Finite Group Databasebeta

← #500027

Subgroups — #500027

Order 512.

1594 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1594 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59885C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32889C212yesmaximal, complemented
3C2×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13379C212yesmaximal, complemented
5#13357C212yesmaximal, complemented
6#13092C212yesmaximal, complemented
7#13057C214yesmaximal, complemented
8#12860C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×2−1+4C2211yescharacteristic
10C2×#454—22no—
11C2×#454C2214yes—
12#3006—22no—
13C22×#104—21no—
14C2×#417—21no—
15C22×#101C2211yescharacteristic
16#2809C2211yescharacteristic, complemented
17#2808—21no—
18#2733C2211yescharacteristic, complemented
19#2591—21no—
20#2572—21no—
21#2543—22no—
22#2532—22no—
23#2459—22no—
24#2436C2212yes—
25#2372C2212yescomplemented
26#2353—22no—
27C4×#121—21no—
28C2×#391C2211yescharacteristic
29C2×#355C2214yescomplemented
30#1793—22no—
31#1793—21no—
32#1793—21no—
33#1793C2212yes—
34#1793C2214yes—
35#1793C2212yes—
36#1789—22no—
37#1784C2212yes—
38#1394C2212yescomplemented
39#1394C2214yescomplemented
40#1394C2212yescomplemented
41C2×2−1+4—24no—
42C2×2−1+4—21no—
43C2×2−1+4—22no—
44C2×2−1+4—42no—
45C2×2−1+4—42no—
46C2×2−1+4—44no—
47C2×2−1+4C2312yes—
48C22×#41—21no—
49C22×#41—22no—
50C22×#41—41no—
51C23×Q8—41no—
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
54C22×M16—21no—
55C2×#124D412yes—
56C2×#124C2312yes—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121D412yes—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—21no—
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C42D411yescharacteristic
64#454—28no—
65#454—44no—
66#454—48no—
67#449—44no—
68#448—42no—
69#447—42no—
70C2×#104—22no—
71C2×#104—22no—
72C2×#104—24no—
73C2×#104—24no—
74C2×#104—44no—
75#417—22no—
76#417—22no—
77#417—24no—
78#417—42no—
79C2×#103—41no—
80C2×#102—41no—
81C2×#101—21no—
82C2×#101—22no—
83C2×#101—42no—
84C2×#101C2312yes—
85C2×#101C2314yes—
86#407—22no—
87#400—21no—
88#400—21no—
89#398—22no—
90#397—22no—
91#394—21no—
92#394—22no—
93#394—21no—
94#393—22no—
95#393—22no—
96#392—22no—
97#391—22no—
98#391D411yescharacteristic
99#391D412yes—
100#391D411yescharacteristic
101#391C2311yescharacteristic
102#391C2312yes—
103#391C2311yescharacteristic
104#390—21no—
105#389—21no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#383—22no—
121#381—22no—
122#380—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4D412yes—
128#376—22no—
129C2×#95—22no—
130#355—44no—
1312−1+4—24no—
1322−1+4—28no—
1332−1+4—22no—
1342−1+4—24no—
1352−1+4—48no—
1362−1+4—42no—
1372−1+4—44no—
1382−1+4—44no—
1392−1+4—44no—
1402−1+4—48no—
1412−1+4—48no—
1422−1+4—416no—
1432−1+4#4114yes—
144C2×#41—24no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—24no—
147C2×#41—24no—
148C2×#41—24no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—48no—
151C2×#41—41no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—44no—
158C2×#41—48no—
159C2×#41—48no—
160C2×#41—48no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—41no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—41no—
168C22×Q8—41no—
169C22×Q8—42no—
170C22×Q8—42no—
171C22×Q8—42no—
172C22×Q8—44no—
173C22×Q8—48no—
174C22×Q8—48no—
175C22×Q8C2×D412yes—
176C22×Q8C2×D411yescharacteristic
177C22×Q8C2411yescharacteristic
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4C2×D412yes—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—41no—
189C23×C4—42no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D412yes—
192AGL(1,ℤ/8)—48no—
193AGL(1,ℤ/8)—48no—
194C2×SD16—44no—
195C2×D8—44no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—24no—
198C2×M16—41no—
199C2×M16—42no—
200C2×M16—42no—
201C22×C8—41no—
202#124—24no—
203#124—24no—
204#124—44no—
205#121—44no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#121—81no—
209#121—81no—
210C4×D4—48no—
211C4×D4—82no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—42no—
238C2×C42C2×D412yes—
239C2×C42C2×D412yes—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242#104—48no—
243#104—44no—
244#104—44no—
245#104—48no—
246#103—42no—
247#103—42no—
248#103—44no—
249#102—42no—
250#102—42no—
251#102—44no—
252#101—24no—
253#101—24no—
254#101—24no—
255#101—42no—
256#101—44no—
257C22⋊C8—42no—
258C22⋊C8—42no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273C24—22no—
274C24—41no—
275C24#12011yescharacteristic
276#41—24no—
277#41—28no—
278#41—28no—
279#41—24no—
280#41—28no—
281#41—44no—
282#41—44no—
283#41—44no—
284#41—44no—
285#41—42no—
286#41—44no—
287#41—48no—
288#41—48no—
289#41—44no—
290#41—48no—
291#41—48no—
292#41—44no—
293#41—416no—
294#41—48no—
295#41—48no—
296#41—416no—
297#41—416no—
298#41—48no—
299#41—42no—
300#41—44no—
301#41—44no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—24no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—44no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—44no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—44no—
320C2×Q8—44no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—48no—
323C2×Q8—48no—
324C2×Q8—44no—
325C2×Q8—416no—
326C2×Q8—48no—
327C2×Q8—416no—
328C2×Q8—48no—
329C2×Q8C2×#4112yes—
330C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—48no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—81no—
351C2×D4—81no—
352C2×D4—81no—
353C2×D4—82no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—416no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4#12012yes—
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D412yes—
391SD16—88no—
392D8—88no—
393M16—44no—
394M16—42no—
395M16—42no—
396M16—44no—
397M16—82no—
398C2×C8—44no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—82no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—81no—
407C4⋊C4—81no—
408C4⋊C4—81no—
409C4⋊C4—81no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C42—24no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—42no—
426C42—44no—
427C42—42no—
428C42—82no—
429C23—21no—
430C23—22no—
431C23—21no—
432C23—41no—
433C23—44no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
445C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
446C23C2×#12011yescharacteristic
447Q8—28no—
448Q8—24no—
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—48no—
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—44no—
455Q8—42no—
456Q8—44no—
457Q8—48no—
458D4—28no—
459D4—24no—
460D4—42no—
461D4—44no—
462D4—44no—
463D4—48no—
464D4—48no—
465D4—44no—
466D4—44no—
467D4—84no—
468D4—84no—
469D4—84no—
470D4—84no—
471D4—162no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—48no—
491C2×C4—48no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—48no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—416no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—164no—
516C2×C4—161no—
517C2×C4—161no—
518C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
519C2×C4#52511yescharacteristic
520C2×C4#53511yescharacteristic
521C2×C4#54614yes—
522C8—82no—
523C8—84no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—44no—
534C22—88no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22#220412yes—
545C22#240411yescharacteristic
546C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
547C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—24no—
550C4—21no—
551C4—22no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—44no—
556C4—82no—
557C4—82no—
558C4—82no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—22no—
564C2—41no—
565C2—84no—
566C2—162no—
567C2#2398411yescharacteristic
568C2C2×#220411yescharacteristic
569C2#3356811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59885C2semidirect
2. #32889C2semidirect
3. C2×#1793C2semidirect
4. #13379C2semidirect
5. #13357C2semidirect
6. #13092C2semidirect
7. #13057C2semidirect
8. #12860C2semidirect
16. #2809C22semidirect
18. #2733C22semidirect
25. #2372C22semidirect
29. C2×#355C22semidirect
38. #1394C22semidirect
39. #1394C22semidirect
40. #1394C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598852
#328892
C2×#17932
#133792
#133572
#130922
#130572
#128602