Finite Group Databasebeta

← #500031

Subgroups — #500031

Order 512.

1572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59948C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32892C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32889C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13379C212yesmaximal, complemented
6#13358C212yesmaximal, complemented
7#13094C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13092C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13058C212yesmaximal, complemented
10#13057C212yesmaximal, complemented
11#12860C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×2−1+4C2211yescharacteristic
13C2×#456—21no—
14C2×#456C2212yes—
15C2×#454—21no—
16C2×#454C2212yes—
17#3007—21no—
18#3006—21no—
19C22×#104—21no—
20C2×#417—21no—
21C22×#101C2211yescharacteristic
22#2809C2211yescharacteristic, complemented
23#2775—21no—
24#2731C2211yescharacteristic, complemented
25#2612—21no—
26#2574—21no—
27#2532—21no—
28#2488—21no—
29#2474—21no—
30#2439—21no—
31#2436C2211yescharacteristic
32#2434C2211yescharacteristic
33#2425—21no—
34#2413—21no—
35#2372C2211yescharacteristic, complemented
36#2369C2211yescharacteristic, complemented
37#2359—21no—
38#2343—21no—
39C2×#391C2211yescharacteristic
40#2290—21no—
41C2×#356C2212yescomplemented
42C2×#355C2212yescomplemented
43#1793—21no—
44#1793—21no—
45#1793—21no—
46#1793—21no—
47#1793C2212yes—
48#1793C2212yes—
49#1793C2212yes—
50#1793C2212yes—
51#1789—21no—
52#1789—21no—
53#1784C2211yescharacteristic
54#1784C2211yescharacteristic
55#1394C2212yescomplemented
56#1394C2212yescomplemented
57#1394C2212yescomplemented
58#1394C2212yescomplemented
59C2×2−1+4—24no—
60C2×2−1+4—21no—
61C2×2−1+4—21no—
62C2×2−1+4—21no—
63C2×2−1+4—42no—
64C2×2−1+4—42no—
65C2×2−1+4—44no—
66C2×2−1+4C2312yes—
67C22×#41—21no—
68C22×#41—21no—
69C22×#41—21no—
70C22×#41—41no—
71C23×Q8—41no—
72C23×Q8C2311yescharacteristic
73C2×#137—22no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
75C22×M16—21no—
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#124D411yescharacteristic
79C2×#124C2311yescharacteristic
80C2×#123—21no—
81C2×#123—21no—
82C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×#121D411yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C42D411yescharacteristic
89#456—24no—
90#456—42no—
91#456—44no—
92#454—24no—
93#454—42no—
94#454—44no—
95#452—42no—
96#451—41no—
97#450—41no—
98#449—42no—
99#448—41no—
100#447—41no—
101C2×#104—22no—
102C2×#104—22no—
103C2×#104—22no—
104C2×#104—22no—
105C2×#104—22no—
106C2×#104—22no—
107C2×#104—44no—
108#417—22no—
109#417—22no—
110#417—22no—
111#417—22no—
112#417—42no—
113C2×#103—41no—
114C2×#102—41no—
115C2×#101—21no—
116C2×#101—21no—
117C2×#101—21no—
118C2×#101—42no—
119C2×#101C2312yes—
120C2×#101C2312yes—
121C2×#101C2312yes—
122#407—21no—
123#407—21no—
124#400—21no—
125#400—21no—
126#398—21no—
127#398—21no—
128#398—21no—
129#397—21no—
130#397—21no—
131#396—21no—
132#396—21no—
133#396—21no—
134#395—21no—
135#395—21no—
136#394—21no—
137#393—21no—
138#393—21no—
139#393—21no—
140#391—21no—
141#391—21no—
142#391—21no—
143#391D411yescharacteristic
144#391D411yescharacteristic
145#391D411yescharacteristic
146#391D411yescharacteristic
147#391C2311yescharacteristic
148#391C2311yescharacteristic
149#391C2311yescharacteristic
150#391C2311yescharacteristic
151#389—21no—
152#389—21no—
153#389—21no—
154#389—21no—
155#388—21no—
156#388—21no—
157#388—21no—
158#388—21no—
159#388—21no—
160#388—21no—
161#388—21no—
162#388—21no—
163#388—21no—
164#387—21no—
165#387—21no—
166#387—21no—
167#387—21no—
168#387—21no—
169#387—21no—
170#387—21no—
171#387—21no—
172#386—21no—
173#386—21no—
174#386—21no—
175#386—21no—
176#385—21no—
177#385—21no—
178#385—21no—
179#385—21no—
180#383—21no—
181#382—21no—
182#382—21no—
183#381—21no—
184#380—21no—
185C4×C4⋊C4—21no—
186C4×C4⋊C4—21no—
187C4×C4⋊C4—21no—
188C4×C22⋊C4—21no—
189C4×C22⋊C4—21no—
190C4×C22⋊C4—21no—
191C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
192C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
193#376—21no—
194#376—21no—
195C2×#95—21no—
196C2×#95—21no—
197#356—42no—
198#355—42no—
1992−1+4—24no—
2002−1+4—24no—
2012−1+4—24no—
2022−1+4—22no—
2032−1+4—22no—
2042−1+4—22no—
2052−1+4—44no—
2062−1+4—44no—
2072−1+4—42no—
2082−1+4—42no—
2092−1+4—42no—
2102−1+4—44no—
2112−1+4—44no—
2122−1+4—48no—
2132−1+4—48no—
2142−1+4—48no—
2152−1+4—48no—
2162−1+4#4114yes—
217C2×#41—24no—
218C2×#41—22no—
219C2×#41—24no—
220C2×#41—22no—
221C2×#41—22no—
222C2×#41—22no—
223C2×#41—22no—
224C2×#41—22no—
225C2×#41—44no—
226C2×#41—44no—
227C2×#41—41no—
228C2×#41—42no—
229C2×#41—42no—
230C2×#41—41no—
231C2×#41—41no—
232C2×#41—42no—
233C2×#41—42no—
234C2×#41—42no—
235C2×#41—42no—
236C2×#41—48no—
237C2×#41—44no—
238C2×#41—44no—
239C2×#41—48no—
240C2×#41—41no—
241C2×#41—41no—
242C2×#41—41no—
243C22×Q8—22no—
244C22×Q8—22no—
245C22×Q8—21no—
246C22×Q8—21no—
247C22×Q8—21no—
248C22×Q8—41no—
249C22×Q8—41no—
250C22×Q8—42no—
251C22×Q8—42no—
252C22×Q8—42no—
253C22×Q8—42no—
254C22×Q8—42no—
255C22×Q8—48no—
256C22×Q8—48no—
257C22×Q8C2×D411yescharacteristic
258C22×Q8C2×D411yescharacteristic
259C22×Q8C2×D411yescharacteristic
260C22×Q8C2×D411yescharacteristic
261C22×Q8C2411yescharacteristic
262C22×D4—21no—
263C22×D4—21no—
264C22×D4—21no—
265C22×D4—21no—
266C22×D4—41no—
267C22×D4C2×D411yescharacteristic
268C23×C4—21no—
269C23×C4—21no—
270C23×C4—21no—
271C23×C4—41no—
272C23×C4—41no—
273C23×C4—41no—
274C23×C4C2×D411yescharacteristic
275C23×C4C2×D411yescharacteristic
276C23×C4C2×D411yescharacteristic
277#137—44no—
278#137—44no—
279AGL(1,ℤ/8)—44no—
280AGL(1,ℤ/8)—44no—
281C2×Q16—42no—
282C2×SD16—42no—
283C2×SD16—42no—
284C2×D8—42no—
285C2×M16—22no—
286C2×M16—22no—
287C2×M16—22no—
288C2×M16—41no—
289C2×M16—42no—
290C2×M16—42no—
291C22×C8—41no—
292C4⋊Q8—22no—
293C4⋊Q8—22no—
294C4⋊Q8—42no—
295#124—22no—
296#124—22no—
297#124—42no—
298#123—44no—
299#123—81no—
300#123—81no—
301C22⋊Q8—41no—
302C22⋊Q8—41no—
303#121—41no—
304#121—41no—
305C4×D4—44no—
306#117—44no—
307#117—82no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—42no—
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357#104—44no—
358#104—44no—
359#104—44no—
360#104—44no—
361#104—44no—
362#104—44no—
363#103—42no—
364#103—42no—
365#103—42no—
366#103—42no—
367#102—42no—
368#102—42no—
369#102—42no—
370#102—42no—
371#101—22no—
372#101—22no—
373#101—22no—
374#101—22no—
375#101—22no—
376#101—22no—
377#101—42no—
378#101—42no—
379#101—42no—
380C22⋊C8—41no—
381C22⋊C8—41no—
382C22⋊C8—41no—
383C22⋊C8—41no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412C24—21no—
413C24—41no—
414C24#12011yescharacteristic
415#41—24no—
416#41—24no—
417#41—24no—
418#41—28no—
419#41—24no—
420#41—24no—
421#41—24no—
422#41—44no—
423#41—44no—
424#41—44no—
425#41—44no—
426#41—42no—
427#41—42no—
428#41—42no—
429#41—44no—
430#41—44no—
431#41—44no—
432#41—44no—
433#41—44no—
434#41—44no—
435#41—44no—
436#41—44no—
437#41—44no—
438#41—44no—
439#41—48no—
440#41—48no—
441#41—48no—
442#41—44no—
443#41—44no—
444#41—48no—
445#41—48no—
446#41—48no—
447#41—48no—
448#41—48no—
449#41—42no—
450#41—42no—
451#41—42no—
452#41—44no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—24no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—44no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—44no—
473C2×Q8—41no—
474C2×Q8—41no—
475C2×Q8—41no—
476C2×Q8—44no—
477C2×Q8—44no—
478C2×Q8—41no—
479C2×Q8—41no—
480C2×Q8—44no—
481C2×Q8—44no—
482C2×Q8—44no—
483C2×Q8—44no—
484C2×Q8—44no—
485C2×Q8—44no—
486C2×Q8—48no—
487C2×Q8—48no—
488C2×Q8—48no—
489C2×Q8—48no—
490C2×Q8—48no—
491C2×Q8—48no—
492C2×Q8C2×#4112yes—
493C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—24no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—41no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—44no—
506C2×D4—44no—
507C2×D4—44no—
508C2×D4—44no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—41no—
514C2×D4—41no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—41no—
538C22×C4—41no—
539C22×C4—44no—
540C22×C4—44no—
541C22×C4—42no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—42no—
544C22×C4—42no—
545C22×C4—42no—
546C22×C4—42no—
547C22×C4—42no—
548C22×C4—42no—
549C22×C4—42no—
550C22×C4—48no—
551C22×C4—48no—
552C22×C4—41no—
553C22×C4—42no—
554C22×C4—42no—
555C22×C4—42no—
556C22×C4—41no—
557C22×C4—41no—
558C22×C4—81no—
559C22×C4—81no—
560C22×C4#12011yescharacteristic
561C22×C4#12011yescharacteristic
562C22×C4#12011yescharacteristic
563C22×C4C22×D411yescharacteristic
564C22×C4C22×D411yescharacteristic
565C22×C4C22×D411yescharacteristic
566Q16—84no—
567SD16—84no—
568SD16—84no—
569D8—84no—
570M16—42no—
571M16—42no—
572M16—42no—
573M16—42no—
574M16—42no—
575M16—42no—
576M16—82no—
577C2×C8—42no—
578C2×C8—42no—
579C2×C8—42no—
580C2×C8—82no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—42no—
586C4⋊C4—42no—
587C4⋊C4—42no—
588C4⋊C4—42no—
589C4⋊C4—42no—
590C4⋊C4—42no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—42no—
594C4⋊C4—42no—
595C4⋊C4—81no—
596C4⋊C4—81no—
597C4⋊C4—81no—
598C4⋊C4—81no—
599C4⋊C4—81no—
600C4⋊C4—81no—
601C22⋊C4—24no—
602C22⋊C4—42no—
603C22⋊C4—42no—
604C22⋊C4—42no—
605C22⋊C4—42no—
606C22⋊C4—42no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—42no—
612C22⋊C4—42no—
613C22⋊C4—81no—
614C22⋊C4—81no—
615C22⋊C4—81no—
616C22⋊C4—81no—
617C22⋊C4—81no—
618C42—22no—
619C42—22no—
620C42—41no—
621C42—41no—
622C42—41no—
623C42—41no—
624C42—42no—
625C42—42no—
626C42—42no—
627C42—42no—
628C42—42no—
629C42—81no—
630C23—21no—
631C23—22no—
632C23—21no—
633C23—41no—
634C23—44no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—42no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—41no—
643C23—82no—
644C23—82no—
645C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
646C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
647C23C2×#12011yescharacteristic
648Q8—24no—
649Q8—24no—
650Q8—24no—
651Q8—42no—
652Q8—42no—
653Q8—44no—
654Q8—44no—
655Q8—42no—
656Q8—42no—
657Q8—42no—
658Q8—42no—
659Q8—42no—
660Q8—44no—
661Q8—44no—
662Q8—44no—
663Q8—82no—
664D4—24no—
665D4—24no—
666D4—24no—
667D4—42no—
668D4—42no—
669D4—42no—
670D4—44no—
671D4—48no—
672D4—44no—
673D4—44no—
674D4—44no—
675D4—44no—
676D4—82no—
677D4—82no—
678D4—82no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—44no—
705C2×C4—44no—
706C2×C4—44no—
707C2×C4—44no—
708C2×C4—44no—
709C2×C4—44no—
710C2×C4—48no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—44no—
715C2×C4—48no—
716C2×C4—48no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—84no—
746C2×C4—84no—
747C2×C4—82no—
748C2×C4—82no—
749C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
750C2×C4#52511yescharacteristic
751C2×C4#53511yescharacteristic
752C2×C4#54612yes—
753C2×C4#54612yes—
754C8—82no—
755C8—82no—
756C8—82no—
757C22—21no—
758C22—21no—
759C22—21no—
760C22—21no—
761C22—21no—
762C22—21no—
763C22—21no—
764C22—42no—
765C22—42no—
766C22—44no—
767C22—88no—
768C22—81no—
769C22—81no—
770C22—81no—
771C22—81no—
772C22—82no—
773C22—82no—
774C22—81no—
775C22—81no—
776C22—81no—
777C22#220412yes—
778C22#240411yescharacteristic
779C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
780C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
781C4—21no—
782C4—22no—
783C4—22no—
784C4—21no—
785C4—22no—
786C4—42no—
787C4—42no—
788C4—42no—
789C4—41no—
790C4—41no—
791C4—44no—
792C4—81no—
793C4—81no—
794C4—81no—
795C4—81no—
796C4—81no—
797C4—81no—
798C4—81no—
799C4—81no—
800C2—21no—
801C2—21no—
802C2—22no—
803C2—41no—
804C2—84no—
805C2—161no—
806C2#2398411yescharacteristic
807C2C2×#220411yescharacteristic
808C2#3356911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radical#32889C2
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59948C2semidirect
2. #32892C2semidirect
4. C2×#1793C2semidirect
5. #13379C2semidirect
6. #13358C2semidirect
7. #13094C2semidirect
8. #13092C2semidirect
9. #13058C2semidirect
10. #13057C2semidirect
11. #12860C2semidirect
22. #2809C22semidirect
24. #2731C22semidirect
35. #2372C22semidirect
36. #2369C22semidirect
41. C2×#356C22semidirect
42. C2×#355C22semidirect
55. #1394C22semidirect
56. #1394C22semidirect
57. #1394C22semidirect
58. #1394C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#599482
#328922
#328892
C2×#17932
#133792
#133582
#130942
#130922
#130582
#130572
#128602