Finite Group Databasebeta

← #500043

Subgroups — #500043

Order 512.

1514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#51840C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32892C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32889C211yesmaximal, characteristic
4#20617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13379C212yesmaximal, complemented
6#13358C212yesmaximal, complemented
7#13094C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13092C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13058C212yesmaximal, complemented
10#13055C212yesmaximal, complemented
11#12862C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×2−1+4C2211yescharacteristic
13C2×#456—21no—
14C2×#456C2212yes—
15C2×#454—21no—
16C2×#454C2212yes—
17#3007—21no—
18#3006—21no—
19C2×#421—21no—
20#2896—21no—
21C22×#101C2211yescharacteristic
22#2809C2211yescharacteristic, complemented
23#2788—21no—
24#2755—21no—
25#2731C2211yescharacteristic, complemented
26#2716—21no—
27#2701—21no—
28#2687—21no—
29#2650—21no—
30#2589—21no—
31#2575—21no—
32#2521—21no—
33#2516—21no—
34#2479—21no—
35#2470—21no—
36#2436C2211yescharacteristic
37#2434C2211yescharacteristic
38#2379C2211yescharacteristic, complemented
39#2369C2211yescharacteristic, complemented
40#2310C2211yescharacteristic
41C2×#356C2212yescomplemented
42C2×#355C2212yescomplemented
43#1793—21no—
44#1793—21no—
45#1793—21no—
46#1793—21no—
47#1793C2212yes—
48#1793C2212yes—
49#1793C2212yes—
50#1793C2212yes—
51#1789—21no—
52#1789—21no—
53#1784C2211yescharacteristic
54#1784C2211yescharacteristic
55#1394C2212yescomplemented
56#1394C2212yescomplemented
57#1394C2212yescomplemented
58#1394C2212yescomplemented
59C2×2−1+4—24no—
60C2×2−1+4—21no—
61C2×2−1+4—21no—
62C2×2−1+4—21no—
63C2×2−1+4—42no—
64C2×2−1+4—42no—
65C2×2−1+4—44no—
66C2×2−1+4C2312yes—
67C22×#41—21no—
68C22×#41—21no—
69C22×#41—21no—
70C22×#41—41no—
71C23×Q8—41no—
72C23×Q8C2311yescharacteristic
73C2×#137—22no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
75C22×M16—21no—
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#126—21no—
79C2×#124D411yescharacteristic
80C2×#124C2311yescharacteristic
81C2×#123—21no—
82C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×#121D411yescharacteristic
84C2×#117D411yescharacteristic
85C2×#117D411yescharacteristic
86#456—24no—
87#456—42no—
88#456—44no—
89#454—24no—
90#454—42no—
91#454—44no—
92#452—42no—
93#451—41no—
94#450—41no—
95#449—42no—
96#448—41no—
97#447—41no—
98#421—44no—
99C2×#104—22no—
100C2×#104—22no—
101C2×#104—22no—
102C2×#104—22no—
103C2×#104—22no—
104C2×#104—22no—
105#419—41no—
106#418—41no—
107#417—22no—
108#417—22no—
109#417—22no—
110#417—22no—
111#416—42no—
112C2×#101—21no—
113C2×#101—21no—
114C2×#101—21no—
115C2×#101—42no—
116C2×#101C2312yes—
117C2×#101C2312yes—
118C2×#101C2312yes—
119#407—21no—
120#407—21no—
121#400—21no—
122#400—21no—
123#400—21no—
124#400—21no—
125#400—21no—
126#399—21no—
127#399—21no—
128#398—21no—
129#398—21no—
130#398—21no—
131#398—21no—
132#397—21no—
133#397—21no—
134#397—21no—
135#396—21no—
136#396—21no—
137#395—21no—
138#395—21no—
139#394—21no—
140#394—21no—
141#394—21no—
142#393—21no—
143#393—21no—
144#393—21no—
145#391—21no—
146#391—21no—
147#391—21no—
148#391D411yescharacteristic
149#391D411yescharacteristic
150#391D411yescharacteristic
151#391D411yescharacteristic
152#391C2311yescharacteristic
153#391C2311yescharacteristic
154#391C2311yescharacteristic
155#391C2311yescharacteristic
156#390—21no—
157#389—21no—
158#389—21no—
159#389—21no—
160#389—21no—
161#388—21no—
162#388—21no—
163#388—21no—
164#388—21no—
165#388—21no—
166#388—21no—
167#388—21no—
168#388—21no—
169#388—21no—
170#388—21no—
171#387—21no—
172#387—21no—
173#387—21no—
174#387—21no—
175#387—21no—
176#387—21no—
177#387—21no—
178#387—21no—
179#386—21no—
180#386—21no—
181#386—21no—
182#385—21no—
183#385—21no—
184#385—21no—
185#385—21no—
186#385—21no—
187#382—21no—
188#381—21no—
189#381—21no—
190#380—21no—
191C4×C4⋊C4—21no—
192C4×C4⋊C4—21no—
193C4×C4⋊C4—21no—
194C4×C22⋊C4—21no—
195C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
196C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
197#356—42no—
198#355—42no—
1992−1+4—24no—
2002−1+4—24no—
2012−1+4—24no—
2022−1+4—22no—
2032−1+4—22no—
2042−1+4—22no—
2052−1+4—44no—
2062−1+4—44no—
2072−1+4—42no—
2082−1+4—42no—
2092−1+4—42no—
2102−1+4—44no—
2112−1+4—44no—
2122−1+4—48no—
2132−1+4—48no—
2142−1+4—48no—
2152−1+4—48no—
2162−1+4#4114yes—
217C2×#41—24no—
218C2×#41—22no—
219C2×#41—24no—
220C2×#41—22no—
221C2×#41—22no—
222C2×#41—22no—
223C2×#41—22no—
224C2×#41—22no—
225C2×#41—44no—
226C2×#41—44no—
227C2×#41—41no—
228C2×#41—42no—
229C2×#41—42no—
230C2×#41—41no—
231C2×#41—41no—
232C2×#41—42no—
233C2×#41—42no—
234C2×#41—42no—
235C2×#41—42no—
236C2×#41—48no—
237C2×#41—44no—
238C2×#41—44no—
239C2×#41—48no—
240C2×#41—41no—
241C2×#41—41no—
242C2×#41—41no—
243C22×Q8—22no—
244C22×Q8—22no—
245C22×Q8—21no—
246C22×Q8—21no—
247C22×Q8—21no—
248C22×Q8—41no—
249C22×Q8—41no—
250C22×Q8—42no—
251C22×Q8—42no—
252C22×Q8—42no—
253C22×Q8—42no—
254C22×Q8—42no—
255C22×Q8—48no—
256C22×Q8—48no—
257C22×Q8C2×D411yescharacteristic
258C22×Q8C2×D411yescharacteristic
259C22×Q8C2×D411yescharacteristic
260C22×Q8C2×D411yescharacteristic
261C22×Q8C2411yescharacteristic
262C22×D4—21no—
263C22×D4—21no—
264C22×D4—21no—
265C22×D4—21no—
266C22×D4—41no—
267C22×D4C2×D411yescharacteristic
268C23×C4—21no—
269C23×C4—41no—
270C23×C4—41no—
271C23×C4—41no—
272C23×C4C2×D411yescharacteristic
273C23×C4C2×D411yescharacteristic
274C23×C4C2×D411yescharacteristic
275#137—44no—
276#137—44no—
277AGL(1,ℤ/8)—44no—
278AGL(1,ℤ/8)—44no—
279C2×Q16—42no—
280C2×SD16—42no—
281C2×SD16—42no—
282C2×D8—42no—
283C2×M16—22no—
284C2×M16—22no—
285C2×M16—22no—
286C2×M16—41no—
287C2×M16—42no—
288C2×M16—42no—
289C22×C8—41no—
290C4⋊Q8—22no—
291C4⋊Q8—22no—
292C4⋊Q8—42no—
293#126—82no—
294#124—22no—
295#124—22no—
296#124—42no—
297#123—81no—
298#123—81no—
299C22⋊Q8—41no—
300C22⋊Q8—41no—
301#121—41no—
302#121—41no—
303#117—42no—
304#117—41no—
305#117—41no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354#104—44no—
355#104—44no—
356#104—44no—
357#104—44no—
358#104—44no—
359#104—44no—
360#103—42no—
361#103—42no—
362#103—42no—
363#103—42no—
364#102—42no—
365#102—42no—
366#102—42no—
367#102—42no—
368#101—22no—
369#101—22no—
370#101—22no—
371#101—22no—
372#101—22no—
373#101—22no—
374#101—42no—
375#101—42no—
376#101—42no—
377C22⋊C8—41no—
378C22⋊C8—41no—
379C22⋊C8—41no—
380C22⋊C8—41no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409C24—21no—
410C24—41no—
411C24#12011yescharacteristic
412#41—24no—
413#41—24no—
414#41—24no—
415#41—28no—
416#41—24no—
417#41—24no—
418#41—24no—
419#41—44no—
420#41—44no—
421#41—44no—
422#41—44no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—44no—
427#41—44no—
428#41—44no—
429#41—44no—
430#41—44no—
431#41—44no—
432#41—44no—
433#41—44no—
434#41—44no—
435#41—44no—
436#41—48no—
437#41—48no—
438#41—48no—
439#41—44no—
440#41—44no—
441#41—48no—
442#41—48no—
443#41—48no—
444#41—48no—
445#41—48no—
446#41—42no—
447#41—42no—
448#41—42no—
449#41—44no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—24no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8—44no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—44no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—41no—
472C2×Q8—41no—
473C2×Q8—44no—
474C2×Q8—44no—
475C2×Q8—41no—
476C2×Q8—41no—
477C2×Q8—44no—
478C2×Q8—44no—
479C2×Q8—44no—
480C2×Q8—44no—
481C2×Q8—44no—
482C2×Q8—44no—
483C2×Q8—48no—
484C2×Q8—48no—
485C2×Q8—48no—
486C2×Q8—48no—
487C2×Q8—48no—
488C2×Q8—48no—
489C2×Q8C2×#4112yes—
490C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—24no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—44no—
503C2×D4—44no—
504C2×D4—44no—
505C2×D4—44no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—81no—
511C2×D4—81no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—41no—
535C22×C4—41no—
536C22×C4—44no—
537C22×C4—44no—
538C22×C4—42no—
539C22×C4—42no—
540C22×C4—42no—
541C22×C4—42no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—42no—
544C22×C4—48no—
545C22×C4—48no—
546C22×C4—41no—
547C22×C4—81no—
548C22×C4—81no—
549C22×C4—81no—
550C22×C4#12011yescharacteristic
551C22×C4#12011yescharacteristic
552C22×C4#12011yescharacteristic
553C22×C4C22×D411yescharacteristic
554C22×C4C22×D411yescharacteristic
555C22×C4C22×D411yescharacteristic
556Q16—84no—
557SD16—84no—
558SD16—84no—
559D8—84no—
560M16—42no—
561M16—42no—
562M16—42no—
563M16—42no—
564M16—42no—
565M16—42no—
566M16—82no—
567C2×C8—42no—
568C2×C8—42no—
569C2×C8—42no—
570C2×C8—82no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—42no—
580C4⋊C4—42no—
581C4⋊C4—42no—
582C4⋊C4—81no—
583C4⋊C4—81no—
584C4⋊C4—81no—
585C4⋊C4—81no—
586C4⋊C4—81no—
587C4⋊C4—81no—
588C4⋊C4—81no—
589C4⋊C4—81no—
590C4⋊C4—81no—
591C4⋊C4—81no—
592C4⋊C4—81no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—42no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—42no—
603C22⋊C4—42no—
604C22⋊C4—81no—
605C22⋊C4—81no—
606C22⋊C4—81no—
607C22⋊C4—81no—
608C22⋊C4—81no—
609C22⋊C4—81no—
610C22⋊C4—81no—
611C22⋊C4—81no—
612C22⋊C4—81no—
613C42—22no—
614C42—22no—
615C42—41no—
616C42—41no—
617C42—41no—
618C42—41no—
619C42—81no—
620C42—81no—
621C42—81no—
622C42—81no—
623C23—21no—
624C23—21no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—44no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—42no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—82no—
637C23—82no—
638C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
639C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
640C23C2×#12011yescharacteristic
641Q8—24no—
642Q8—24no—
643Q8—24no—
644Q8—42no—
645Q8—42no—
646Q8—44no—
647Q8—44no—
648Q8—42no—
649Q8—42no—
650Q8—42no—
651Q8—42no—
652Q8—42no—
653Q8—44no—
654Q8—44no—
655Q8—44no—
656Q8—82no—
657D4—24no—
658D4—24no—
659D4—24no—
660D4—42no—
661D4—42no—
662D4—42no—
663D4—44no—
664D4—48no—
665D4—44no—
666D4—44no—
667D4—44no—
668D4—44no—
669D4—82no—
670D4—161no—
671D4—161no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—44no—
699C2×C4—44no—
700C2×C4—44no—
701C2×C4—48no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—44no—
704C2×C4—48no—
705C2×C4—48no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—162no—
739C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
740C2×C4#52511yescharacteristic
741C2×C4#53511yescharacteristic
742C2×C4#54612yes—
743C2×C4#54612yes—
744C8—82no—
745C8—82no—
746C8—82no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—21no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—44no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—88no—
763C22—82no—
764C22—82no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22#240411yescharacteristic
769C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
770C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
771C4—21no—
772C4—22no—
773C4—22no—
774C4—21no—
775C4—22no—
776C4—42no—
777C4—41no—
778C4—41no—
779C4—44no—
780C4—81no—
781C4—81no—
782C4—81no—
783C4—81no—
784C4—81no—
785C4—81no—
786C4—81no—
787C4—81no—
788C4—81no—
789C4—81no—
790C2—21no—
791C2—21no—
792C2—41no—
793C2—41no—
794C2—84no—
795C2—161no—
796C2#2398411yescharacteristic
797C2#3356811yescharacteristic
798C2#3356911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radical#32889C2
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #51840C2semidirect
2. #32892C2semidirect
4. #20617C2semidirect
5. #13379C2semidirect
6. #13358C2semidirect
7. #13094C2semidirect
8. #13092C2semidirect
9. #13058C2semidirect
10. #13055C2semidirect
11. #12862C2semidirect
22. #2809C22semidirect
25. #2731C22semidirect
38. #2379C22semidirect
39. #2369C22semidirect
41. C2×#356C22semidirect
42. C2×#355C22semidirect
55. #1394C22semidirect
56. #1394C22semidirect
57. #1394C22semidirect
58. #1394C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#518402
#328922
#328892
#206172
#133792
#133582
#130942
#130922
#130582
#130552
#128622