Finite Group Databasebeta

← #500044

Subgroups — #500044

Order 512.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 845 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#51923C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32893C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32890C211yesmaximal, characteristic
4#20618C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13378C212yesmaximal, complemented
6#13358C212yesmaximal, complemented
7#13095C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13093C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13058C212yesmaximal, complemented
10#13055C212yesmaximal, complemented
11#12863C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C2×#456C2212yes—
14C2×#454C2212yes—
15C2×#455—21no—
16C2×#453—21no—
17#3007—21no—
18#3006—21no—
19C2×#421—21no—
20C2×#417—21no—
21C2×#413C2211yescharacteristic
22#2811C2211yescharacteristic, complemented
23#2731C2211yescharacteristic, complemented
24#2723—21no—
25#2712—21no—
26#2710—21no—
27#2692—21no—
28#2672—21no—
29#2662—21no—
30#2574—21no—
31#2544—21no—
32#2521—21no—
33#2474—21no—
34#2461—21no—
35#2449—21no—
36#2432C2211yescharacteristic
37#2431C2211yescharacteristic
38#2379C2211yescharacteristic, complemented
39#2369C2211yescharacteristic, complemented
40#2311C2211yescharacteristic
41C2×#356C2212yescomplemented
42C2×#355C2212yescomplemented
43#1793C2212yes—
44#1793C2212yes—
45#1793C2212yes—
46#1793C2212yes—
47#1792—21no—
48#1792—21no—
49#1792—21no—
50#1792—21no—
51#1789—21no—
52#1789—21no—
53#1785C2211yescharacteristic
54#1785C2211yescharacteristic
55#1394C2212yescomplemented
56#1394C2212yescomplemented
57#1394C2212yescomplemented
58#1394C2212yescomplemented
59#585—24no—
60#585—44no—
61#585—42no—
62C2×2−1+4—41no—
63C2×2−1+4C2312yes—
64C2×H(5,𝔽2)—21no—
65C2×H(5,𝔽2)—21no—
66C2×H(5,𝔽2)—21no—
67C2×H(5,𝔽2)—41no—
68C22×#41—21no—
69C22×#41—21no—
70C22×#41—21no—
71C22×#41—42no—
72C22×#41C2311yescharacteristic
73C2×#137—22no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
75C22×M16—21no—
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#127D411yescharacteristic
78C2×#126—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×#124—21no—
81C2×#124—21no—
82C2×#124D411yescharacteristic
83C2×#124C2311yescharacteristic
84C2×#123—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×#121D411yescharacteristic
89C2×C4×D4—21no—
90C2×#117D411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
92#456—24no—
93#456—42no—
94#455—44no—
95#454—24no—
96#454—42no—
97#453—44no—
98#452—42no—
99#451—41no—
100#450—41no—
101#449—42no—
102#448—41no—
103#447—41no—
104#421—44no—
105C2×#104—22no—
106C2×#104—22no—
107C2×#104—22no—
108C2×#104—22no—
109C2×#104—22no—
110C2×#104—22no—
111#417—22no—
112#417—22no—
113#417—22no—
114#417—22no—
115#417—42no—
116C2×#103—41no—
117C2×#102—41no—
118#413—42no—
119C2×#101C2312yes—
120C2×#101C2312yes—
121C2×#101C2312yes—
122C2×#100—21no—
123C2×#100—21no—
124C2×#100—21no—
125#407—21no—
126#407—21no—
127#399—21no—
128#399—21no—
129#398—21no—
130#397—21no—
131#397—21no—
132#396—21no—
133#396—21no—
134#396—21no—
135#395—21no—
136#395—21no—
137#395—21no—
138#395—21no—
139#394—21no—
140#394—21no—
141#394—21no—
142#394—21no—
143#394—21no—
144#394—21no—
145#394—21no—
146#393—21no—
147#393—21no—
148#393—21no—
149#392—21no—
150#392—21no—
151#391—21no—
152#391—21no—
153#391—21no—
154#391—21no—
155#391C2311yescharacteristic
156#391C2311yescharacteristic
157#391C2311yescharacteristic
158#391C2311yescharacteristic
159#390—21no—
160#390D411yescharacteristic
161#390D411yescharacteristic
162#390D411yescharacteristic
163#390D411yescharacteristic
164#389—21no—
165#389—21no—
166#388—21no—
167#388—21no—
168#388—21no—
169#388—21no—
170#388—21no—
171#388—21no—
172#388—21no—
173#388—21no—
174#387—21no—
175#387—21no—
176#387—21no—
177#386—21no—
178#386—21no—
179#386—21no—
180#386—21no—
181#386—21no—
182#386—21no—
183#386—21no—
184#385—21no—
185#385—21no—
186#385—21no—
187#385—21no—
188#385—21no—
189#382—21no—
190#380—21no—
191#380—21no—
192C4×C4⋊C4—21no—
193C4×C4⋊C4—21no—
194C4×C4⋊C4—21no—
195C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
196C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
197#356—42no—
198#355—42no—
1992−1+4—22no—
2002−1+4—22no—
2012−1+4—22no—
2022−1+4—48no—
2032−1+4—44no—
2042−1+4—48no—
2052−1+4#4114yes—
206H(5,𝔽2)—24no—
207H(5,𝔽2)—24no—
208H(5,𝔽2)—24no—
209H(5,𝔽2)—44no—
210H(5,𝔽2)—44no—
211H(5,𝔽2)—42no—
212H(5,𝔽2)—42no—
213H(5,𝔽2)—42no—
214H(5,𝔽2)—48no—
215H(5,𝔽2)—44no—
216H(5,𝔽2)—48no—
217C2×#41—22no—
218C2×#41—22no—
219C2×#41—22no—
220C2×#41—24no—
221C2×#41—24no—
222C2×#41—22no—
223C2×#41—22no—
224C2×#41—22no—
225C2×#41—22no—
226C2×#41—22no—
227C2×#41—41no—
228C2×#41—41no—
229C2×#41—42no—
230C2×#41—44no—
231C2×#41—44no—
232C2×#41—41no—
233C2×#41—41no—
234C2×#41—41no—
235C2×#41—42no—
236C2×#41—42no—
237C2×#41—42no—
238C2×#41—42no—
239C2×#41—42no—
240C2×#41—42no—
241C2×#41—44no—
242C2×#41—44no—
243C2×#41—48no—
244C2×#41—48no—
245C2×#41—48no—
246C2×#41—48no—
247C2×#41—41no—
248C22×Q8—21no—
249C22×Q8—21no—
250C22×Q8—21no—
251C22×Q8—21no—
252C22×Q8—21no—
253C22×Q8—42no—
254C22×Q8C2×D411yescharacteristic
255C22×Q8C2411yescharacteristic
256C22×D4—21no—
257C22×D4—21no—
258C22×D4—21no—
259C22×D4—21no—
260C22×D4—21no—
261C22×D4—21no—
262C22×D4—42no—
263C22×D4—42no—
264C22×D4—42no—
265C22×D4—41no—
266C22×D4—41no—
267C22×D4—41no—
268C22×D4C2×D411yescharacteristic
269C22×D4C2×D411yescharacteristic
270C22×D4C2×D411yescharacteristic
271C22×D4C2×D411yescharacteristic
272C23×C4—21no—
273C23×C4—21no—
274C23×C4—41no—
275C23×C4—41no—
276C23×C4—41no—
277C23×C4C2×D411yescharacteristic
278C23×C4C2×D411yescharacteristic
279C23×C4C2×D411yescharacteristic
280#137—44no—
281#137—44no—
282AGL(1,ℤ/8)—44no—
283AGL(1,ℤ/8)—44no—
284C2×Q16—42no—
285C2×SD16—42no—
286C2×SD16—42no—
287C2×D8—42no—
288C2×M16—22no—
289C2×M16—22no—
290C2×M16—22no—
291C2×M16—41no—
292C2×M16—42no—
293C2×M16—42no—
294C22×C8—41no—
295C4⋊Q8—22no—
296C4⋊Q8—22no—
297#127—42no—
298#126—82no—
299#124—22no—
300#124—22no—
301#124—42no—
302#124—82no—
303#124—82no—
304#124—82no—
305#123—82no—
306C22⋊Q8—41no—
307C22⋊Q8—41no—
308C22⋊Q8—82no—
309C22⋊Q8—81no—
310C22⋊Q8—81no—
311#121—41no—
312#121—41no—
313C4×D4—82no—
314#117—42no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4—41no—
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368#104—44no—
369#104—44no—
370#104—44no—
371#104—44no—
372#104—44no—
373#104—44no—
374#103—42no—
375#103—42no—
376#103—42no—
377#103—42no—
378#102—42no—
379#102—42no—
380#102—42no—
381#102—42no—
382#101—22no—
383#101—22no—
384#101—22no—
385#101—22no—
386#101—22no—
387#101—22no—
388#100—42no—
389#100—42no—
390#100—42no—
391C22⋊C8—41no—
392C22⋊C8—41no—
393C22⋊C8—41no—
394C22⋊C8—41no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415C24—21no—
416C24—41no—
417C24—41no—
418C24—41no—
419C24#12011yescharacteristic
420C24#12011yescharacteristic
421C24#12011yescharacteristic
422#41—24no—
423#41—24no—
424#41—24no—
425#41—28no—
426#41—24no—
427#41—24no—
428#41—24no—
429#41—44no—
430#41—44no—
431#41—44no—
432#41—44no—
433#41—44no—
434#41—44no—
435#41—44no—
436#41—44no—
437#41—44no—
438#41—42no—
439#41—42no—
440#41—42no—
441#41—44no—
442#41—44no—
443#41—44no—
444#41—44no—
445#41—44no—
446#41—44no—
447#41—44no—
448#41—44no—
449#41—48no—
450#41—48no—
451#41—48no—
452#41—48no—
453#41—48no—
454#41—48no—
455#41—48no—
456#41—48no—
457#41—42no—
458#41—42no—
459#41—42no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—24no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—44no—
472C2×Q8—44no—
473C2×Q8—44no—
474C2×Q8—44no—
475C2×Q8—44no—
476C2×Q8—44no—
477C2×Q8—41no—
478C2×Q8—81no—
479C2×Q8—81no—
480C2×Q8—81no—
481C2×Q8—81no—
482C2×Q8—81no—
483C2×Q8C2×#4112yes—
484C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—41no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—44no—
506C2×D4—44no—
507C2×D4—48no—
508C2×D4—48no—
509C2×D4—48no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—44no—
514C2×D4—44no—
515C2×D4—44no—
516C2×D4—44no—
517C2×D4—44no—
518C2×D4—48no—
519C2×D4—48no—
520C2×D4—48no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4—44no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—41no—
525C2×D4—81no—
526C2×D4—81no—
527C2×D4—81no—
528C2×D4—81no—
529C2×D4—81no—
530C2×D4—81no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—41no—
554C22×C4—41no—
555C22×C4—42no—
556C22×C4—42no—
557C22×C4—42no—
558C22×C4—44no—
559C22×C4—44no—
560C22×C4—41no—
561C22×C4—41no—
562C22×C4—41no—
563C22×C4—48no—
564C22×C4—48no—
565C22×C4—42no—
566C22×C4—81no—
567C22×C4—81no—
568C22×C4—81no—
569C22×C4—81no—
570C22×C4—81no—
571C22×C4—81no—
572C22×C4#12011yescharacteristic
573C22×C4C22×D411yescharacteristic
574C22×C4C22×D411yescharacteristic
575C22×C4C22×D411yescharacteristic
576Q16—84no—
577SD16—84no—
578SD16—84no—
579D8—84no—
580M16—42no—
581M16—42no—
582M16—42no—
583M16—42no—
584M16—42no—
585M16—42no—
586M16—82no—
587C2×C8—42no—
588C2×C8—42no—
589C2×C8—42no—
590C2×C8—82no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—42no—
596C4⋊C4—42no—
597C4⋊C4—42no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—42no—
601C4⋊C4—41no—
602C4⋊C4—41no—
603C4⋊C4—41no—
604C4⋊C4—41no—
605C4⋊C4—81no—
606C4⋊C4—81no—
607C4⋊C4—81no—
608C4⋊C4—81no—
609C4⋊C4—81no—
610C4⋊C4—81no—
611C4⋊C4—81no—
612C22⋊C4—42no—
613C22⋊C4—42no—
614C22⋊C4—42no—
615C22⋊C4—42no—
616C22⋊C4—42no—
617C22⋊C4—42no—
618C22⋊C4—42no—
619C22⋊C4—42no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—42no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—41no—
625C22⋊C4—81no—
626C22⋊C4—81no—
627C22⋊C4—81no—
628C22⋊C4—81no—
629C22⋊C4—81no—
630C22⋊C4—81no—
631C22⋊C4—81no—
632C22⋊C4—81no—
633C22⋊C4—81no—
634C22⋊C4—81no—
635C22⋊C4—81no—
636C22⋊C4—81no—
637C22⋊C4—81no—
638C42—22no—
639C42—22no—
640C42—41no—
641C42—41no—
642C42—41no—
643C42—41no—
644C42—42no—
645C42—42no—
646C42—81no—
647C23—21no—
648C23—21no—
649C23—21no—
650C23—21no—
651C23—21no—
652C23—21no—
653C23—21no—
654C23—21no—
655C23—41no—
656C23—41no—
657C23—44no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—41no—
662C23—41no—
663C23—41no—
664C23—41no—
665C23—41no—
666C23—44no—
667C23—44no—
668C23—42no—
669C23—41no—
670C23—41no—
671C23—41no—
672C23—161no—
673C23—161no—
674C23—161no—
675C23—161no—
676C23—161no—
677C23—161no—
678C23B(4,𝔽2)12yes—
679C23C2×#12011yescharacteristic
680Q8—24no—
681Q8—24no—
682Q8—24no—
683Q8—42no—
684Q8—42no—
685Q8—42no—
686Q8—42no—
687Q8—42no—
688Q8—44no—
689Q8—82no—
690Q8—162no—
691Q8—162no—
692D4—24no—
693D4—24no—
694D4—24no—
695D4—44no—
696D4—44no—
697D4—42no—
698D4—42no—
699D4—42no—
700D4—42no—
701D4—42no—
702D4—44no—
703D4—48no—
704D4—48no—
705D4—48no—
706D4—44no—
707D4—44no—
708D4—82no—
709D4—84no—
710D4—162no—
711D4—162no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—21no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—21no—
719C2×C4—21no—
720C2×C4—21no—
721C2×C4—21no—
722C2×C4—21no—
723C2×C4—21no—
724C2×C4—22no—
725C2×C4—22no—
726C2×C4—42no—
727C2×C4—42no—
728C2×C4—42no—
729C2×C4—42no—
730C2×C4—48no—
731C2×C4—44no—
732C2×C4—44no—
733C2×C4—44no—
734C2×C4—44no—
735C2×C4—44no—
736C2×C4—44no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—44no—
740C2×C4—44no—
741C2×C4—44no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—42no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—41no—
763C2×C4—41no—
764C2×C4—41no—
765C2×C4—41no—
766C2×C4—41no—
767C2×C4—41no—
768C2×C4—41no—
769C2×C4—41no—
770C2×C4—41no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—162no—
773C2×C4—162no—
774C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
775C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
776C2×C4#52511yescharacteristic
777C2×C4#53511yescharacteristic
778C2×C4#54612yes—
779C2×C4#54612yes—
780C8—82no—
781C8—82no—
782C8—82no—
783C22—21no—
784C22—21no—
785C22—22no—
786C22—42no—
787C22—41no—
788C22—41no—
789C22—41no—
790C22—41no—
791C22—41no—
792C22—41no—
793C22—44no—
794C22—41no—
795C22—41no—
796C22—81no—
797C22—81no—
798C22—81no—
799C22—81no—
800C22—81no—
801C22—81no—
802C22—81no—
803C22—81no—
804C22—81no—
805C22—82no—
806C22—82no—
807C22—81no—
808C22—81no—
809C22—81no—
810C22—164no—
811C22—164no—
812C22—164no—
813C22#240411yescharacteristic
814C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
815C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
816C4—21no—
817C4—22no—
818C4—22no—
819C4—21no—
820C4—21no—
821C4—21no—
822C4—42no—
823C4—42no—
824C4—44no—
825C4—81no—
826C4—81no—
827C4—81no—
828C4—81no—
829C4—81no—
830C4—81no—
831C4—81no—
832C4—81no—
833C4—81no—
834C2—21no—
835C2—21no—
836C2—42no—
837C2—81no—
838C2—81no—
839C2—84no—
840C2—161no—
841C2#2398411yescharacteristic
842C2#3357011yescharacteristic
843C2#3357111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radical#32890C2
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #51923C2semidirect
2. #32893C2semidirect
4. #20618C2semidirect
5. #13378C2semidirect
6. #13358C2semidirect
7. #13095C2semidirect
8. #13093C2semidirect
9. #13058C2semidirect
10. #13055C2semidirect
11. #12863C2semidirect
22. #2811C22semidirect
23. #2731C22semidirect
38. #2379C22semidirect
39. #2369C22semidirect
41. C2×#356C22semidirect
42. C2×#355C22semidirect
55. #1394C22semidirect
56. #1394C22semidirect
57. #1394C22semidirect
58. #1394C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#519232
#328932
#328902
#206182
#133782
#133582
#130952
#130932
#130582
#130552
#128632