Finite Group Databasebeta

← #500045

Subgroups — #500045

Order 512.

1496 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#51668C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32892C211yesmaximal, characteristic
3#32892C211yesmaximal, characteristic
4#20617C211yesmaximal, characteristic
5#13379C212yesmaximal, complemented
6#13359C212yesmaximal, complemented
7#13094C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13094C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13058C212yesmaximal, complemented
10#13056C212yesmaximal, complemented
11#12862C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×2−1+4C2211yescharacteristic
13C2×#456—21no—
14C2×#456—21no—
15C2×#456C2212yes—
16C2×#456C2212yes—
17#3007—21no—
18#3007—21no—
19C2×#421—21no—
20#2896—21no—
21C22×#101C2211yescharacteristic
22#2809C2211yescharacteristic, complemented
23#2774—21no—
24#2758—21no—
25#2734C2211yescharacteristic, complemented
26#2713—21no—
27#2698—21no—
28#2689—21no—
29#2666—21no—
30#2573—21no—
31#2550—21no—
32#2520—21no—
33#2515—21no—
34#2478—21no—
35#2475—21no—
36#2434C2211yescharacteristic
37#2434C2211yescharacteristic
38#2381C2211yescharacteristic, complemented
39#2369C2211yescharacteristic, complemented
40#2310C2211yescharacteristic
41C2×#356C2212yescomplemented
42C2×#356C2212yescomplemented
43#1793—21no—
44#1793—21no—
45#1793—21no—
46#1793—21no—
47#1793C2212yes—
48#1793C2212yes—
49#1793C2212yes—
50#1793C2212yes—
51#1789—21no—
52#1789—21no—
53#1784C2211yescharacteristic
54#1784C2211yescharacteristic
55#1394C2212yescomplemented
56#1394C2212yescomplemented
57#1394C2212yescomplemented
58#1394C2212yescomplemented
59C2×2−1+4—24no—
60C2×2−1+4—21no—
61C2×2−1+4—21no—
62C2×2−1+4—21no—
63C2×2−1+4—42no—
64C2×2−1+4—42no—
65C2×2−1+4—44no—
66C2×2−1+4C2312yes—
67C22×#41—21no—
68C22×#41—21no—
69C22×#41—21no—
70C22×#41—41no—
71C23×Q8—41no—
72C23×Q8C2311yescharacteristic
73C2×#137—22no—
74C2×#137—22no—
75C22×M16—21no—
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#126—21no—
81C2×#125—21no—
82C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×#117D411yescharacteristic
85C2×#117D411yescharacteristic
86#456—24no—
87#456—24no—
88#456—42no—
89#456—42no—
90#456—44no—
91#456—44no—
92#452—42no—
93#452—42no—
94#451—41no—
95#451—41no—
96#450—41no—
97#450—41no—
98#421—44no—
99C2×#104—22no—
100C2×#104—22no—
101C2×#104—22no—
102C2×#104—22no—
103C2×#104—22no—
104C2×#104—22no—
105#419—41no—
106#418—41no—
107#417—22no—
108#417—22no—
109#417—22no—
110#417—22no—
111#416—42no—
112C2×#101—21no—
113C2×#101—21no—
114C2×#101—21no—
115C2×#101—42no—
116C2×#101C2312yes—
117C2×#101C2312yes—
118C2×#101C2312yes—
119#407—21no—
120#407—21no—
121#400—21no—
122#400—21no—
123#400—21no—
124#400—21no—
125#400—21no—
126#400—21no—
127#400—21no—
128#398—21no—
129#398—21no—
130#398—21no—
131#398—21no—
132#398—21no—
133#398—21no—
134#398—21no—
135#397—21no—
136#397—21no—
137#397—21no—
138#396—21no—
139#395—21no—
140#395—21no—
141#395—21no—
142#395—21no—
143#395—21no—
144#395—21no—
145#391—21no—
146#391—21no—
147#391—21no—
148#391—21no—
149#391D411yescharacteristic
150#391D411yescharacteristic
151#391D411yescharacteristic
152#391D411yescharacteristic
153#391C2311yescharacteristic
154#391C2311yescharacteristic
155#391C2311yescharacteristic
156#391C2311yescharacteristic
157#389—21no—
158#389—21no—
159#389—21no—
160#389—21no—
161#389—21no—
162#389—21no—
163#389—21no—
164#388—21no—
165#388—21no—
166#388—21no—
167#387—21no—
168#387—21no—
169#387—21no—
170#387—21no—
171#387—21no—
172#387—21no—
173#387—21no—
174#387—21no—
175#387—21no—
176#387—21no—
177#387—21no—
178#387—21no—
179#387—21no—
180#387—21no—
181#385—21no—
182#385—21no—
183#385—21no—
184#385—21no—
185#383—21no—
186#383—21no—
187#382—21no—
188#382—21no—
189#381—21no—
190#381—21no—
191C4×C4⋊C4—21no—
192C4×C4⋊C4—21no—
193C4×C4⋊C4—21no—
194C4×C4⋊C4—21no—
195C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
196C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
197#356—42no—
198#356—42no—
1992−1+4—24no—
2002−1+4—24no—
2012−1+4—24no—
2022−1+4—22no—
2032−1+4—22no—
2042−1+4—22no—
2052−1+4—44no—
2062−1+4—44no—
2072−1+4—42no—
2082−1+4—42no—
2092−1+4—42no—
2102−1+4—44no—
2112−1+4—44no—
2122−1+4—48no—
2132−1+4—48no—
2142−1+4—48no—
2152−1+4—48no—
2162−1+4#4114yes—
217C2×#41—24no—
218C2×#41—22no—
219C2×#41—24no—
220C2×#41—22no—
221C2×#41—22no—
222C2×#41—22no—
223C2×#41—22no—
224C2×#41—22no—
225C2×#41—44no—
226C2×#41—44no—
227C2×#41—41no—
228C2×#41—42no—
229C2×#41—42no—
230C2×#41—41no—
231C2×#41—41no—
232C2×#41—42no—
233C2×#41—42no—
234C2×#41—42no—
235C2×#41—42no—
236C2×#41—48no—
237C2×#41—44no—
238C2×#41—44no—
239C2×#41—48no—
240C2×#41—41no—
241C2×#41—41no—
242C2×#41—41no—
243C22×Q8—22no—
244C22×Q8—22no—
245C22×Q8—21no—
246C22×Q8—21no—
247C22×Q8—21no—
248C22×Q8—41no—
249C22×Q8—41no—
250C22×Q8—42no—
251C22×Q8—42no—
252C22×Q8—42no—
253C22×Q8—42no—
254C22×Q8—42no—
255C22×Q8—48no—
256C22×Q8—48no—
257C22×Q8C2×D411yescharacteristic
258C22×Q8C2×D411yescharacteristic
259C22×Q8C2×D411yescharacteristic
260C22×Q8C2×D411yescharacteristic
261C22×Q8C2×D411yescharacteristic
262C22×Q8C2411yescharacteristic
263C22×D4—21no—
264C22×D4—21no—
265C22×D4—21no—
266C22×D4—41no—
267C23×C4—41no—
268C23×C4—41no—
269C23×C4—41no—
270C23×C4C2×D411yescharacteristic
271C23×C4C2×D411yescharacteristic
272C23×C4C2×D411yescharacteristic
273#137—44no—
274#137—44no—
275#137—44no—
276#137—44no—
277C2×Q16—42no—
278C2×Q16—42no—
279C2×SD16—42no—
280C2×SD16—42no—
281C2×M16—22no—
282C2×M16—22no—
283C2×M16—22no—
284C2×M16—41no—
285C2×M16—42no—
286C2×M16—42no—
287C22×C8—41no—
288C4⋊Q8—22no—
289C4⋊Q8—22no—
290C4⋊Q8—22no—
291C4⋊Q8—22no—
292C4⋊Q8—42no—
293C4⋊Q8—42no—
294#126—81no—
295#126—81no—
296#125—82no—
297C22⋊Q8—41no—
298C22⋊Q8—41no—
299C22⋊Q8—41no—
300C22⋊Q8—41no—
301#117—42no—
302#117—41no—
303#117—41no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348#104—44no—
349#104—44no—
350#104—44no—
351#104—44no—
352#104—44no—
353#104—44no—
354#103—42no—
355#103—42no—
356#103—42no—
357#103—42no—
358#102—42no—
359#102—42no—
360#102—42no—
361#102—42no—
362#101—22no—
363#101—22no—
364#101—22no—
365#101—22no—
366#101—22no—
367#101—22no—
368#101—42no—
369#101—42no—
370#101—42no—
371C22⋊C8—41no—
372C22⋊C8—41no—
373C22⋊C8—41no—
374C22⋊C8—41no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409C24—41no—
410C24#12011yescharacteristic
411#41—24no—
412#41—24no—
413#41—24no—
414#41—28no—
415#41—24no—
416#41—24no—
417#41—24no—
418#41—44no—
419#41—44no—
420#41—44no—
421#41—44no—
422#41—42no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—44no—
426#41—44no—
427#41—44no—
428#41—44no—
429#41—44no—
430#41—44no—
431#41—44no—
432#41—44no—
433#41—44no—
434#41—44no—
435#41—48no—
436#41—48no—
437#41—48no—
438#41—44no—
439#41—44no—
440#41—48no—
441#41—48no—
442#41—48no—
443#41—48no—
444#41—48no—
445#41—42no—
446#41—42no—
447#41—42no—
448#41—44no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—24no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8—44no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—44no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—41no—
472C2×Q8—41no—
473C2×Q8—44no—
474C2×Q8—44no—
475C2×Q8—41no—
476C2×Q8—41no—
477C2×Q8—41no—
478C2×Q8—41no—
479C2×Q8—44no—
480C2×Q8—44no—
481C2×Q8—44no—
482C2×Q8—44no—
483C2×Q8—44no—
484C2×Q8—44no—
485C2×Q8—48no—
486C2×Q8—48no—
487C2×Q8—48no—
488C2×Q8—48no—
489C2×Q8—48no—
490C2×Q8—48no—
491C2×Q8C2×#4112yes—
492C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—24no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—44no—
502C2×D4—44no—
503C2×D4—44no—
504C2×D4—44no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—42no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4—44no—
533C22×C4—44no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—42no—
539C22×C4—42no—
540C22×C4—48no—
541C22×C4—48no—
542C22×C4—41no—
543C22×C4#12011yescharacteristic
544C22×C4#12011yescharacteristic
545C22×C4#12011yescharacteristic
546C22×C4C22×D411yescharacteristic
547C22×C4C22×D411yescharacteristic
548C22×C4C22×D411yescharacteristic
549Q16—84no—
550Q16—84no—
551SD16—84no—
552SD16—84no—
553M16—42no—
554M16—42no—
555M16—42no—
556M16—42no—
557M16—42no—
558M16—42no—
559M16—82no—
560C2×C8—42no—
561C2×C8—42no—
562C2×C8—42no—
563C2×C8—82no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4—42no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—42no—
579C4⋊C4—42no—
580C4⋊C4—42no—
581C4⋊C4—42no—
582C4⋊C4—42no—
583C4⋊C4—81no—
584C4⋊C4—81no—
585C4⋊C4—81no—
586C4⋊C4—81no—
587C4⋊C4—81no—
588C4⋊C4—81no—
589C4⋊C4—81no—
590C4⋊C4—81no—
591C4⋊C4—81no—
592C4⋊C4—81no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—81no—
602C42—22no—
603C42—22no—
604C42—41no—
605C42—41no—
606C42—41no—
607C42—41no—
608C42—42no—
609C42—42no—
610C42—81no—
611C42—81no—
612C42—81no—
613C23—21no—
614C23—21no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—44no—
618C23—42no—
619C23—82no—
620C23—82no—
621C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
622C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
623C23C2×#12011yescharacteristic
624Q8—24no—
625Q8—24no—
626Q8—24no—
627Q8—42no—
628Q8—42no—
629Q8—44no—
630Q8—44no—
631Q8—42no—
632Q8—42no—
633Q8—42no—
634Q8—42no—
635Q8—42no—
636Q8—44no—
637Q8—44no—
638Q8—44no—
639Q8—82no—
640Q8—82no—
641D4—24no—
642D4—24no—
643D4—24no—
644D4—42no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—44no—
648D4—48no—
649D4—44no—
650D4—44no—
651D4—44no—
652D4—44no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—48no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—48no—
688C2×C4—48no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
723C2×C4#52511yescharacteristic
724C2×C4#53511yescharacteristic
725C2×C4#54612yes—
726C2×C4#54612yes—
727C8—82no—
728C8—82no—
729C8—82no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—44no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—88no—
742C22—82no—
743C22—82no—
744C22#240411yescharacteristic
745C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
746C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
747C4—21no—
748C4—22no—
749C4—22no—
750C4—21no—
751C4—22no—
752C4—42no—
753C4—42no—
754C4—41no—
755C4—41no—
756C4—44no—
757C4—81no—
758C4—81no—
759C4—81no—
760C4—81no—
761C4—81no—
762C4—81no—
763C4—81no—
764C4—81no—
765C4—81no—
766C4—81no—
767C2—21no—
768C2—21no—
769C2—41no—
770C2—41no—
771C2—84no—
772C2#2398411yescharacteristic
773C2#3356911yescharacteristic
774C2#3356911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radicalC22×2−1+4C22
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #51668C2semidirect
5. #13379C2semidirect
6. #13359C2semidirect
7. #13094C2semidirect
8. #13094C2semidirect
9. #13058C2semidirect
10. #13056C2semidirect
11. #12862C2semidirect
22. #2809C22semidirect
25. #2734C22semidirect
38. #2381C22semidirect
39. #2369C22semidirect
41. C2×#356C22semidirect
42. C2×#356C22semidirect
55. #1394C22semidirect
56. #1394C22semidirect
57. #1394C22semidirect
58. #1394C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#516682
#328922
#206172
#133792
#133592
#130942
#130582
#130562
#128622