Finite Group Databasebeta

← #500032

Subgroups — #500032

Order 512.

1589 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 836 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59798C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32893C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32890C211yesmaximal, characteristic
4#20615C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13379C212yesmaximal, complemented
6#13358C212yesmaximal, complemented
7#13095C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13093C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13058C212yesmaximal, complemented
10#13057C212yesmaximal, complemented
11#12861C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C2×#456C2212yes—
14C2×#454C2212yes—
15C2×#455—21no—
16C2×#453—21no—
17#3007—21no—
18#3006—21no—
19C22×#104—21no—
20#2896—21no—
21C2×#413C2211yescharacteristic
22#2809C2211yescharacteristic, complemented
23#2803—21no—
24#2731C2211yescharacteristic, complemented
25#2601—21no—
26#2560—21no—
27#2559—21no—
28#2554—21no—
29#2554—21no—
30#2526—21no—
31#2459—21no—
32#2445—21no—
33#2432C2211yescharacteristic
34#2431C2211yescharacteristic
35#2374—21no—
36#2373—21no—
37#2372C2211yescharacteristic, complemented
38#2369C2211yescharacteristic, complemented
39C4×#123—21no—
40#2297C2211yescharacteristic
41C2×#356C2212yescomplemented
42C2×#355C2212yescomplemented
43#1793C2212yes—
44#1793C2212yes—
45#1793C2212yes—
46#1793C2212yes—
47#1792—21no—
48#1792—21no—
49#1792—21no—
50#1792—21no—
51#1789—21no—
52#1789—21no—
53#1785C2211yescharacteristic
54#1785C2211yescharacteristic
55#1394C2212yescomplemented
56#1394C2212yescomplemented
57#1394C2212yescomplemented
58#1394C2212yescomplemented
59#585—24no—
60#585—44no—
61#585—42no—
62C2×2−1+4—41no—
63C2×2−1+4C2312yes—
64C2×H(5,𝔽2)—21no—
65C2×H(5,𝔽2)—21no—
66C2×H(5,𝔽2)—21no—
67C2×H(5,𝔽2)—41no—
68C22×#41—21no—
69C22×#41—21no—
70C22×#41—21no—
71C22×#41—42no—
72C22×#41C2311yescharacteristic
73C2×#137—22no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
75C22×M16—21no—
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#127D411yescharacteristic
78C2×#126—21no—
79C2×#126—21no—
80C2×#124D411yescharacteristic
81C2×#124C2311yescharacteristic
82C2×#123—21no—
83C2×#123—21no—
84C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×#121D411yescharacteristic
86C2×C4×D4—21no—
87C2×#117D411yescharacteristic
88C22×C42D411yescharacteristic
89#456—24no—
90#456—42no—
91#455—44no—
92#454—24no—
93#454—42no—
94#453—44no—
95#452—42no—
96#451—41no—
97#450—41no—
98#449—42no—
99#448—41no—
100#447—41no—
101C2×#104—22no—
102C2×#104—22no—
103C2×#104—22no—
104C2×#104—22no—
105C2×#104—22no—
106C2×#104—22no—
107C2×#104—44no—
108#419—41no—
109#418—41no—
110#417—22no—
111#417—22no—
112#417—22no—
113#417—22no—
114#416—42no—
115#413—42no—
116C2×#101C2312yes—
117C2×#101C2312yes—
118C2×#101C2312yes—
119C2×#100—21no—
120C2×#100—21no—
121C2×#100—21no—
122#407—21no—
123#407—21no—
124#400—21no—
125#398—21no—
126#398—21no—
127#397—21no—
128#396—21no—
129#396—21no—
130#394—21no—
131#394—21no—
132#394—21no—
133#394—21no—
134#394—21no—
135#394—21no—
136#394—21no—
137#393—21no—
138#392—21no—
139#392—21no—
140#391—21no—
141#391C2311yescharacteristic
142#391C2311yescharacteristic
143#391C2311yescharacteristic
144#391C2311yescharacteristic
145#390—21no—
146#390—21no—
147#390—21no—
148#390—21no—
149#390D411yescharacteristic
150#390D411yescharacteristic
151#390D411yescharacteristic
152#390D411yescharacteristic
153#389—21no—
154#389—21no—
155#389—21no—
156#388—21no—
157#388—21no—
158#388—21no—
159#388—21no—
160#388—21no—
161#388—21no—
162#388—21no—
163#388—21no—
164#388—21no—
165#388—21no—
166#388—21no—
167#388—21no—
168#388—21no—
169#387—21no—
170#387—21no—
171#387—21no—
172#387—21no—
173#387—21no—
174#386—21no—
175#386—21no—
176#386—21no—
177#386—21no—
178#386—21no—
179#386—21no—
180#385—21no—
181#385—21no—
182#381—21no—
183C4×C4⋊C4—21no—
184C4×C4⋊C4—21no—
185C4×C4⋊C4—21no—
186C4×C4⋊C4—21no—
187C4×C4⋊C4—21no—
188C4×C22⋊C4—21no—
189C4×C22⋊C4—21no—
190C4×C22⋊C4—21no—
191C4×C22⋊C4—21no—
192C4×C22⋊C4—21no—
193C4×C22⋊C4—21no—
194C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
195C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
196#376—21no—
197#356—42no—
198#355—42no—
1992−1+4—22no—
2002−1+4—22no—
2012−1+4—22no—
2022−1+4—48no—
2032−1+4—44no—
2042−1+4—48no—
2052−1+4#4114yes—
206H(5,𝔽2)—24no—
207H(5,𝔽2)—24no—
208H(5,𝔽2)—24no—
209H(5,𝔽2)—44no—
210H(5,𝔽2)—44no—
211H(5,𝔽2)—42no—
212H(5,𝔽2)—42no—
213H(5,𝔽2)—42no—
214H(5,𝔽2)—48no—
215H(5,𝔽2)—44no—
216H(5,𝔽2)—48no—
217C2×#41—22no—
218C2×#41—22no—
219C2×#41—22no—
220C2×#41—24no—
221C2×#41—24no—
222C2×#41—22no—
223C2×#41—22no—
224C2×#41—22no—
225C2×#41—22no—
226C2×#41—22no—
227C2×#41—41no—
228C2×#41—41no—
229C2×#41—42no—
230C2×#41—44no—
231C2×#41—44no—
232C2×#41—41no—
233C2×#41—41no—
234C2×#41—41no—
235C2×#41—42no—
236C2×#41—42no—
237C2×#41—42no—
238C2×#41—42no—
239C2×#41—42no—
240C2×#41—42no—
241C2×#41—44no—
242C2×#41—44no—
243C2×#41—48no—
244C2×#41—48no—
245C2×#41—48no—
246C2×#41—48no—
247C2×#41—41no—
248C22×Q8—21no—
249C22×Q8—21no—
250C22×Q8—21no—
251C22×Q8—42no—
252C22×Q8C2×D411yescharacteristic
253C22×Q8C2411yescharacteristic
254C22×D4—21no—
255C22×D4—21no—
256C22×D4—21no—
257C22×D4—21no—
258C22×D4—21no—
259C22×D4—21no—
260C22×D4—42no—
261C22×D4—42no—
262C22×D4—42no—
263C22×D4—41no—
264C22×D4—41no—
265C22×D4—41no—
266C22×D4C2×D411yescharacteristic
267C22×D4C2×D411yescharacteristic
268C22×D4C2×D411yescharacteristic
269C22×D4C2×D411yescharacteristic
270C23×C4—21no—
271C23×C4—21no—
272C23×C4—41no—
273C23×C4—41no—
274C23×C4—41no—
275C23×C4C2×D411yescharacteristic
276C23×C4C2×D411yescharacteristic
277C23×C4C2×D411yescharacteristic
278#137—44no—
279#137—44no—
280AGL(1,ℤ/8)—44no—
281AGL(1,ℤ/8)—44no—
282C2×Q16—42no—
283C2×SD16—42no—
284C2×SD16—42no—
285C2×D8—42no—
286C2×M16—22no—
287C2×M16—22no—
288C2×M16—22no—
289C2×M16—41no—
290C2×M16—42no—
291C2×M16—42no—
292C22×C8—41no—
293C4⋊Q8—22no—
294C4⋊Q8—22no—
295#127—42no—
296#126—44no—
297#126—81no—
298#126—81no—
299#124—22no—
300#124—22no—
301#124—42no—
302#123—44no—
303#123—44no—
304C22⋊Q8—41no—
305C22⋊Q8—41no—
306#121—41no—
307#121—41no—
308C4×D4—82no—
309#117—41no—
310#117—41no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—42no—
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365#104—44no—
366#104—44no—
367#104—44no—
368#104—44no—
369#104—44no—
370#104—44no—
371#103—42no—
372#103—42no—
373#103—42no—
374#103—42no—
375#102—42no—
376#102—42no—
377#102—42no—
378#102—42no—
379#101—22no—
380#101—22no—
381#101—22no—
382#101—22no—
383#101—22no—
384#101—22no—
385#100—42no—
386#100—42no—
387#100—42no—
388C22⋊C8—41no—
389C22⋊C8—41no—
390C22⋊C8—41no—
391C22⋊C8—41no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412C24—21no—
413C24—41no—
414C24—41no—
415C24—41no—
416C24#12011yescharacteristic
417C24#12011yescharacteristic
418C24#12011yescharacteristic
419#41—24no—
420#41—24no—
421#41—24no—
422#41—28no—
423#41—24no—
424#41—24no—
425#41—24no—
426#41—44no—
427#41—44no—
428#41—44no—
429#41—44no—
430#41—44no—
431#41—44no—
432#41—44no—
433#41—44no—
434#41—44no—
435#41—42no—
436#41—42no—
437#41—42no—
438#41—44no—
439#41—44no—
440#41—44no—
441#41—44no—
442#41—44no—
443#41—44no—
444#41—44no—
445#41—44no—
446#41—48no—
447#41—48no—
448#41—48no—
449#41—48no—
450#41—48no—
451#41—48no—
452#41—48no—
453#41—48no—
454#41—42no—
455#41—42no—
456#41—42no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—24no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8—44no—
468C2×Q8—44no—
469C2×Q8—44no—
470C2×Q8—44no—
471C2×Q8—44no—
472C2×Q8—44no—
473C2×Q8—41no—
474C2×Q8C2×#4112yes—
475C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—24no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—44no—
497C2×D4—44no—
498C2×D4—48no—
499C2×D4—48no—
500C2×D4—48no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—44no—
505C2×D4—44no—
506C2×D4—44no—
507C2×D4—44no—
508C2×D4—44no—
509C2×D4—48no—
510C2×D4—48no—
511C2×D4—48no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—44no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—81no—
517C2×D4—81no—
518C2×D4—81no—
519C2×D4—81no—
520C2×D4—81no—
521C2×D4—81no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—41no—
545C22×C4—41no—
546C22×C4—42no—
547C22×C4—42no—
548C22×C4—42no—
549C22×C4—44no—
550C22×C4—44no—
551C22×C4—42no—
552C22×C4—42no—
553C22×C4—41no—
554C22×C4—41no—
555C22×C4—41no—
556C22×C4—48no—
557C22×C4—48no—
558C22×C4—42no—
559C22×C4—42no—
560C22×C4—81no—
561C22×C4—81no—
562C22×C4—81no—
563C22×C4#12011yescharacteristic
564C22×C4C22×D411yescharacteristic
565C22×C4C22×D411yescharacteristic
566C22×C4C22×D411yescharacteristic
567Q16—84no—
568SD16—84no—
569SD16—84no—
570D8—84no—
571M16—42no—
572M16—42no—
573M16—42no—
574M16—42no—
575M16—42no—
576M16—42no—
577M16—82no—
578C2×C8—42no—
579C2×C8—42no—
580C2×C8—42no—
581C2×C8—82no—
582C4⋊C4—24no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—42no—
588C4⋊C4—42no—
589C4⋊C4—42no—
590C4⋊C4—42no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—42no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—81no—
597C4⋊C4—81no—
598C4⋊C4—81no—
599C4⋊C4—81no—
600C22⋊C4—42no—
601C22⋊C4—42no—
602C22⋊C4—42no—
603C22⋊C4—42no—
604C22⋊C4—42no—
605C22⋊C4—42no—
606C22⋊C4—42no—
607C22⋊C4—42no—
608C22⋊C4—42no—
609C22⋊C4—42no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—42no—
613C22⋊C4—41no—
614C22⋊C4—41no—
615C22⋊C4—81no—
616C22⋊C4—81no—
617C22⋊C4—81no—
618C22⋊C4—81no—
619C22⋊C4—81no—
620C22⋊C4—81no—
621C22⋊C4—81no—
622C22⋊C4—81no—
623C22⋊C4—81no—
624C22⋊C4—81no—
625C22⋊C4—81no—
626C42—22no—
627C42—22no—
628C42—41no—
629C42—41no—
630C42—41no—
631C42—41no—
632C42—42no—
633C42—41no—
634C42—41no—
635C42—81no—
636C42—81no—
637C42—81no—
638C42—81no—
639C42—81no—
640C23—21no—
641C23—21no—
642C23—21no—
643C23—21no—
644C23—21no—
645C23—21no—
646C23—21no—
647C23—21no—
648C23—41no—
649C23—41no—
650C23—44no—
651C23—41no—
652C23—41no—
653C23—41no—
654C23—41no—
655C23—41no—
656C23—41no—
657C23—41no—
658C23—41no—
659C23—44no—
660C23—44no—
661C23—42no—
662C23—41no—
663C23—41no—
664C23—41no—
665C23—161no—
666C23—161no—
667C23—161no—
668C23—161no—
669C23—161no—
670C23—161no—
671C23B(4,𝔽2)12yes—
672C23C2×#12011yescharacteristic
673Q8—24no—
674Q8—24no—
675Q8—24no—
676Q8—42no—
677Q8—42no—
678Q8—42no—
679Q8—42no—
680Q8—42no—
681Q8—44no—
682Q8—82no—
683D4—24no—
684D4—24no—
685D4—24no—
686D4—44no—
687D4—44no—
688D4—42no—
689D4—42no—
690D4—42no—
691D4—42no—
692D4—42no—
693D4—44no—
694D4—48no—
695D4—48no—
696D4—48no—
697D4—44no—
698D4—44no—
699D4—82no—
700D4—84no—
701D4—162no—
702D4—162no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—22no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—21no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—48no—
723C2×C4—44no—
724C2×C4—44no—
725C2×C4—44no—
726C2×C4—44no—
727C2×C4—44no—
728C2×C4—44no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—44no—
733C2×C4—44no—
734C2×C4—44no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—42no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—41no—
763C2×C4—84no—
764C2×C4—162no—
765C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
766C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
767C2×C4#52511yescharacteristic
768C2×C4#53511yescharacteristic
769C2×C4#54612yes—
770C2×C4#54612yes—
771C8—82no—
772C8—82no—
773C8—82no—
774C22—21no—
775C22—21no—
776C22—22no—
777C22—42no—
778C22—41no—
779C22—41no—
780C22—41no—
781C22—41no—
782C22—41no—
783C22—41no—
784C22—44no—
785C22—41no—
786C22—41no—
787C22—81no—
788C22—81no—
789C22—81no—
790C22—81no—
791C22—81no—
792C22—81no—
793C22—81no—
794C22—81no—
795C22—81no—
796C22—82no—
797C22—82no—
798C22—81no—
799C22—81no—
800C22—81no—
801C22—164no—
802C22—164no—
803C22—164no—
804C22#240411yescharacteristic
805C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
806C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
807C4—21no—
808C4—22no—
809C4—22no—
810C4—21no—
811C4—21no—
812C4—21no—
813C4—42no—
814C4—42no—
815C4—42no—
816C4—44no—
817C4—81no—
818C4—81no—
819C4—81no—
820C4—81no—
821C4—81no—
822C4—81no—
823C4—81no—
824C4—81no—
825C2—21no—
826C2—21no—
827C2—42no—
828C2—81no—
829C2—81no—
830C2—84no—
831C2—161no—
832C2#2398411yescharacteristic
833C2#3356711yescharacteristic
834C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radical#32890C2
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59798C2semidirect
2. #32893C2semidirect
4. #20615C2semidirect
5. #13379C2semidirect
6. #13358C2semidirect
7. #13095C2semidirect
8. #13093C2semidirect
9. #13058C2semidirect
10. #13057C2semidirect
11. #12861C2semidirect
22. #2809C22semidirect
24. #2731C22semidirect
37. #2372C22semidirect
38. #2369C22semidirect
41. C2×#356C22semidirect
42. C2×#355C22semidirect
55. #1394C22semidirect
56. #1394C22semidirect
57. #1394C22semidirect
58. #1394C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#597982
#328932
#328902
#206152
#133792
#133582
#130952
#130932
#130582
#130572
#128612