Finite Group Databasebeta

← #500046

Subgroups — #500046

Order 512.

1520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 804 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#51988C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32893C211yesmaximal, characteristic
3#32893C211yesmaximal, characteristic
4#20618C211yesmaximal, characteristic
5#13379C212yesmaximal, complemented
6#13359C212yesmaximal, complemented
7#13095C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13095C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13058C212yesmaximal, complemented
10#13056C212yesmaximal, complemented
11#12863C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C2×#456C2212yes—
14C2×#456C2212yes—
15C2×#455—21no—
16C2×#455—21no—
17#3007—21no—
18#3007—21no—
19C2×#421—21no—
20C2×#417—21no—
21C2×#413C2211yescharacteristic
22#2809C2211yescharacteristic, complemented
23#2800—21no—
24#2757—21no—
25#2734C2211yescharacteristic, complemented
26#2715—21no—
27#2704—21no—
28#2690—21no—
29#2651—21no—
30#2597—21no—
31#2577—21no—
32#2522—21no—
33#2521—21no—
34#2478—21no—
35#2473—21no—
36#2432C2211yescharacteristic
37#2432C2211yescharacteristic
38#2381C2211yescharacteristic, complemented
39#2369C2211yescharacteristic, complemented
40#2311C2211yescharacteristic
41C2×#356C2212yescomplemented
42C2×#356C2212yescomplemented
43#1793C2212yes—
44#1793C2212yes—
45#1793C2212yes—
46#1793C2212yes—
47#1792—21no—
48#1792—21no—
49#1792—21no—
50#1792—21no—
51#1789—21no—
52#1789—21no—
53#1785C2211yescharacteristic
54#1785C2211yescharacteristic
55#1394C2212yescomplemented
56#1394C2212yescomplemented
57#1394C2212yescomplemented
58#1394C2212yescomplemented
59#585—24no—
60#585—44no—
61#585—42no—
62C2×2−1+4—41no—
63C2×2−1+4C2312yes—
64C2×H(5,𝔽2)—21no—
65C2×H(5,𝔽2)—21no—
66C2×H(5,𝔽2)—21no—
67C2×H(5,𝔽2)—41no—
68C22×#41—21no—
69C22×#41—21no—
70C22×#41—21no—
71C22×#41—42no—
72C22×#41C2311yescharacteristic
73C2×#137—22no—
74C2×#137—22no—
75C22×M16—21no—
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#126—21no—
79C2×#125—21no—
80C2×#124D411yescharacteristic
81C2×#124D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×#117D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86#456—24no—
87#456—24no—
88#456—42no—
89#456—42no—
90#455—44no—
91#455—44no—
92#452—42no—
93#452—42no—
94#451—41no—
95#451—41no—
96#450—41no—
97#450—41no—
98#421—44no—
99C2×#104—22no—
100C2×#104—22no—
101C2×#104—22no—
102C2×#104—22no—
103C2×#104—22no—
104C2×#104—22no—
105#417—22no—
106#417—22no—
107#417—22no—
108#417—22no—
109#417—42no—
110C2×#103—41no—
111C2×#102—41no—
112#413—42no—
113C2×#101C2312yes—
114C2×#101C2312yes—
115C2×#101C2312yes—
116C2×#100—21no—
117C2×#100—21no—
118C2×#100—21no—
119#407—21no—
120#407—21no—
121#400—21no—
122#400—21no—
123#399—21no—
124#398—21no—
125#398—21no—
126#398—21no—
127#398—21no—
128#398—21no—
129#398—21no—
130#397—21no—
131#397—21no—
132#397—21no—
133#397—21no—
134#397—21no—
135#397—21no—
136#396—21no—
137#396—21no—
138#396—21no—
139#395—21no—
140#395—21no—
141#394—21no—
142#394—21no—
143#394—21no—
144#394—21no—
145#391—21no—
146#391—21no—
147#391C2311yescharacteristic
148#391C2311yescharacteristic
149#391C2311yescharacteristic
150#391C2311yescharacteristic
151#390D411yescharacteristic
152#390D411yescharacteristic
153#390D411yescharacteristic
154#390D411yescharacteristic
155#389—21no—
156#389—21no—
157#389—21no—
158#389—21no—
159#389—21no—
160#388—21no—
161#388—21no—
162#388—21no—
163#388—21no—
164#388—21no—
165#388—21no—
166#388—21no—
167#388—21no—
168#388—21no—
169#387—21no—
170#387—21no—
171#387—21no—
172#387—21no—
173#387—21no—
174#387—21no—
175#387—21no—
176#387—21no—
177#387—21no—
178#387—21no—
179#386—21no—
180#386—21no—
181#385—21no—
182#385—21no—
183#385—21no—
184#385—21no—
185#385—21no—
186#385—21no—
187#383—21no—
188#380—21no—
189#380—21no—
190#380—21no—
191C4×C4⋊C4—21no—
192C4×C4⋊C4—21no—
193C4×C4⋊C4—21no—
194C4×C22⋊C4—21no—
195C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
196C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
197#356—42no—
198#356—42no—
1992−1+4—22no—
2002−1+4—22no—
2012−1+4—22no—
2022−1+4—48no—
2032−1+4—44no—
2042−1+4—48no—
2052−1+4#4114yes—
206H(5,𝔽2)—24no—
207H(5,𝔽2)—24no—
208H(5,𝔽2)—24no—
209H(5,𝔽2)—44no—
210H(5,𝔽2)—44no—
211H(5,𝔽2)—42no—
212H(5,𝔽2)—42no—
213H(5,𝔽2)—42no—
214H(5,𝔽2)—48no—
215H(5,𝔽2)—44no—
216H(5,𝔽2)—48no—
217C2×#41—22no—
218C2×#41—22no—
219C2×#41—22no—
220C2×#41—24no—
221C2×#41—24no—
222C2×#41—22no—
223C2×#41—22no—
224C2×#41—22no—
225C2×#41—22no—
226C2×#41—22no—
227C2×#41—41no—
228C2×#41—41no—
229C2×#41—42no—
230C2×#41—44no—
231C2×#41—44no—
232C2×#41—41no—
233C2×#41—41no—
234C2×#41—41no—
235C2×#41—42no—
236C2×#41—42no—
237C2×#41—42no—
238C2×#41—42no—
239C2×#41—42no—
240C2×#41—42no—
241C2×#41—44no—
242C2×#41—44no—
243C2×#41—48no—
244C2×#41—48no—
245C2×#41—48no—
246C2×#41—48no—
247C2×#41—41no—
248C22×Q8—21no—
249C22×Q8—21no—
250C22×Q8—21no—
251C22×Q8—42no—
252C22×Q8C2×D411yescharacteristic
253C22×Q8C2×D411yescharacteristic
254C22×Q8C2411yescharacteristic
255C22×D4—21no—
256C22×D4—21no—
257C22×D4—21no—
258C22×D4—42no—
259C22×D4—42no—
260C22×D4—42no—
261C22×D4—41no—
262C22×D4—41no—
263C22×D4—41no—
264C22×D4C2×D411yescharacteristic
265C22×D4C2×D411yescharacteristic
266C22×D4C2×D411yescharacteristic
267C23×C4—21no—
268C23×C4—41no—
269C23×C4—41no—
270C23×C4—41no—
271C23×C4C2×D411yescharacteristic
272C23×C4C2×D411yescharacteristic
273C23×C4C2×D411yescharacteristic
274#137—44no—
275#137—44no—
276#137—44no—
277#137—44no—
278C2×Q16—42no—
279C2×Q16—42no—
280C2×SD16—42no—
281C2×SD16—42no—
282C2×M16—22no—
283C2×M16—22no—
284C2×M16—22no—
285C2×M16—41no—
286C2×M16—42no—
287C2×M16—42no—
288C22×C8—41no—
289C4⋊Q8—22no—
290C4⋊Q8—22no—
291C4⋊Q8—22no—
292C4⋊Q8—22no—
293#126—82no—
294#125—81no—
295#125—81no—
296#124—42no—
297#124—42no—
298C22⋊Q8—41no—
299C22⋊Q8—41no—
300C22⋊Q8—41no—
301C22⋊Q8—41no—
302#117—42no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356#104—44no—
357#104—44no—
358#104—44no—
359#104—44no—
360#104—44no—
361#104—44no—
362#103—42no—
363#103—42no—
364#103—42no—
365#103—42no—
366#102—42no—
367#102—42no—
368#102—42no—
369#102—42no—
370#101—22no—
371#101—22no—
372#101—22no—
373#101—22no—
374#101—22no—
375#101—22no—
376#100—42no—
377#100—42no—
378#100—42no—
379C22⋊C8—41no—
380C22⋊C8—41no—
381C22⋊C8—41no—
382C22⋊C8—41no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409C24—41no—
410C24—41no—
411C24—41no—
412C24#12011yescharacteristic
413C24#12011yescharacteristic
414C24#12011yescharacteristic
415#41—24no—
416#41—24no—
417#41—24no—
418#41—28no—
419#41—24no—
420#41—24no—
421#41—24no—
422#41—44no—
423#41—44no—
424#41—44no—
425#41—44no—
426#41—44no—
427#41—44no—
428#41—44no—
429#41—44no—
430#41—44no—
431#41—42no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434#41—44no—
435#41—44no—
436#41—44no—
437#41—44no—
438#41—44no—
439#41—44no—
440#41—44no—
441#41—44no—
442#41—48no—
443#41—48no—
444#41—48no—
445#41—48no—
446#41—48no—
447#41—48no—
448#41—48no—
449#41—48no—
450#41—42no—
451#41—42no—
452#41—42no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—24no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—44no—
467C2×Q8—44no—
468C2×Q8—44no—
469C2×Q8—44no—
470C2×Q8—44no—
471C2×Q8—44no—
472C2×Q8—41no—
473C2×Q8C2×#4112yes—
474C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—44no—
491C2×D4—44no—
492C2×D4—48no—
493C2×D4—48no—
494C2×D4—48no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—44no—
499C2×D4—44no—
500C2×D4—44no—
501C2×D4—44no—
502C2×D4—44no—
503C2×D4—48no—
504C2×D4—48no—
505C2×D4—48no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—44no—
508C2×D4—41no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—41no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—44no—
538C22×C4—44no—
539C22×C4—41no—
540C22×C4—41no—
541C22×C4—41no—
542C22×C4—48no—
543C22×C4—48no—
544C22×C4—42no—
545C22×C4—81no—
546C22×C4—81no—
547C22×C4—81no—
548C22×C4#12011yescharacteristic
549C22×C4C22×D411yescharacteristic
550C22×C4C22×D411yescharacteristic
551C22×C4C22×D411yescharacteristic
552Q16—84no—
553Q16—84no—
554SD16—84no—
555SD16—84no—
556M16—42no—
557M16—42no—
558M16—42no—
559M16—42no—
560M16—42no—
561M16—42no—
562M16—82no—
563C2×C8—42no—
564C2×C8—42no—
565C2×C8—42no—
566C2×C8—82no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—42no—
578C4⋊C4—42no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—81no—
586C4⋊C4—81no—
587C4⋊C4—81no—
588C4⋊C4—81no—
589C4⋊C4—81no—
590C4⋊C4—81no—
591C4⋊C4—81no—
592C4⋊C4—81no—
593C4⋊C4—81no—
594C4⋊C4—81no—
595C4⋊C4—81no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—42no—
598C22⋊C4—42no—
599C22⋊C4—42no—
600C22⋊C4—42no—
601C22⋊C4—42no—
602C22⋊C4—81no—
603C22⋊C4—81no—
604C22⋊C4—81no—
605C22⋊C4—81no—
606C22⋊C4—81no—
607C22⋊C4—81no—
608C22⋊C4—81no—
609C22⋊C4—81no—
610C22⋊C4—81no—
611C22⋊C4—81no—
612C22⋊C4—81no—
613C42—22no—
614C42—22no—
615C42—41no—
616C42—41no—
617C42—41no—
618C42—41no—
619C42—81no—
620C42—81no—
621C42—81no—
622C42—81no—
623C23—21no—
624C23—21no—
625C23—21no—
626C23—21no—
627C23—21no—
628C23—21no—
629C23—21no—
630C23—21no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—44no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—44no—
639C23—44no—
640C23—42no—
641C23—161no—
642C23—161no—
643C23—161no—
644C23—161no—
645C23—161no—
646C23—161no—
647C23B(4,𝔽2)12yes—
648C23C2×#12011yescharacteristic
649Q8—24no—
650Q8—24no—
651Q8—24no—
652Q8—42no—
653Q8—42no—
654Q8—42no—
655Q8—42no—
656Q8—42no—
657Q8—44no—
658Q8—82no—
659Q8—82no—
660D4—24no—
661D4—24no—
662D4—24no—
663D4—44no—
664D4—44no—
665D4—42no—
666D4—42no—
667D4—42no—
668D4—42no—
669D4—42no—
670D4—44no—
671D4—48no—
672D4—48no—
673D4—48no—
674D4—44no—
675D4—44no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—48no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—44no—
699C2×C4—44no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—44no—
702C2×C4—44no—
703C2×C4—44no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—162no—
740C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
741C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
742C2×C4#52511yescharacteristic
743C2×C4#53511yescharacteristic
744C2×C4#54612yes—
745C2×C4#54612yes—
746C8—82no—
747C8—82no—
748C8—82no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—22no—
752C22—42no—
753C22—41no—
754C22—41no—
755C22—41no—
756C22—41no—
757C22—41no—
758C22—41no—
759C22—44no—
760C22—41no—
761C22—41no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22—82no—
768C22—82no—
769C22—164no—
770C22—164no—
771C22—164no—
772C22#240411yescharacteristic
773C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
774C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
775C4—21no—
776C4—22no—
777C4—22no—
778C4—21no—
779C4—21no—
780C4—21no—
781C4—42no—
782C4—44no—
783C4—81no—
784C4—81no—
785C4—81no—
786C4—81no—
787C4—81no—
788C4—81no—
789C4—81no—
790C4—81no—
791C4—81no—
792C4—81no—
793C4—81no—
794C2—21no—
795C2—21no—
796C2—42no—
797C2—81no—
798C2—81no—
799C2—84no—
800C2#2398411yescharacteristic
801C2#3357111yescharacteristic
802C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radicalC2×#585C22
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #51988C2semidirect
5. #13379C2semidirect
6. #13359C2semidirect
7. #13095C2semidirect
8. #13095C2semidirect
9. #13058C2semidirect
10. #13056C2semidirect
11. #12863C2semidirect
22. #2809C22semidirect
25. #2734C22semidirect
38. #2381C22semidirect
39. #2369C22semidirect
41. C2×#356C22semidirect
42. C2×#356C22semidirect
55. #1394C22semidirect
56. #1394C22semidirect
57. #1394C22semidirect
58. #1394C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#519882
#328932
#206182
#133792
#133592
#130952
#130582
#130562
#128632