391C2311yescharacteristic
104#391C2312yes—
105#391C2311yescharacteristic
106#390D411yescharacteristic
107#390D412yes—
108#390D411yescharacteristic
109#389—21no—
110#389—21no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#386—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#383—21no—
125#383—22no—
126#381—22no—
127#380—21no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4D412yes—
130#356—44no—
1312−1+4—22no—
1322−1+4—24no—
1332−1+4—48no—
1342−1+4—44no—
1352−1+4—48no—
1362−1+4#4114yes—
137H(5,𝔽2)—24no—
138H(5,𝔽2)—28no—
139H(5,𝔽2)—48no—
140H(5,𝔽2)—44no—
141H(5,𝔽2)—42no—
142H(5,𝔽2)—48no—
143H(5,𝔽2)—44no—
144H(5,𝔽2)—48no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—24no—
149C2×#41—24no—
150C2×#41—24no—
151C2×#41—24no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—48no—
157C2×#41—41no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—44no—
164C2×#41—48no—
165C2×#41—48no—
166C2×#41—48no—
167C2×#41—416no—
168C2×#41—41no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—42no—
174C22×Q8C2×D412yes—
175C22×Q8C2411yescharacteristic
176C22×D4—21no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—44no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4C2×D412yes—
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4—21no—
185C23×C4—41no—
186C23×C4—42no—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D412yes—
189#137—48no—
190#137—48no—
191C2×Q16—44no—
192C2×SD16—44no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—24no—
195C2×M16—41no—
196C2×M16—42no—
197C2×M16—42no—
198C22×C8—41no—
199C4⋊Q8—24no—
200C4⋊Q8—24no—
201#124—44no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—82no—
205C4×Q8—81no—
206C4×Q8—81no—
207#117—41no—
208#117—41no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—42no—
234C2×C42C2×D412yes—
235C2×C42C2×D412yes—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238#104—48no—
239#104—44no—
240#104—44no—
241#104—48no—
242#103—42no—
243#103—42no—
244#103—44no—
245#102—42no—
246#102—42no—
247#102—44no—
248#101—24no—
249#101—24no—
250#101—24no—
251#100—42no—
252#100—44no—
253C22⋊C8—42no—
254C22⋊C8—42no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271C24—41no—
272C24—42no—
273C24#12012yes—
274C24#12011yescharacteristic
275#41—24no—
276#41—28no—
277#41—28no—
278#41—24no—
279#41—28no—
280#41—44no—
281#41—44no—
282#41—44no—
283#41—44no—
284#41—44no—
285#41—44no—
286#41—44no—
287#41—44no—
288#41—44no—
289#41—42no—
290#41—44no—
291#41—44no—
292#41—48no—
293#41—48no—
294#41—44no—
295#41—48no—
296#41—416no—
297#41—48no—
298#41—416no—
299#41—416no—
300#41—48no—
301#41—42no—
302#41—44no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—24no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—44no—
314C2×Q8—48no—
315C2×Q8—48no—
316C2×Q8—44no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—81no—
319C2×Q8—82no—
320C2×Q8—81no—
321C2×Q8—81no—
322C2×Q8C2×#4112yes—
323C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—48no—
336C2×D4—416no—
337C2×D4—48no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—48no—
342C2×D4—48no—
343C2×D4—416no—
344C2×D4—48no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—41no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—416no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D412yes—
379Q16—88no—
380SD16—88no—
381M16—44no—
382M16—42no—
383M16—42no—
384M16—44no—
385M16—82no—
386C2×C8—44no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—82no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—81no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—81no—
401C4⋊C4—81no—
402C4⋊C4—82no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—81no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C42—24no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42—42no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—81no—
419C42—82no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—44no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—48no—
431C23—42no—
432C23—161no—
433C23—161no—
434C23—162no—
435C23—162no—
436C23B(4,𝔽2)12yes—
437C23C2×#12011yescharacteristic
438Q8—28no—
439Q8—24no—
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—44no—
444Q8—44no—
445Q8—84no—
446Q8—84no—
447Q8—162no—
448D4—28no—
449D4—24no—
450D4—48no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—44no—
454D4—42no—
455D4—44no—
456D4—48no—
457D4—416no—
458D4—44no—
459D4—44no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—48no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—48no—
476C2×C4—48no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—48no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
504C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
505C2×C4#52511yescharacteristic
506C2×C4#53511yescharacteristic
507C2×C4#54614yes—
508C8—82no—
509C8—84no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—22no—
513C22—42no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—44no—
519C22—42no—
520C22—81no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—164no—
526C22—168no—
527C22#240411yescharacteristic
528C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
529C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—24no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—44no—
537C4—82no—
538C4—81no—
539C4—82no—
540C4—81no—
541C4—82no—
542C4—81no—
543C4—82no—
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—42no—
547C2—82no—
548C2—84no—
549C2#2398411yescharacteristic
550C2#3356411yescharacteristic
551C2#3357111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radicalC2×#585C22
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46316C2semidirect
4. #13378C2semidirect
5. #13359C2semidirect
6. #13095C2semidirect
7. #13056C2semidirect
8. #12861C2semidirect
18. #2811C22semidirect
21. #2734C22semidirect
27. #2381C22semidirect
29. C2×#356C22semidirect
38. #1394C22semidirect
39. #1394C22semidirect
40. #1394C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#463162
#328932
#206152
#133782
#133592
#130952
#130562
#128612