Finite Group Databasebeta

← #500038

Subgroups — #500038

Order 512.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 818 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#51646C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32901C211yesmaximal, characteristic
3#32901C211yesmaximal, characteristic
4#20618C211yesmaximal, characteristic
5#13376C212yesmaximal, complemented
6#13345C212yesmaximal, complemented
7#13081C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13081C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13044C212yesmaximal, complemented
10#13042C212yesmaximal, complemented
11#12859C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C2×#458—21no—
14C2×#458—21no—
15C2×#458C2212yes—
16C2×#458C2212yes—
17C2×#421—21no—
18C2×#417—21no—
19C2×#413C2211yescharacteristic
20#2782—21no—
21#2774—21no—
22#2748C2211yescharacteristic, complemented
23#2744—21no—
24#2738—21no—
25#2724C2211yescharacteristic, complemented
26#2695—21no—
27#2666—21no—
28#2578—21no—
29#2553—21no—
30#2478—21no—
31#2473—21no—
32#2473—21no—
33#2442—21no—
34#2406—21no—
35#2406—21no—
36#2406C2211yescharacteristic
37#2406C2211yescharacteristic
38#2376C2211yescharacteristic, complemented
39#2374C2211yescharacteristic, complemented
40#2311C2211yescharacteristic
41C2×#352C2212yescomplemented
42C2×#352C2212yescomplemented
43#1793—21no—
44#1793—21no—
45#1792C2212yes—
46#1792C2212yes—
47#1790—21no—
48#1790—21no—
49#1790C2212yes—
50#1790C2212yes—
51#1782—21no—
52#1782—21no—
53#1782C2211yescharacteristic
54#1782C2211yescharacteristic
55#1393C2212yescomplemented
56#1393C2212yescomplemented
57#1390C2212yescomplemented
58#1390C2212yescomplemented
59#585—24no—
60#585—42no—
61#585—44no—
62C2×2−1+4—21no—
63C2×2−1+4—41no—
64C2×H(5,𝔽2)—21no—
65C2×H(5,𝔽2)—21no—
66C2×H(5,𝔽2)—41no—
67C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
68C22×#41—21no—
69C22×#41—21no—
70C22×#41—21no—
71C22×#41—42no—
72C22×#41C2311yescharacteristic
73C22×M16—21no—
74C2×#126—21no—
75C2×#125—21no—
76C2×#123—22no—
77C2×#123—22no—
78C2×#123D411yescharacteristic
79C2×#123D411yescharacteristic
80C2×#123C2311yescharacteristic
81C2×#123C2311yescharacteristic
82C2×#117D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86#458—24no—
87#458—24no—
88#458—42no—
89#458—42no—
90#458—44no—
91#458—44no—
92#421—44no—
93C2×#104—22no—
94C2×#104—22no—
95#417—22no—
96#417—22no—
97#417—42no—
98C2×#103—41no—
99C2×#102—41no—
100#413—42no—
101C2×#101—21no—
102C2×#100C2312yes—
103C2×#99—21no—
104C2×#99—21no—
105C2×#99—22no—
106C2×#99—22no—
107C2×#99—22no—
108C2×#99—22no—
109C2×#99C2312yes—
110C2×#99C2312yes—
111#400—21no—
112#400—21no—
113#400—21no—
114#400—21no—
115#400—21no—
116#400—21no—
117#399—21no—
118#398—21no—
119#398—21no—
120#398—21no—
121#398—21no—
122#398—21no—
123#398—21no—
124#398—21no—
125#398—21no—
126#397—21no—
127#397—21no—
128#397—21no—
129#397—21no—
130#396—21no—
131#395—21no—
132#395—21no—
133#395—41no—
134#395—41no—
135#394—21no—
136#394—21no—
137#394—41no—
138#394—41no—
139#391D411yescharacteristic
140#391D411yescharacteristic
141#390C2311yescharacteristic
142#390C2311yescharacteristic
143#389—21no—
144#389—21no—
145#389—21no—
146#389—21no—
147#389—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#388—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#387—21no—
157#387—21no—
158#387—21no—
159#387—21no—
160#387—21no—
161#386—21no—
162#386—21no—
163#386—22no—
164#386—22no—
165#386D411yescharacteristic
166#386D411yescharacteristic
167#386C2311yescharacteristic
168#386C2311yescharacteristic
169#385—21no—
170#385—21no—
171#385—21no—
172#385—21no—
173#385—21no—
174#385—21no—
175#385—21no—
176#385—21no—
177#385—21no—
178#385—21no—
179#385—42no—
180#385—42no—
181#383—21no—
182#382—21no—
183#382—21no—
184#381—21no—
185#381—21no—
186#381D411yescharacteristic
187#381D411yescharacteristic
188#380—21no—
189#380—21no—
190#380—21no—
191#380—21no—
192#380—21no—
193C4×C4⋊C4—21no—
194C4×C22⋊C4—21no—
195C4×C22⋊C4—21no—
196C4×C22⋊C4—21no—
197#352—42no—
198#352—42no—
1992−1+4—24no—
2002−1+4—42no—
2012−1+4—48no—
2022−1+4—44no—
2032−1+4—48no—
204H(5,𝔽2)—24no—
205H(5,𝔽2)—24no—
206H(5,𝔽2)—22no—
207H(5,𝔽2)—22no—
208H(5,𝔽2)—22no—
209H(5,𝔽2)—44no—
210H(5,𝔽2)—44no—
211H(5,𝔽2)—44no—
212H(5,𝔽2)—42no—
213H(5,𝔽2)—42no—
214H(5,𝔽2)—48no—
215H(5,𝔽2)—48no—
216H(5,𝔽2)#4114yes—
217C2×#41—22no—
218C2×#41—22no—
219C2×#41—22no—
220C2×#41—24no—
221C2×#41—24no—
222C2×#41—22no—
223C2×#41—41no—
224C2×#41—41no—
225C2×#41—42no—
226C2×#41—42no—
227C2×#41—44no—
228C2×#41—44no—
229C2×#41—41no—
230C2×#41—41no—
231C2×#41—41no—
232C2×#41—41no—
233C2×#41—41no—
234C2×#41—42no—
235C2×#41—42no—
236C2×#41—42no—
237C2×#41—42no—
238C2×#41—44no—
239C2×#41—44no—
240C2×#41—42no—
241C2×#41—48no—
242C2×#41—48no—
243C2×#41—48no—
244C2×#41—48no—
245C2×#41—41no—
246C2×#41—41no—
247C2×#41—41no—
248C22×Q8—21no—
249C22×Q8—21no—
250C22×Q8—21no—
251C22×Q8—42no—
252C22×Q8C2×D411yescharacteristic
253C22×D4—21no—
254C22×D4—22no—
255C22×D4—22no—
256C22×D4—21no—
257C22×D4—21no—
258C22×D4—42no—
259C22×D4—42no—
260C22×D4—42no—
261C22×D4—41no—
262C22×D4C2×D411yescharacteristic
263C22×D4C2×D411yescharacteristic
264C22×D4C2411yescharacteristic
265C23×C4—22no—
266C23×C4—22no—
267C23×C4—21no—
268C23×C4—41no—
269C23×C4C2×D411yescharacteristic
270C23×C4C2×D411yescharacteristic
271C23×C4C2×D411yescharacteristic
272C23×C4C2×D411yescharacteristic
273C23×C4C2×D411yescharacteristic
274C23×C4C2×D411yescharacteristic
275C23×C4C2×D411yescharacteristic
276C2×M16—22no—
277C2×M16—41no—
278C2×M16—42no—
279C2×M16—42no—
280C22×C8—41no—
281#126—82no—
282#125—81no—
283#125—81no—
284#123—22no—
285#123—22no—
286#123—22no—
287#123—22no—
288#123—42no—
289#123—42no—
290#123—44no—
291#123—44no—
292#123—44no—
293#123—44no—
294#117—42no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4—42no—
324C2×C4⋊C4—42no—
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—42no—
343C2×C22⋊C4—42no—
344C2×C22⋊C4—42no—
345C2×C22⋊C4—42no—
346C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356#104—44no—
357#104—44no—
358#103—42no—
359#103—42no—
360#102—42no—
361#102—42no—
362#101—42no—
363#100—22no—
364#100—22no—
365#99—22no—
366#99—22no—
367#99—22no—
368#99—22no—
369#99—44no—
370#99—44no—
371#99—44no—
372#99—44no—
373#99—42no—
374#99—42no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—41no—
404#95—41no—
405#95—41no—
406#95—41no—
407#95—42no—
408#95—42no—
409C24—22no—
410C24—22no—
411C24—41no—
412C24#12011yescharacteristic
413C24C22×D411yescharacteristic
414C24C22×D411yescharacteristic
415#41—24no—
416#41—28no—
417#41—24no—
418#41—44no—
419#41—44no—
420#41—44no—
421#41—44no—
422#41—44no—
423#41—44no—
424#41—44no—
425#41—44no—
426#41—44no—
427#41—44no—
428#41—42no—
429#41—44no—
430#41—44no—
431#41—48no—
432#41—48no—
433#41—44no—
434#41—44no—
435#41—44no—
436#41—44no—
437#41—48no—
438#41—44no—
439#41—48no—
440#41—48no—
441#41—48no—
442#41—48no—
443#41—48no—
444#41—48no—
445#41—48no—
446#41—42no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—24no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—44no—
457C2×Q8—44no—
458C2×Q8—48no—
459C2×Q8—48no—
460C2×Q8—41no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—24no—
463C2×D4—24no—
464C2×D4—24no—
465C2×D4—24no—
466C2×D4—24no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—44no—
479C2×D4—44no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—44no—
483C2×D4—44no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—44no—
489C2×D4—44no—
490C2×D4—48no—
491C2×D4—48no—
492C2×D4—48no—
493C2×D4—48no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—44no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4C2×#4112yes—
500C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—44no—
533C22×C4—44no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—44no—
536C22×C4—44no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—44no—
539C22×C4—44no—
540C22×C4—41no—
541C22×C4—42no—
542C22×C4—41no—
543C22×C4—41no—
544C22×C4—41no—
545C22×C4—41no—
546C22×C4—41no—
547C22×C4—41no—
548C22×C4—42no—
549C22×C4—42no—
550C22×C4—81no—
551C22×C4—81no—
552C22×C4—81no—
553C22×C4—81no—
554C22×C4#12011yescharacteristic
555C22×C4#12011yescharacteristic
556C22×C4#12011yescharacteristic
557C22×C4C22×D411yescharacteristic
558M16—42no—
559M16—42no—
560M16—82no—
561C2×C8—42no—
562C2×C8—82no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—81no—
577C4⋊C4—81no—
578C4⋊C4—81no—
579C4⋊C4—81no—
580C4⋊C4—81no—
581C4⋊C4—84no—
582C4⋊C4—84no—
583C4⋊C4—81no—
584C4⋊C4—81no—
585C4⋊C4—81no—
586C4⋊C4—81no—
587C4⋊C4—81no—
588C4⋊C4—81no—
589C4⋊C4—81no—
590C4⋊C4—81no—
591C4⋊C4—81no—
592C4⋊C4—81no—
593C4⋊C4—81no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—42no—
598C22⋊C4—42no—
599C22⋊C4—42no—
600C22⋊C4—42no—
601C22⋊C4—42no—
602C22⋊C4—42no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—42no—
606C22⋊C4—42no—
607C22⋊C4—42no—
608C22⋊C4—42no—
609C22⋊C4—81no—
610C22⋊C4—81no—
611C22⋊C4—81no—
612C22⋊C4—81no—
613C22⋊C4—81no—
614C22⋊C4—81no—
615C22⋊C4—84no—
616C22⋊C4—84no—
617C22⋊C4—84no—
618C22⋊C4—84no—
619C42—41no—
620C42—41no—
621C42—42no—
622C42—81no—
623C42—81no—
624C42—81no—
625C23—21no—
626C23—21no—
627C23—21no—
628C23—21no—
629C23—21no—
630C23—21no—
631C23—24no—
632C23—24no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—44no—
640C23—42no—
641C23—42no—
642C23—42no—
643C23—82no—
644C23—82no—
645C23—82no—
646C23—82no—
647C23—161no—
648C23—161no—
649C23B(4,𝔽2)12yes—
650C23C2×#12011yescharacteristic
651C23#54612yes—
652C23#54612yes—
653Q8—24no—
654Q8—42no—
655Q8—42no—
656Q8—42no—
657Q8—44no—
658Q8—44no—
659Q8—44no—
660D4—24no—
661D4—42no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—44no—
665D4—44no—
666D4—44no—
667D4—44no—
668D4—44no—
669D4—44no—
670D4—44no—
671D4—48no—
672D4—44no—
673D4—44no—
674D4—44no—
675D4—44no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—24no—
686C2×C4—24no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—48no—
698C2×C4—44no—
699C2×C4—44no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—44no—
704C2×C4—48no—
705C2×C4—48no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—42no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—81no—
744C2×C4—82no—
745C2×C4—82no—
746C2×C4—81no—
747C2×C4—82no—
748C2×C4—82no—
749C2×C4—82no—
750C2×C4—82no—
751C2×C4—82no—
752C2×C4—82no—
753C2×C4—162no—
754C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
755C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
756C2×C4#52511yescharacteristic
757C2×C4#53511yescharacteristic
758C8—82no—
759C22—21no—
760C22—21no—
761C22—22no—
762C22—22no—
763C22—22no—
764C22—42no—
765C22—42no—
766C22—42no—
767C22—41no—
768C22—41no—
769C22—41no—
770C22—41no—
771C22—41no—
772C22—41no—
773C22—44no—
774C22—81no—
775C22—81no—
776C22—81no—
777C22—84no—
778C22—84no—
779C22—82no—
780C22—82no—
781C22—162no—
782C22—162no—
783C22—164no—
784C22#240411yescharacteristic
785C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
786C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
787C4—21no—
788C4—21no—
789C4—21no—
790C4—21no—
791C4—42no—
792C4—41no—
793C4—41no—
794C4—44no—
795C4—81no—
796C4—81no—
797C4—81no—
798C4—81no—
799C4—81no—
800C4—81no—
801C4—81no—
802C4—81no—
803C4—81no—
804C4—81no—
805C4—81no—
806C4—162no—
807C4—162no—
808C2—21no—
809C2—21no—
810C2—42no—
811C2—42no—
812C2—42no—
813C2—84no—
814C2#2398411yescharacteristic
815C2#3355411yescharacteristic
816C2#3355611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC2×#585C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #51646C2semidirect
5. #13376C2semidirect
6. #13345C2semidirect
7. #13081C2semidirect
8. #13081C2semidirect
9. #13044C2semidirect
10. #13042C2semidirect
11. #12859C2semidirect
22. #2748C22semidirect
25. #2724C22semidirect
38. #2376C22semidirect
39. #2374C22semidirect
41. C2×#352C22semidirect
42. C2×#352C22semidirect
55. #1393C22semidirect
56. #1393C22semidirect
57. #1390C22semidirect
58. #1390C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#516462
#329012
#206182
#133762
#133452
#130812
#130442
#130422
#128592