Finite Group Databasebeta

← #500029

Subgroups — #500029

Order 512.

1552 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59923C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32892C212yesmaximal
3C2×#1793C211yesmaximal, characteristic
4#13378C212yesmaximal, complemented
5#13359C212yesmaximal, complemented
6#13094C212yesmaximal, complemented
7#13058C214yesmaximal, complemented
8#12860C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×2−1+4C2211yescharacteristic
10C2×#456—22no—
11C2×#456C2214yes—
12#3007—22no—
13C22×#104—21no—
14C2×#417—21no—
15C22×#101C2211yescharacteristic
16#2811C2211yescharacteristic, complemented
17#2806—21no—
18#2734C2211yescharacteristic, complemented
19#2586—22no—
20#2586—21no—
21#2583—21no—
22#2549—22no—
23#2451—22no—
24#2434C2212yes—
25#2369C2212yescomplemented
26#2368—22no—
27C4×C22⋊Q8—21no—
28C2×#391C2211yescharacteristic
29C2×#356C2214yescomplemented
30#1793—22no—
31#1793—21no—
32#1793—21no—
33#1793C2212yes—
34#1793C2214yes—
35#1793C2212yes—
36#1789—22no—
37#1784C2212yes—
38#1394C2212yescomplemented
39#1394C2214yescomplemented
40#1394C2212yescomplemented
41C2×2−1+4—24no—
42C2×2−1+4—21no—
43C2×2−1+4—22no—
44C2×2−1+4—42no—
45C2×2−1+4—42no—
46C2×2−1+4—44no—
47C2×2−1+4C2312yes—
48C22×#41—21no—
49C22×#41—22no—
50C22×#41—41no—
51C23×Q8—41no—
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C2×#137—24no—
54C22×M16—21no—
55C2×C4⋊Q8D412yes—
56C2×C4⋊Q8C2312yes—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8D412yes—
60C2×C4×Q8—21no—
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C42D411yescharacteristic
63#456—28no—
64#456—44no—
65#456—48no—
66#452—44no—
67#451—42no—
68#450—42no—
69C2×#104—22no—
70C2×#104—22no—
71C2×#104—24no—
72C2×#104—24no—
73C2×#104—44no—
74#417—22no—
75#417—22no—
76#417—24no—
77#417—42no—
78C2×#103—41no—
79C2×#102—41no—
80C2×#101—21no—
81C2×#101—22no—
82C2×#101—42no—
83C2×#101C2312yes—
84C2×#101C2314yes—
85#407—22no—
86#398—21no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#398—21no—
90#395—21no—
91#395—22no—
92#395—22no—
93#395—22no—
94#395—21no—
95#395—22no—
96#391—22no—
97#391—22no—
98#391—22no—
99#391—22no—
100#391—22no—
101#391—21no—
102#391D412yes—
103#391D411yescharacteristic
104#391D411yescharacteristic
105#391C2311yescharacteristic
106#391C2312yes—
107#391C2311yescharacteristic
108#389—22no—
109#389—22no—
110#389—22no—
111#389—22no—
112#389—21no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#380—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4D412yes—
129C2×#95—22no—
130#356—44no—
1312−1+4—24no—
1322−1+4—28no—
1332−1+4—22no—
1342−1+4—24no—
1352−1+4—48no—
1362−1+4—42no—
1372−1+4—44no—
1382−1+4—44no—
1392−1+4—44no—
1402−1+4—48no—
1412−1+4—48no—
1422−1+4—416no—
1432−1+4#4114yes—
144C2×#41—24no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—24no—
147C2×#41—24no—
148C2×#41—24no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—48no—
151C2×#41—41no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—44no—
158C2×#41—48no—
159C2×#41—48no—
160C2×#41—48no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—41no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—41no—
170C22×Q8—41no—
171C22×Q8—42no—
172C22×Q8—42no—
173C22×Q8—42no—
174C22×Q8—44no—
175C22×Q8—48no—
176C22×Q8—48no—
177C22×Q8C2×D412yes—
178C22×Q8C2×D412yes—
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C22×Q8C2411yescharacteristic
181C22×D4—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—41no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—41no—
187C23×C4—42no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D412yes—
190#137—48no—
191#137—48no—
192C2×Q16—44no—
193C2×SD16—44no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—24no—
196C2×M16—41no—
197C2×M16—42no—
198C2×M16—42no—
199C22×C8—41no—
200C4⋊Q8—24no—
201C4⋊Q8—24no—
202C4⋊Q8—44no—
203C22⋊Q8—28no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—81no—
207C22⋊Q8—81no—
208C4×Q8—82no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—42no—
235C2×C42C2×D412yes—
236C2×C42C2×D412yes—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239#104—48no—
240#104—44no—
241#104—44no—
242#104—48no—
243#103—42no—
244#103—42no—
245#103—44no—
246#102—42no—
247#102—42no—
248#102—44no—
249#101—24no—
250#101—24no—
251#101—24no—
252#101—42no—
253#101—44no—
254C22⋊C8—42no—
255C22⋊C8—42no—
256#95—21no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272C24—41no—
273C24#12011yescharacteristic
274#41—24no—
275#41—28no—
276#41—28no—
277#41—24no—
278#41—28no—
279#41—44no—
280#41—44no—
281#41—44no—
282#41—44no—
283#41—42no—
284#41—44no—
285#41—48no—
286#41—48no—
287#41—44no—
288#41—48no—
289#41—48no—
290#41—44no—
291#41—416no—
292#41—48no—
293#41—48no—
294#41—416no—
295#41—416no—
296#41—48no—
297#41—42no—
298#41—44no—
299#41—44no—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—24no—
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—24no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—44no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—44no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—44no—
320C2×Q8—44no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—44no—
324C2×Q8—48no—
325C2×Q8—48no—
326C2×Q8—44no—
327C2×Q8—416no—
328C2×Q8—48no—
329C2×Q8—416no—
330C2×Q8—48no—
331C2×Q8—81no—
332C2×Q8—81no—
333C2×Q8—81no—
334C2×Q8—82no—
335C2×Q8C2×#4112yes—
336C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—48no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—416no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4#12012yes—
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D412yes—
383Q16—88no—
384SD16—88no—
385M16—44no—
386M16—42no—
387M16—42no—
388M16—44no—
389M16—82no—
390C2×C8—44no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—82no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—28no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—81no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—81no—
408C4⋊C4—81no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—81no—
411C22⋊C4—28no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C42—24no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—42no—
418C42—42no—
419C42—82no—
420C42—82no—
421C42—82no—
422C23—21no—
423C23—22no—
424C23—21no—
425C23—41no—
426C23—44no—
427C23—42no—
428C23—82no—
429C23—82no—
430C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
431C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
432C23C2×#12011yescharacteristic
433Q8—28no—
434Q8—24no—
435Q8—42no—
436Q8—42no—
437Q8—48no—
438Q8—42no—
439Q8—42no—
440Q8—44no—
441Q8—42no—
442Q8—44no—
443Q8—48no—
444Q8—84no—
445Q8—84no—
446Q8—162no—
447D4—28no—
448D4—24no—
449D4—42no—
450D4—44no—
451D4—44no—
452D4—48no—
453D4—48no—
454D4—44no—
455D4—44no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—48no—
477C2×C4—48no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—48no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—416no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—161no—
503C2×C4—161no—
504C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
505C2×C4#52511yescharacteristic
506C2×C4#53511yescharacteristic
507C2×C4#54614yes—
508C8—82no—
509C8—84no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—44no—
520C22—88no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22#220512yes—
524C22#240411yescharacteristic
525C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
526C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—24no—
529C4—21no—
530C4—22no—
531C4—44no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—44no—
535C4—42no—
536C4—44no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—82no—
540C4—82no—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—22no—
544C2—41no—
545C2—84no—
546C2#2398411yescharacteristic
547C2C2×#220511yescharacteristic
548C2#3356811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radicalC22×2−1+4C22
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59923C2semidirect
4. #13378C2semidirect
5. #13359C2semidirect
6. #13094C2semidirect
7. #13058C2semidirect
8. #12860C2semidirect
16. #2811C22semidirect
18. #2734C22semidirect
25. #2369C22semidirect
29. C2×#356C22semidirect
38. #1394C22semidirect
39. #1394C22semidirect
40. #1394C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#599232
#328922
C2×#17932
#133782
#133592
#130942
#130582
#128602