Finite Group Databasebeta

← #500054

Subgroups — #500054

Order 512.

1608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 830 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60035C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32901C211yesmaximal, characteristic
3#32893C211yesmaximal, characteristic
4#20608C211yesmaximal, characteristic
5#13375C212yesmaximal, complemented
6#13349C212yesmaximal, complemented
7#13091C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13085C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13048C212yesmaximal, complemented
10#13042C212yesmaximal, complemented
11#12853C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C2×#458—21no—
14C2×#458C2212yes—
15C2×#456—21no—
16C2×#455C2212yes—
17#3007—21no—
18C2×#410—21no—
19C2×#410C2211yescharacteristic
20#2717C2211yescharacteristic, complemented
21#2702—21no—
22#2683C2211yescharacteristic, complemented
23#2605—21no—
24#2560—21no—
25#2558—21no—
26#2550—21no—
27#2518—21no—
28#2515—21no—
29#2475—21no—
30#2465—21no—
31#2432C2211yescharacteristic
32#2406—21no—
33#2406C2211yescharacteristic
34#2374C2211yescharacteristic, complemented
35#2373—21no—
36#2372C2211yescharacteristic, complemented
37#2360—21no—
38C4×C22⋊Q8—21no—
39#2297—21no—
40#2297C2211yescharacteristic
41C2×#354C2212yescomplemented
42C2×#352C2212yescomplemented
43#1793—21no—
44#1792C2212yes—
45#1790—21no—
46#1790—21no—
47#1790—21no—
48#1790C2212yes—
49#1790C2212yes—
50#1790C2212yes—
51#1789—21no—
52#1785C2211yescharacteristic
53#1782—21no—
54#1782C2211yescharacteristic
55#1393C2212yescomplemented
56#1390C2212yescomplemented
57#1390C2212yescomplemented
58#1390C2212yescomplemented
59#585—24no—
60#585—42no—
61#585—44no—
62C2×2−1+4—21no—
63C2×2−1+4—41no—
64C2×H(5,𝔽2)—21no—
65C2×H(5,𝔽2)—21no—
66C2×H(5,𝔽2)—41no—
67C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
68C22×#41—21no—
69C22×#41—21no—
70C22×#41—21no—
71C22×#41—42no—
72C22×#41C2311yescharacteristic
73C2×#137—22no—
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×#126—21no—
76C2×#125—21no—
77C2×#124C2311yescharacteristic
78C2×#123—22no—
79C2×#123D411yescharacteristic
80C2×#123C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C42D411yescharacteristic
89#458—24no—
90#458—42no—
91#458—44no—
92#456—44no—
93#455—24no—
94#455—42no—
95#452—42no—
96#451—41no—
97#450—41no—
98C2×#104—22no—
99C2×#104—22no—
100#417—22no—
101C2×#101—21no—
102C2×#100C2312yes—
103#410—42no—
104#410—44no—
105C2×#99—21no—
106C2×#99—21no—
107C2×#99—22no—
108C2×#99—22no—
109C2×#99—22no—
110C2×#99—22no—
111C2×#99C2312yes—
112C2×#99C2312yes—
113#407—21no—
114#400—21no—
115#400—21no—
116#398—21no—
117#398—21no—
118#397—21no—
119#397—21no—
120#396—21no—
121#396—21no—
122#396—21no—
123#395—21no—
124#395—21no—
125#395—21no—
126#395—41no—
127#394—21no—
128#394—21no—
129#394—21no—
130#394—41no—
131#393—21no—
132#391—21no—
133#391—21no—
134#391—21no—
135#391—21no—
136#391—41no—
137#391D411yescharacteristic
138#390—21no—
139#390—41no—
140#390C2311yescharacteristic
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#389—21no—
145#389—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#388—21no—
153#388—21no—
154#388—21no—
155#387—21no—
156#387—21no—
157#387—21no—
158#387—21no—
159#387—21no—
160#387—21no—
161#387—21no—
162#387—21no—
163#386—22no—
164#386—22no—
165#386—22no—
166#386D411yescharacteristic
167#386D411yescharacteristic
168#386D411yescharacteristic
169#386C2311yescharacteristic
170#386C2311yescharacteristic
171#386C2311yescharacteristic
172#385—21no—
173#385—21no—
174#385—21no—
175#385—21no—
176#385—21no—
177#385—42no—
178#383—21no—
179#382—21no—
180#381—21no—
181#381D411yescharacteristic
182#380—21no—
183C4×C4⋊C4—21no—
184C4×C4⋊C4—21no—
185C4×C4⋊C4—21no—
186C4×C4⋊C4—21no—
187C4×C4⋊C4—21no—
188C4×C22⋊C4—21no—
189C4×C22⋊C4—21no—
190C4×C22⋊C4—21no—
191C4×C22⋊C4—21no—
192C4×C22⋊C4—21no—
193C4×C22⋊C4—21no—
194C4×C22⋊C4—42no—
195C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
196#376—21no—
197#354—42no—
198#352—42no—
1992−1+4—24no—
2002−1+4—44no—
2012−1+4—42no—
2022−1+4—48no—
2032−1+4—48no—
204H(5,𝔽2)—24no—
205H(5,𝔽2)—24no—
206H(5,𝔽2)—22no—
207H(5,𝔽2)—22no—
208H(5,𝔽2)—22no—
209H(5,𝔽2)—44no—
210H(5,𝔽2)—44no—
211H(5,𝔽2)—44no—
212H(5,𝔽2)—42no—
213H(5,𝔽2)—42no—
214H(5,𝔽2)—48no—
215H(5,𝔽2)—48no—
216H(5,𝔽2)#4114yes—
217C2×#41—24no—
218C2×#41—24no—
219C2×#41—22no—
220C2×#41—22no—
221C2×#41—22no—
222C2×#41—22no—
223C2×#41—41no—
224C2×#41—41no—
225C2×#41—42no—
226C2×#41—42no—
227C2×#41—44no—
228C2×#41—44no—
229C2×#41—41no—
230C2×#41—41no—
231C2×#41—41no—
232C2×#41—41no—
233C2×#41—41no—
234C2×#41—42no—
235C2×#41—42no—
236C2×#41—42no—
237C2×#41—42no—
238C2×#41—48no—
239C2×#41—48no—
240C2×#41—44no—
241C2×#41—42no—
242C2×#41—44no—
243C2×#41—48no—
244C2×#41—48no—
245C2×#41—41no—
246C2×#41—41no—
247C2×#41—41no—
248C22×Q8—21no—
249C22×Q8—21no—
250C22×Q8—21no—
251C22×Q8—21no—
252C22×Q8—42no—
253C22×Q8C2×D411yescharacteristic
254C22×Q8C2×D411yescharacteristic
255C22×D4—21no—
256C22×D4—22no—
257C22×D4—22no—
258C22×D4—21no—
259C22×D4—21no—
260C22×D4—42no—
261C22×D4—42no—
262C22×D4—42no—
263C22×D4—41no—
264C22×D4C2×D411yescharacteristic
265C22×D4C2×D411yescharacteristic
266C22×D4C2411yescharacteristic
267C23×C4—22no—
268C23×C4—22no—
269C23×C4—41no—
270C23×C4C2×D411yescharacteristic
271C23×C4C2×D411yescharacteristic
272C23×C4C2×D411yescharacteristic
273C23×C4C2×D411yescharacteristic
274C23×C4C2×D411yescharacteristic
275C23×C4C2×D411yescharacteristic
276C23×C4C2×D411yescharacteristic
277#137—44no—
278#137—44no—
279C2×Q16—42no—
280C2×SD16—42no—
281C2×M16—22no—
282C4⋊Q8—42no—
283#126—44no—
284#125—82no—
285#124—22no—
286#124—22no—
287#123—22no—
288#123—22no—
289#123—42no—
290#123—44no—
291#123—44no—
292C22⋊Q8—44no—
293C22⋊Q8—44no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—41no—
296C4×Q8—81no—
297C4×Q8—81no—
298#117—42no—
299#117—42no—
300#117—42no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4—42no—
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—42no—
342C2×C22⋊C4—42no—
343C2×C22⋊C4—42no—
344C2×C22⋊C4—42no—
345C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—41no—
359C2×C42—41no—
360C2×C42—41no—
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363#104—44no—
364#104—44no—
365#103—42no—
366#102—42no—
367#101—42no—
368#100—22no—
369#100—22no—
370#99—22no—
371#99—22no—
372#99—22no—
373#99—22no—
374#99—44no—
375#99—44no—
376#99—44no—
377#99—42no—
378#99—44no—
379#99—42no—
380C22⋊C8—41no—
381C22⋊C8—41no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—42no—
408#95—42no—
409#95—41no—
410#95—41no—
411#95—42no—
412C24—22no—
413C24—22no—
414C24—41no—
415C24#12011yescharacteristic
416C24C22×D411yescharacteristic
417C24C22×D411yescharacteristic
418#41—24no—
419#41—24no—
420#41—44no—
421#41—44no—
422#41—44no—
423#41—44no—
424#41—44no—
425#41—44no—
426#41—44no—
427#41—44no—
428#41—44no—
429#41—44no—
430#41—44no—
431#41—44no—
432#41—42no—
433#41—48no—
434#41—44no—
435#41—44no—
436#41—48no—
437#41—44no—
438#41—44no—
439#41—44no—
440#41—48no—
441#41—44no—
442#41—44no—
443#41—48no—
444#41—48no—
445#41—48no—
446#41—48no—
447#41—48no—
448#41—48no—
449#41—42no—
450#41—44no—
451C2×Q8—24no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—44no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—44no—
466C2×Q8—48no—
467C2×Q8—48no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—81no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—24no—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—24no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—44no—
489C2×D4—44no—
490C2×D4—44no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—44no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—48no—
498C2×D4—44no—
499C2×D4—44no—
500C2×D4—48no—
501C2×D4—44no—
502C2×D4—44no—
503C2×D4—48no—
504C2×D4—48no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4C2×#4112yes—
510C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—28no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—41no—
539C22×C4—41no—
540C22×C4—42no—
541C22×C4—42no—
542C22×C4—44no—
543C22×C4—44no—
544C22×C4—42no—
545C22×C4—42no—
546C22×C4—42no—
547C22×C4—42no—
548C22×C4—44no—
549C22×C4—41no—
550C22×C4—48no—
551C22×C4—42no—
552C22×C4—41no—
553C22×C4—41no—
554C22×C4—41no—
555C22×C4—41no—
556C22×C4—41no—
557C22×C4—42no—
558C22×C4—42no—
559C22×C4#12011yescharacteristic
560C22×C4#12011yescharacteristic
561C22×C4#12011yescharacteristic
562C22×C4C22×D411yescharacteristic
563Q16—84no—
564SD16—84no—
565M16—42no—
566M16—42no—
567C2×C8—42no—
568C4⋊C4—24no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4—42no—
574C4⋊C4—42no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—42no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—42no—
583C4⋊C4—42no—
584C4⋊C4—81no—
585C4⋊C4—81no—
586C4⋊C4—82no—
587C4⋊C4—84no—
588C4⋊C4—81no—
589C4⋊C4—81no—
590C4⋊C4—81no—
591C4⋊C4—81no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—42no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—42no—
598C22⋊C4—42no—
599C22⋊C4—42no—
600C22⋊C4—42no—
601C22⋊C4—42no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—42no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—42no—
611C22⋊C4—42no—
612C22⋊C4—42no—
613C22⋊C4—42no—
614C22⋊C4—81no—
615C22⋊C4—81no—
616C22⋊C4—84no—
617C22⋊C4—84no—
618C22⋊C4—84no—
619C22⋊C4—84no—
620C42—22no—
621C42—41no—
622C42—42no—
623C42—42no—
624C42—42no—
625C42—41no—
626C42—41no—
627C42—81no—
628C42—81no—
629C42—82no—
630C42—81no—
631C42—81no—
632C42—81no—
633C23—21no—
634C23—21no—
635C23—21no—
636C23—21no—
637C23—24no—
638C23—24no—
639C23—21no—
640C23—21no—
641C23—21no—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—42no—
647C23—42no—
648C23—41no—
649C23—41no—
650C23—44no—
651C23—42no—
652C23—82no—
653C23—82no—
654C23—82no—
655C23—82no—
656C23—161no—
657C23—161no—
658C23C2×#12011yescharacteristic
659C23#52511yescharacteristic
660C23#53511yescharacteristic
661C23#54612yes—
662Q8—24no—
663Q8—44no—
664Q8—42no—
665Q8—44no—
666Q8—44no—
667Q8—44no—
668Q8—82no—
669Q8—84no—
670D4—24no—
671D4—42no—
672D4—42no—
673D4—44no—
674D4—42no—
675D4—44no—
676D4—44no—
677D4—42no—
678D4—42no—
679D4—44no—
680D4—44no—
681D4—44no—
682D4—44no—
683D4—44no—
684D4—48no—
685D4—44no—
686D4—44no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—24no—
702C2×C4—24no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—48no—
711C2×C4—48no—
712C2×C4—44no—
713C2×C4—44no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—48no—
721C2×C4—44no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—42no—
727C2×C4—42no—
728C2×C4—42no—
729C2×C4—42no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—81no—
755C2×C4—81no—
756C2×C4—81no—
757C2×C4—82no—
758C2×C4—82no—
759C2×C4—82no—
760C2×C4—82no—
761C2×C4—82no—
762C2×C4—82no—
763C2×C4—82no—
764C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
765C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
766C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
767C2×C4#54612yes—
768C8—82no—
769C22—21no—
770C22—21no—
771C22—21no—
772C22—21no—
773C22—22no—
774C22—41no—
775C22—41no—
776C22—42no—
777C22—41no—
778C22—41no—
779C22—41no—
780C22—41no—
781C22—41no—
782C22—41no—
783C22—44no—
784C22—41no—
785C22—81no—
786C22—81no—
787C22—81no—
788C22—81no—
789C22—84no—
790C22—84no—
791C22—82no—
792C22—82no—
793C22—162no—
794C22—162no—
795C22—164no—
796C22#240411yescharacteristic
797C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
798C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
799C4—22no—
800C4—21no—
801C4—22no—
802C4—21no—
803C4—42no—
804C4—42no—
805C4—42no—
806C4—42no—
807C4—41no—
808C4—44no—
809C4—81no—
810C4—81no—
811C4—81no—
812C4—81no—
813C4—81no—
814C4—81no—
815C4—81no—
816C4—81no—
817C4—162no—
818C4—162no—
819C2—21no—
820C2—21no—
821C2—41no—
822C2—42no—
823C2—41no—
824C2—81no—
825C2—84no—
826C2#2398411yescharacteristic
827C2#3354611yescharacteristic
828C2#3355411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC2×#585C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60035C2semidirect
5. #13375C2semidirect
6. #13349C2semidirect
7. #13091C2semidirect
8. #13085C2semidirect
9. #13048C2semidirect
10. #13042C2semidirect
11. #12853C2semidirect
20. #2717C22semidirect
22. #2683C22semidirect
34. #2374C22semidirect
36. #2372C22semidirect
41. C2×#354C22semidirect
42. C2×#352C22semidirect
55. #1393C22semidirect
56. #1390C22semidirect
57. #1390C22semidirect
58. #1390C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#600352
#329012
#328932
#206082
#133752
#133492
#130912
#130852
#130482
#130422
#128532