Finite Group Databasebeta

← #500030

Subgroups — #500030

Order 512.

1569 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1569 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60047C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32893C212yesmaximal
3#20615C211yesmaximal, characteristic
4#13379C212yesmaximal, complemented
5#13359C212yesmaximal, complemented
6#13095C212yesmaximal, complemented
7#13058C214yesmaximal, complemented
8#12861C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#585C2211yescharacteristic
10C2×#456C2214yes—
11C2×#455—22no—
12#3007—22no—
13C22×#104—21no—
14#2896—21no—
15C2×#413C2211yescharacteristic
16#2809C2211yescharacteristic, complemented
17#2734C2211yescharacteristic, complemented
18#2727—21no—
19#2611—21no—
20#2593—21no—
21#2556—22no—
22#2479—22no—
23#2474—22no—
24#2432C2212yes—
25#2373—22no—
26#2369C2212yescomplemented
27#2297C2211yescharacteristic
28#2296—21no—
29C2×#356C2214yescomplemented
30#1793C2212yes—
31#1793C2214yes—
32#1793C2212yes—
33#1792—22no—
34#1792—21no—
35#1792—21no—
36#1789—22no—
37#1785C2212yes—
38#1394C2212yescomplemented
39#1394C2214yescomplemented
40#1394C2212yescomplemented
41#585—24no—
42#585—44no—
43#585—42no—
44C2×2−1+4—41no—
45C2×2−1+4C2312yes—
46C2×H(5,𝔽2)—21no—
47C2×H(5,𝔽2)—22no—
48C2×H(5,𝔽2)—41no—
49C22×#41—21no—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—42no—
52C22×#41C2311yescharacteristic
53C2×#137—24no—
54C22×M16—21no—
55C2×C4⋊Q8C2312yes—
56C2×#126—22no—
57C2×#125—21no—
58C2×#124D412yes—
59C2×C22⋊Q8D412yes—
60C2×#117—21no—
61C2×#117—21no—
62C2×#117D411yescharacteristic
63C22×C42D411yescharacteristic
64#456—28no—
65#456—44no—
66#455—48no—
67#452—44no—
68#451—42no—
69#450—42no—
70C2×#104—22no—
71C2×#104—22no—
72C2×#104—24no—
73C2×#104—24no—
74C2×#104—44no—
75#419—41no—
76#418—41no—
77#417—22no—
78#417—22no—
79#417—24no—
80#416—42no—
81#413—42no—
82C2×#101C2312yes—
83C2×#101C2314yes—
84C2×#100—21no—
85C2×#100—22no—
86#407—22no—
87#400—21no—
88#399—21no—
89#399—22no—
90#398—21no—
91#398—22no—
92#397—21no—
93#396—22no—
94#395—22no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#391—22no—
98#391C2311yescharacteristic
99#391C2312yes—
100#391C2311yescharacteristic
101#390D411yescharacteristic
102#390D412yes—
103#390D411yescharacteristic
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#386—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4D412yes—
129#376—21no—
130#356—44no—
1312−1+4—22no—
1322−1+4—24no—
1332−1+4—48no—
1342−1+4—44no—
1352−1+4—48no—
1362−1+4#4114yes—
137H(5,𝔽2)—24no—
138H(5,𝔽2)—28no—
139H(5,𝔽2)—48no—
140H(5,𝔽2)—44no—
141H(5,𝔽2)—42no—
142H(5,𝔽2)—48no—
143H(5,𝔽2)—44no—
144H(5,𝔽2)—48no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—24no—
149C2×#41—24no—
150C2×#41—24no—
151C2×#41—24no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—48no—
157C2×#41—41no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—44no—
164C2×#41—48no—
165C2×#41—48no—
166C2×#41—48no—
167C2×#41—416no—
168C2×#41—41no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—42no—
172C22×Q8C2×D412yes—
173C22×Q8C2411yescharacteristic
174C22×D4—21no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4C2×D412yes—
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4—21no—
183C23×C4—41no—
184C23×C4—42no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D412yes—
187#137—48no—
188#137—48no—
189C2×Q16—44no—
190C2×SD16—44no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—24no—
193C2×M16—41no—
194C2×M16—42no—
195C2×M16—42no—
196C22×C8—41no—
197C4⋊Q8—24no—
198C4⋊Q8—24no—
199#126—48no—
200#125—81no—
201#125—81no—
202#124—44no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—42no—
205#117—44no—
206#117—41no—
207#117—41no—
208#117—82no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—42no—
240C2×C42C2×D412yes—
241C2×C42C2×D412yes—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244#104—48no—
245#104—44no—
246#104—44no—
247#104—48no—
248#103—42no—
249#103—42no—
250#103—44no—
251#102—42no—
252#102—42no—
253#102—44no—
254#101—24no—
255#101—24no—
256#101—24no—
257#100—42no—
258#100—44no—
259C22⋊C8—42no—
260C22⋊C8—42no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273C24—41no—
274C24—42no—
275C24#12012yes—
276C24#12011yescharacteristic
277#41—24no—
278#41—28no—
279#41—28no—
280#41—24no—
281#41—28no—
282#41—44no—
283#41—44no—
284#41—44no—
285#41—44no—
286#41—44no—
287#41—44no—
288#41—44no—
289#41—44no—
290#41—44no—
291#41—42no—
292#41—44no—
293#41—44no—
294#41—48no—
295#41—48no—
296#41—44no—
297#41—48no—
298#41—416no—
299#41—48no—
300#41—416no—
301#41—416no—
302#41—48no—
303#41—42no—
304#41—44no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—24no—
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—24no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—44no—
315C2×Q8—48no—
316C2×Q8—48no—
317C2×Q8—44no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8C2×#4112yes—
320C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—48no—
333C2×D4—416no—
334C2×D4—48no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—48no—
339C2×D4—48no—
340C2×D4—416no—
341C2×D4—48no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—41no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—416no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D412yes—
376Q16—88no—
377SD16—88no—
378M16—44no—
379M16—42no—
380M16—42no—
381M16—44no—
382M16—82no—
383C2×C8—44no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—82no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—81no—
400C4⋊C4—81no—
401C4⋊C4—81no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—81no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—81no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C42—24no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—42no—
417C42—44no—
418C42—44no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—81no—
422C42—82no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—44no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—48no—
434C23—42no—
435C23—161no—
436C23—161no—
437C23—162no—
438C23—162no—
439C23B(4,𝔽2)12yes—
440C23C2×#12011yescharacteristic
441Q8—28no—
442Q8—24no—
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—44no—
447Q8—44no—
448Q8—84no—
449D4—28no—
450D4—24no—
451D4—48no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—44no—
455D4—42no—
456D4—44no—
457D4—48no—
458D4—416no—
459D4—44no—
460D4—44no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—48no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—48no—
479C2×C4—48no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—48no—
486C2×C4—48no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
505C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
506C2×C4#52511yescharacteristic
507C2×C4#53511yescharacteristic
508C2×C4#54614yes—
509C8—82no—
510C8—84no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—22no—
514C22—42no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—44no—
520C22—42no—
521C22—81no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—164no—
527C22—168no—
528C22#240411yescharacteristic
529C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
530C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—24no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—44no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—44no—
540C4—82no—
541C4—81no—
542C4—82no—
543C4—81no—
544C4—82no—
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—42no—
548C2—82no—
549C2—84no—
550C2#2398411yescharacteristic
551C2#3356711yescharacteristic
552C2#3357111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radicalC2×#585C22
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60047C2semidirect
4. #13379C2semidirect
5. #13359C2semidirect
6. #13095C2semidirect
7. #13058C2semidirect
8. #12861C2semidirect
16. #2809C22semidirect
17. #2734C22semidirect
26. #2369C22semidirect
29. C2×#356C22semidirect
38. #1394C22semidirect
39. #1394C22semidirect
40. #1394C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#600472
#328932
#206152
#133792
#133592
#130952
#130582
#128612