Finite Group Databasebeta

← #500028

Subgroups — #500028

Order 512.

1687 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1687 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60048C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32890C212yesmaximal, complemented
3#20615C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13378C212yesmaximal, complemented
5#13357C212yesmaximal, complemented
6#13093C212yesmaximal, complemented
7#13057C214yesmaximal, complemented
8#12861C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#585C2211yescharacteristic
10C2×#454C2214yes—
11C2×#453—22no—
12#3006—22no—
13C22×#104—21no—
14#2896—21no—
15C2×#413C2211yescharacteristic
16#2811C2211yescharacteristic, complemented
17#2733—21no—
18#2733C2211yescharacteristic, complemented
19#2610—22no—
20#2610—21no—
21#2555—21no—
22#2555—22no—
23#2431—22no—
24#2431C2212yes—
25#2372—22no—
26#2372C2212yescomplemented
27#2297—21no—
28#2297C2211yescharacteristic
29C2×#355C2214yescomplemented
30#1793C2212yes—
31#1793C2214yes—
32#1793C2212yes—
33#1792—22no—
34#1792—21no—
35#1792—21no—
36#1789—22no—
37#1785C2212yes—
38#1394C2212yescomplemented
39#1394C2214yescomplemented
40#1394C2212yescomplemented
41#585—24no—
42#585—44no—
43#585—42no—
44C2×2−1+4—41no—
45C2×2−1+4C2312yes—
46C2×H(5,𝔽2)—21no—
47C2×H(5,𝔽2)—22no—
48C2×H(5,𝔽2)—41no—
49C22×#41—21no—
50C22×#41—21no—
51C22×#41—22no—
52C22×#41—42no—
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
55C22×M16—21no—
56C2×#127D412yes—
57C2×#124—22no—
58C2×#124—22no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124C2312yes—
61C2×#121—22no—
62C2×#121D412yes—
63C2×#117—21no—
64C2×#117D411yescharacteristic
65C22×C42D411yescharacteristic
66#454—28no—
67#454—44no—
68#453—48no—
69#449—44no—
70#448—42no—
71#447—42no—
72C2×#104—22no—
73C2×#104—22no—
74C2×#104—24no—
75C2×#104—24no—
76C2×#104—44no—
77#419—41no—
78#418—41no—
79#417—22no—
80#417—22no—
81#417—24no—
82#416—42no—
83#413—42no—
84C2×#101C2312yes—
85C2×#101C2314yes—
86C2×#100—21no—
87C2×#100—22no—
88#407—22no—
89#395—21no—
90#395—22no—
91#394—22no—
92#394—21no—
93#393—21no—
94#392—21no—
95#392—22no—
96#392—22no—
97#392—22no—
98#392—22no—
99#391—21no—
100#391—22no—
101#391—21no—
102#391C2311yescharacteristic
103#391C2312yes—
104#391C2311yescharacteristic
105#390—22no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390D412yes—
109#390D411yescharacteristic
110#390D411yescharacteristic
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4D412yes—
128#376—21no—
129#376—22no—
130#355—44no—
1312−1+4—22no—
1322−1+4—24no—
1332−1+4—48no—
1342−1+4—44no—
1352−1+4—48no—
1362−1+4#4114yescomplemented
137H(5,𝔽2)—24no—
138H(5,𝔽2)—28no—
139H(5,𝔽2)—48no—
140H(5,𝔽2)—44no—
141H(5,𝔽2)—42no—
142H(5,𝔽2)—48no—
143H(5,𝔽2)—44no—
144H(5,𝔽2)—48no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—24no—
149C2×#41—24no—
150C2×#41—24no—
151C2×#41—24no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—48no—
157C2×#41—41no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—44no—
164C2×#41—44no—
165C2×#41—48no—
166C2×#41—48no—
167C2×#41—48no—
168C2×#41—416no—
169C2×#41—41no—
170C2×#41—82no—
171C2×#41—82no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—42no—
177C22×Q8C2411yescharacteristic
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4—41no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4C2×D412yes—
190C22×D4C2×D412yes—
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—41no—
195C23×C4—42no—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D412yes—
198AGL(1,ℤ/8)—48no—
199AGL(1,ℤ/8)—48no—
200C2×SD16—44no—
201C2×D8—44no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—24no—
204C2×M16—41no—
205C2×M16—42no—
206C2×M16—42no—
207C22×C8—41no—
208#127—44no—
209#124—24no—
210#124—24no—
211#124—48no—
212#124—84no—
213#124—81no—
214#124—81no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217#121—84no—
218#117—41no—
219#117—41no—
220#117—82no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—42no—
246C2×C42C2×D412yes—
247C2×C42C2×D412yes—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250#104—48no—
251#104—44no—
252#104—44no—
253#104—48no—
254#103—42no—
255#103—42no—
256#103—44no—
257#102—42no—
258#102—42no—
259#102—44no—
260#101—24no—
261#101—24no—
262#101—24no—
263#100—42no—
264#100—44no—
265C22⋊C8—42no—
266C22⋊C8—42no—
267#95—22no—
268#95—21no—
269#95—22no—
270#95—21no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277C24—22no—
278C24—41no—
279C24—42no—
280C24#12012yes—
281C24#12011yescharacteristic
282#41—24no—
283#41—28no—
284#41—28no—
285#41—24no—
286#41—28no—
287#41—44no—
288#41—44no—
289#41—44no—
290#41—44no—
291#41—44no—
292#41—44no—
293#41—44no—
294#41—44no—
295#41—44no—
296#41—42no—
297#41—44no—
298#41—44no—
299#41—48no—
300#41—48no—
301#41—44no—
302#41—48no—
303#41—416no—
304#41—48no—
305#41—416no—
306#41—416no—
307#41—48no—
308#41—42no—
309#41—44no—
310#41—816no—
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—44no—
319C2×Q8—48no—
320C2×Q8—48no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—81no—
324C2×Q8—81no—
325C2×Q8—82no—
326C2×Q8—81no—
327C2×Q8C2×#4112yes—
328C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—48no—
347C2×D4—416no—
348C2×D4—48no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—48no—
353C2×D4—48no—
354C2×D4—416no—
355C2×D4—48no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—81no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—416no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D412yes—
403SD16—88no—
404D8—88no—
405M16—44no—
406M16—42no—
407M16—42no—
408M16—44no—
409M16—82no—
410C2×C8—44no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—82no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—81no—
417C4⋊C4—81no—
418C4⋊C4—82no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—81no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—82no—
435C42—24no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—42no—
439C42—44no—
440C42—44no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—81no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—44no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—48no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—161no—
464C23—161no—
465C23—162no—
466C23—162no—
467C23B(4,𝔽2)12yes—
468C23C2×#12011yescharacteristic
469Q8—28no—
470Q8—24no—
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474Q8—44no—
475Q8—44no—
476Q8—84no—
477Q8—162no—
478D4—28no—
479D4—24no—
480D4—48no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—44no—
484D4—42no—
485D4—44no—
486D4—48no—
487D4—416no—
488D4—44no—
489D4—44no—
490D4—84no—
491D4—88no—
492D4—84no—
493D4—164no—
494D4—164no—
495D4—162no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—48no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—48no—
514C2×C4—48no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—48no—
521C2×C4—48no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—88no—
537C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
538C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
539C2×C4#52511yescharacteristic
540C2×C4#53511yescharacteristic
541C2×C4#54614yes—
542C8—82no—
543C8—84no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—22no—
547C22—42no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—44no—
553C22—42no—
554C22—81no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—164no—
567C22—168no—
568C22#240411yescharacteristic
569C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
570C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—24no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—44no—
579C4—44no—
580C4—82no—
581C4—81no—
582C4—82no—
583C4—81no—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—42no—
587C2—82no—
588C2—84no—
589C2—162no—
590C2#2398411yescharacteristic
591C2#3356711yescharacteristic
592C2#3357011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60048C2semidirect
2. #32890C2semidirect
3. #20615C2semidirect
4. #13378C2semidirect
5. #13357C2semidirect
6. #13093C2semidirect
7. #13057C2semidirect
8. #12861C2semidirect
16. #2811C22semidirect
18. #2733C22semidirect
26. #2372C22semidirect
29. C2×#355C22semidirect
38. #1394C22semidirect
39. #1394C22semidirect
40. #1394C22semidirect
136. 2−1+4#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#600482
#328902
#206152
#133782
#133572
#130932
#130572
#128612