Finite Group Databasebeta

← #500048

Subgroups — #500048

Order 512.

1542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 829 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#51984C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32893C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32890C211yesmaximal, characteristic
4#20618C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13379C212yesmaximal, complemented
6#13358C212yesmaximal, complemented
7#13095C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13093C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13057C212yesmaximal, complemented
10#13056C212yesmaximal, complemented
11#12863C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C2×#456C2212yes—
14C2×#454C2212yes—
15C2×#455—21no—
16C2×#453—21no—
17#3007—21no—
18#3006—21no—
19C2×#421—21no—
20C2×#417—21no—
21C2×#413C2211yescharacteristic
22#2809C2211yescharacteristic, complemented
23#2803—21no—
24#2756—21no—
25#2731C2211yescharacteristic, complemented
26#2709—21no—
27#2702—21no—
28#2691—21no—
29#2648—21no—
30#2578—21no—
31#2557—21no—
32#2531—21no—
33#2530—21no—
34#2481—21no—
35#2470—21no—
36#2432C2211yescharacteristic
37#2431C2211yescharacteristic
38#2381C2211yescharacteristic, complemented
39#2372C2211yescharacteristic, complemented
40#2311C2211yescharacteristic
41C2×#356C2212yescomplemented
42C2×#355C2212yescomplemented
43#1793C2212yes—
44#1793C2212yes—
45#1793C2212yes—
46#1793C2212yes—
47#1792—21no—
48#1792—21no—
49#1792—21no—
50#1792—21no—
51#1789—21no—
52#1789—21no—
53#1785C2211yescharacteristic
54#1785C2211yescharacteristic
55#1394C2212yescomplemented
56#1394C2212yescomplemented
57#1394C2212yescomplemented
58#1394C2212yescomplemented
59#585—24no—
60#585—44no—
61#585—42no—
62C2×2−1+4—41no—
63C2×2−1+4C2312yes—
64C2×H(5,𝔽2)—21no—
65C2×H(5,𝔽2)—21no—
66C2×H(5,𝔽2)—21no—
67C2×H(5,𝔽2)—41no—
68C22×#41—21no—
69C22×#41—21no—
70C22×#41—21no—
71C22×#41—42no—
72C22×#41C2311yescharacteristic
73C2×#137—22no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
75C22×M16—21no—
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#127D411yescharacteristic
78C2×#126—21no—
79C2×#124D411yescharacteristic
80C2×#124C2311yescharacteristic
81C2×#123—21no—
82C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×#121D411yescharacteristic
84C2×#117D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86#456—24no—
87#456—42no—
88#455—44no—
89#454—24no—
90#454—42no—
91#453—44no—
92#452—42no—
93#451—41no—
94#450—41no—
95#449—42no—
96#448—41no—
97#447—41no—
98#421—44no—
99C2×#104—22no—
100C2×#104—22no—
101C2×#104—22no—
102C2×#104—22no—
103C2×#104—22no—
104C2×#104—22no—
105#417—22no—
106#417—22no—
107#417—22no—
108#417—22no—
109#417—42no—
110C2×#103—41no—
111C2×#102—41no—
112#413—42no—
113C2×#101C2312yes—
114C2×#101C2312yes—
115C2×#101C2312yes—
116C2×#100—21no—
117C2×#100—21no—
118C2×#100—21no—
119#407—21no—
120#407—21no—
121#400—21no—
122#400—21no—
123#400—21no—
124#398—21no—
125#398—21no—
126#397—21no—
127#397—21no—
128#397—21no—
129#397—21no—
130#397—21no—
131#396—21no—
132#396—21no—
133#394—21no—
134#394—21no—
135#394—21no—
136#394—21no—
137#394—21no—
138#394—21no—
139#394—21no—
140#394—21no—
141#394—21no—
142#393—21no—
143#392—21no—
144#392—21no—
145#391—21no—
146#391C2311yescharacteristic
147#391C2311yescharacteristic
148#391C2311yescharacteristic
149#391C2311yescharacteristic
150#390—21no—
151#390D411yescharacteristic
152#390D411yescharacteristic
153#390D411yescharacteristic
154#390D411yescharacteristic
155#389—21no—
156#389—21no—
157#388—21no—
158#388—21no—
159#388—21no—
160#388—21no—
161#388—21no—
162#388—21no—
163#388—21no—
164#388—21no—
165#388—21no—
166#388—21no—
167#387—21no—
168#387—21no—
169#387—21no—
170#387—21no—
171#387—21no—
172#387—21no—
173#387—21no—
174#387—21no—
175#386—21no—
176#386—21no—
177#386—21no—
178#386—21no—
179#386—21no—
180#386—21no—
181#386—21no—
182#386—21no—
183#386—21no—
184#385—21no—
185#385—21no—
186#385—21no—
187#383—21no—
188#380—21no—
189#380—21no—
190#380—21no—
191C4×C22⋊C4—21no—
192C4×C22⋊C4—21no—
193C4×C22⋊C4—21no—
194C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
195C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
196#376—21no—
197#356—42no—
198#355—42no—
1992−1+4—22no—
2002−1+4—22no—
2012−1+4—22no—
2022−1+4—48no—
2032−1+4—44no—
2042−1+4—48no—
2052−1+4#4114yes—
206H(5,𝔽2)—24no—
207H(5,𝔽2)—24no—
208H(5,𝔽2)—24no—
209H(5,𝔽2)—44no—
210H(5,𝔽2)—44no—
211H(5,𝔽2)—42no—
212H(5,𝔽2)—42no—
213H(5,𝔽2)—42no—
214H(5,𝔽2)—48no—
215H(5,𝔽2)—44no—
216H(5,𝔽2)—48no—
217C2×#41—22no—
218C2×#41—22no—
219C2×#41—22no—
220C2×#41—24no—
221C2×#41—24no—
222C2×#41—22no—
223C2×#41—22no—
224C2×#41—22no—
225C2×#41—22no—
226C2×#41—22no—
227C2×#41—41no—
228C2×#41—41no—
229C2×#41—42no—
230C2×#41—44no—
231C2×#41—44no—
232C2×#41—41no—
233C2×#41—41no—
234C2×#41—41no—
235C2×#41—42no—
236C2×#41—42no—
237C2×#41—42no—
238C2×#41—42no—
239C2×#41—42no—
240C2×#41—42no—
241C2×#41—44no—
242C2×#41—44no—
243C2×#41—48no—
244C2×#41—48no—
245C2×#41—48no—
246C2×#41—48no—
247C2×#41—41no—
248C22×Q8—21no—
249C22×Q8—21no—
250C22×Q8—21no—
251C22×Q8—42no—
252C22×Q8C2×D411yescharacteristic
253C22×Q8C2411yescharacteristic
254C22×D4—21no—
255C22×D4—21no—
256C22×D4—21no—
257C22×D4—21no—
258C22×D4—21no—
259C22×D4—21no—
260C22×D4—42no—
261C22×D4—42no—
262C22×D4—42no—
263C22×D4—41no—
264C22×D4—41no—
265C22×D4—41no—
266C22×D4C2×D411yescharacteristic
267C22×D4C2×D411yescharacteristic
268C22×D4C2×D411yescharacteristic
269C22×D4C2×D411yescharacteristic
270C23×C4—21no—
271C23×C4—21no—
272C23×C4—41no—
273C23×C4—41no—
274C23×C4—41no—
275C23×C4C2×D411yescharacteristic
276C23×C4C2×D411yescharacteristic
277C23×C4C2×D411yescharacteristic
278#137—44no—
279#137—44no—
280AGL(1,ℤ/8)—44no—
281AGL(1,ℤ/8)—44no—
282C2×Q16—42no—
283C2×SD16—42no—
284C2×SD16—42no—
285C2×D8—42no—
286C2×M16—22no—
287C2×M16—22no—
288C2×M16—22no—
289C2×M16—41no—
290C2×M16—42no—
291C2×M16—42no—
292C22×C8—41no—
293C4⋊Q8—22no—
294C4⋊Q8—22no—
295#127—42no—
296#126—81no—
297#126—81no—
298#124—22no—
299#124—22no—
300#124—42no—
301#123—82no—
302C22⋊Q8—41no—
303C22⋊Q8—41no—
304#121—41no—
305#121—41no—
306#117—42no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358#104—44no—
359#104—44no—
360#104—44no—
361#104—44no—
362#104—44no—
363#104—44no—
364#103—42no—
365#103—42no—
366#103—42no—
367#103—42no—
368#102—42no—
369#102—42no—
370#102—42no—
371#102—42no—
372#101—22no—
373#101—22no—
374#101—22no—
375#101—22no—
376#101—22no—
377#101—22no—
378#100—42no—
379#100—42no—
380#100—42no—
381C22⋊C8—41no—
382C22⋊C8—41no—
383C22⋊C8—41no—
384C22⋊C8—41no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409C24—21no—
410C24—41no—
411C24—41no—
412C24—41no—
413C24#12011yescharacteristic
414C24#12011yescharacteristic
415C24#12011yescharacteristic
416#41—24no—
417#41—24no—
418#41—24no—
419#41—28no—
420#41—24no—
421#41—24no—
422#41—24no—
423#41—44no—
424#41—44no—
425#41—44no—
426#41—44no—
427#41—44no—
428#41—44no—
429#41—44no—
430#41—44no—
431#41—44no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—44no—
436#41—44no—
437#41—44no—
438#41—44no—
439#41—44no—
440#41—44no—
441#41—44no—
442#41—44no—
443#41—48no—
444#41—48no—
445#41—48no—
446#41—48no—
447#41—48no—
448#41—48no—
449#41—48no—
450#41—48no—
451#41—42no—
452#41—42no—
453#41—42no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—24no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—44no—
465C2×Q8—44no—
466C2×Q8—44no—
467C2×Q8—44no—
468C2×Q8—44no—
469C2×Q8—44no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8C2×#4112yes—
472C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—44no—
492C2×D4—44no—
493C2×D4—48no—
494C2×D4—48no—
495C2×D4—48no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—44no—
500C2×D4—44no—
501C2×D4—44no—
502C2×D4—44no—
503C2×D4—44no—
504C2×D4—48no—
505C2×D4—48no—
506C2×D4—48no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—44no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—81no—
512C2×D4—81no—
513C2×D4—81no—
514C2×D4—81no—
515C2×D4—81no—
516C2×D4—81no—
517C2×D4—81no—
518C2×D4—81no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—41no—
542C22×C4—41no—
543C22×C4—42no—
544C22×C4—42no—
545C22×C4—42no—
546C22×C4—44no—
547C22×C4—44no—
548C22×C4—41no—
549C22×C4—41no—
550C22×C4—41no—
551C22×C4—48no—
552C22×C4—48no—
553C22×C4—42no—
554C22×C4—81no—
555C22×C4—81no—
556C22×C4—81no—
557C22×C4—81no—
558C22×C4—81no—
559C22×C4—81no—
560C22×C4#12011yescharacteristic
561C22×C4C22×D411yescharacteristic
562C22×C4C22×D411yescharacteristic
563C22×C4C22×D411yescharacteristic
564Q16—84no—
565SD16—84no—
566SD16—84no—
567D8—84no—
568M16—42no—
569M16—42no—
570M16—42no—
571M16—42no—
572M16—42no—
573M16—42no—
574M16—82no—
575C2×C8—42no—
576C2×C8—42no—
577C2×C8—42no—
578C2×C8—82no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—42no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—81no—
591C4⋊C4—81no—
592C4⋊C4—81no—
593C4⋊C4—81no—
594C4⋊C4—81no—
595C4⋊C4—81no—
596C4⋊C4—81no—
597C4⋊C4—81no—
598C22⋊C4—42no—
599C22⋊C4—42no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—42no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—81no—
606C22⋊C4—81no—
607C22⋊C4—81no—
608C22⋊C4—81no—
609C22⋊C4—81no—
610C22⋊C4—81no—
611C22⋊C4—81no—
612C22⋊C4—81no—
613C22⋊C4—81no—
614C22⋊C4—81no—
615C22⋊C4—81no—
616C22⋊C4—81no—
617C22⋊C4—81no—
618C22⋊C4—81no—
619C22⋊C4—81no—
620C22⋊C4—81no—
621C22⋊C4—81no—
622C22⋊C4—81no—
623C22⋊C4—81no—
624C42—22no—
625C42—22no—
626C42—41no—
627C42—41no—
628C42—41no—
629C42—41no—
630C42—81no—
631C42—81no—
632C42—81no—
633C23—21no—
634C23—21no—
635C23—21no—
636C23—21no—
637C23—21no—
638C23—21no—
639C23—21no—
640C23—21no—
641C23—41no—
642C23—41no—
643C23—44no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—41no—
649C23—41no—
650C23—41no—
651C23—41no—
652C23—44no—
653C23—44no—
654C23—42no—
655C23—41no—
656C23—41no—
657C23—41no—
658C23—161no—
659C23—161no—
660C23—161no—
661C23—161no—
662C23—161no—
663C23—161no—
664C23B(4,𝔽2)12yes—
665C23C2×#12011yescharacteristic
666Q8—24no—
667Q8—24no—
668Q8—24no—
669Q8—42no—
670Q8—42no—
671Q8—42no—
672Q8—42no—
673Q8—42no—
674Q8—44no—
675Q8—82no—
676D4—24no—
677D4—24no—
678D4—24no—
679D4—44no—
680D4—44no—
681D4—42no—
682D4—42no—
683D4—42no—
684D4—42no—
685D4—42no—
686D4—44no—
687D4—48no—
688D4—48no—
689D4—48no—
690D4—44no—
691D4—44no—
692D4—82no—
693D4—162no—
694D4—162no—
695D4—162no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—48no—
713C2×C4—44no—
714C2×C4—44no—
715C2×C4—44no—
716C2×C4—44no—
717C2×C4—44no—
718C2×C4—44no—
719C2×C4—44no—
720C2×C4—44no—
721C2×C4—44no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—162no—
757C2×C4—162no—
758C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
759C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
760C2×C4#52511yescharacteristic
761C2×C4#53511yescharacteristic
762C2×C4#54612yes—
763C2×C4#54612yes—
764C8—82no—
765C8—82no—
766C8—82no—
767C22—21no—
768C22—21no—
769C22—22no—
770C22—42no—
771C22—41no—
772C22—41no—
773C22—41no—
774C22—41no—
775C22—41no—
776C22—41no—
777C22—44no—
778C22—41no—
779C22—41no—
780C22—81no—
781C22—81no—
782C22—81no—
783C22—81no—
784C22—81no—
785C22—81no—
786C22—81no—
787C22—81no—
788C22—81no—
789C22—82no—
790C22—82no—
791C22—81no—
792C22—81no—
793C22—81no—
794C22—164no—
795C22—164no—
796C22—164no—
797C22#240411yescharacteristic
798C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
799C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
800C4—21no—
801C4—22no—
802C4—22no—
803C4—21no—
804C4—21no—
805C4—21no—
806C4—44no—
807C4—81no—
808C4—81no—
809C4—81no—
810C4—81no—
811C4—81no—
812C4—81no—
813C4—81no—
814C4—81no—
815C4—81no—
816C4—81no—
817C4—81no—
818C2—21no—
819C2—21no—
820C2—42no—
821C2—81no—
822C2—81no—
823C2—84no—
824C2—161no—
825C2#2398411yescharacteristic
826C2#3357211yescharacteristic
827C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radical#32890C2
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #51984C2semidirect
2. #32893C2semidirect
4. #20618C2semidirect
5. #13379C2semidirect
6. #13358C2semidirect
7. #13095C2semidirect
8. #13093C2semidirect
9. #13057C2semidirect
10. #13056C2semidirect
11. #12863C2semidirect
22. #2809C22semidirect
25. #2731C22semidirect
38. #2381C22semidirect
39. #2372C22semidirect
41. C2×#356C22semidirect
42. C2×#355C22semidirect
55. #1394C22semidirect
56. #1394C22semidirect
57. #1394C22semidirect
58. #1394C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#519842
#328932
#328902
#206182
#133792
#133582
#130952
#130932
#130572
#130562
#128632