Finite Group Databasebeta

← #500086

Subgroups — #500086

Order 512.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 545 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3050C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2233C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1808C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13382C212yesmaximal, complemented
6#13380C212yesmaximal, complemented
7#12993C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12991C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12921C212yesmaximal, complemented
10#12733C212yesmaximal, complemented
11#12679C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#135C2211yescharacteristic
13C24×C8C2211yescharacteristic
14C2×#525—21no—
15#3050—24no—
16#3050—24no—
17C2×#467C2211yescharacteristic
18C2×#467C2211yescharacteristic
19C2×#466C2211yescharacteristic
20C2×#466C2211yescharacteristic
21C2×#465—21no—
22C2×#465—21no—
23C2×#427C2211yescharacteristic
24C22×#107C2211yescharacteristic
25C22×#107C2211yescharacteristic
26C2×#416—21no—
27C2×#380—21no—
28#2236—24no—
29#2233—24no—
30C2×#367C2212yescomplemented
31C2×#366C2212yescomplemented
32C2×#358C2212yescomplemented
33C2×#358C2212yescomplemented
34C2×#357C2212yescomplemented
35C2×#357C2212yescomplemented
36C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C16C2212yes—
39C2×C22⋊C16C2212yes—
40#1808—21no—
41#1808—21no—
42#1808C2212yes—
43#1808C2212yes—
44C2×#340—21no—
45#1380C2212yescomplemented
46#1380C2212yescomplemented
47C22×#41—21no—
48C24×C4D411yescharacteristic
49C2×#135—22no—
50C2×#135—22no—
51C2×#135—24no—
52C2×#135—42no—
53C22×Q16C2311yescharacteristic
54C22×SD16—21no—
55C22×D8C2311yescharacteristic
56C23×C8—22no—
57C23×C8—22no—
58C23×C8—24no—
59C23×C8—42no—
60C23×C8D411yescharacteristic
61C23×C8D411yescharacteristic
62C23×C8D411yescharacteristic
63C23×C8C2311yescharacteristic
64C23×C8C2311yescharacteristic
65C23×C8C2311yescharacteristic
66#525—28no—
67#525—44no—
68C2×#123—41no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#120—41no—
74C2×C4×D4—41no—
75C2×C4×D4—41no—
76C2×#117—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—41no—
80C22×C16C2312yes—
81C22×C16C2312yes—
82#467—22no—
83#467—22no—
84#467—22no—
85#467D414yes—
86#466—22no—
87#466—22no—
88#466—22no—
89#466D414yes—
90#465—28no—
91#465—28no—
92#427—22no—
93#427—22no—
94C2×#107—22no—
95C2×#107—22no—
96C2×#107—21no—
97C2×#107—21no—
98C2×#107—42no—
99C2×#107C2312yes—
100C2×#107C2312yes—
101C2×#107C2311yescharacteristic
102C2×#107C2311yescharacteristic
103C2×#106—21no—
104#416—28no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109#380—22no—
110#380—22no—
111#380—41no—
112#380—41no—
113C2×#95—41no—
114#367—24no—
115#366—24no—
116#358—24no—
117#358—42no—
118#357—24no—
119#357—42no—
120C22⋊C16—22no—
121C22⋊C16—22no—
122C22⋊C16—24no—
123C22⋊C16—42no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126C25D811yescharacteristic
127C2×#41—24no—
128C2×#41—42no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41—42no—
131C2×#41—42no—
132C2×#41—42no—
133C22×Q8—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—41no—
136C22×D4—41no—
137C22×D4—41no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—41no—
143C23×C4—41no—
144C23×C4—41no—
145C23×C4—41no—
146C23×C4—41no—
147C23×C4D811yescharacteristic
148C23×C4D811yescharacteristic
149C23×C4D811yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153#135—48no—
154#135—48no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—22no—
157C2×Q16—22no—
158C2×Q16C2×D412yes—
159C2×SD16—24no—
160C2×SD16—42no—
161C2×SD16—42no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—22no—
164C2×D8—22no—
165C2×D8C2×D412yes—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—41no—
182C22×C8—41no—
183C22×C8—41no—
184C22×C8—48no—
185C22×C8—48no—
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C22×C8C2×D412yes—
189C22×C8C2×D412yes—
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8#4114yes—
192C22×C8C2411yescharacteristic
193#123—48no—
194C22⋊Q8—24no—
195C22⋊Q8—24no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198#121—24no—
199#121—24no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202#120—48no—
203C4×D4—48no—
204C4×D4—48no—
205#117—24no—
206#117—42no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4—84no—
227C2×C42—41no—
228C2×C16—22no—
229C2×C16—22no—
230C2×C16—22no—
231C2×C16—22no—
232C2×C16—22no—
233C2×C16—22no—
234#107—21no—
235#107—21no—
236#107—22no—
237#107—22no—
238#107—22no—
239#107—22no—
240#107—42no—
241#107—42no—
242#107C2×D412yes—
243#107C2×D412yes—
244#106—24no—
245#103—24no—
246#103—24no—
247#102—24no—
248#102—24no—
249#95—42no—
250#95—42no—
251C24—22no—
252C24—22no—
253C24—22no—
254C24—22no—
255C24—22no—
256C24—41no—
257C24—41no—
258C24—41no—
259C24C2×D811yescharacteristic
260C24C2×D811yescharacteristic
261C24C2×D811yescharacteristic
262#41—48no—
263#41—48no—
264#41—84no—
265#41—84no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—82no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4#12012yes—
329C22×C4#12312yes—
330C22×C4C2×D811yescharacteristic
331C22×C4C2×D811yescharacteristic
332C22×C4C2×D811yescharacteristic
333C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
334C22×C4#13712yes—
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336Q16—24no—
337Q16—42no—
338SD16—48no—
339D8—24no—
340D8—42no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—24no—
346C2×C8—24no—
347C2×C8—24no—
348C2×C8—24no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—44no—
353C2×C8—44no—
354C2×C8—44no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8#12012yes—
358C2×C8#12312yes—
359C2×C8C22×D411yescharacteristic
360C2×C8C22×D411yescharacteristic
361C2×C8C2×#4112yes—
362C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—82no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—84no—
381C22⋊C4—84no—
382C42—44no—
383C16—42no—
384C16—42no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—28no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—44no—
403C23—44no—
404C23—44no—
405C23—44no—
406C23—44no—
407C23—44no—
408C23—42no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23#44712yes—
416C23#48012yes—
417C23#50812yes—
418C23#50912yes—
419C23#51012yes—
420C23C22×D811yescharacteristic
421Q8—42no—
422Q8—42no—
423Q8—81no—
424Q8—81no—
425D4—42no—
426D4—42no—
427D4—88no—
428D4—88no—
429D4—88no—
430D4—81no—
431D4—81no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—88no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—164no—
471C2×C4—164no—
472C2×C4#44712yes—
473C2×C4#48012yes—
474C2×C4C2×#12011yescharacteristic
475C2×C4C2×#12311yescharacteristic
476C2×C4#53411yescharacteristic
477C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
478C2×C4C2×#13711yescharacteristic
479C2×C4#57511yescharacteristic
480C8—22no—
481C8—22no—
482C8—41no—
483C8#54612yes—
484C8#54612yes—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—416no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—161no—
510C22—161no—
511C22—161no—
512C22—161no—
513C22#218914yes—
514C22C2×#44711yescharacteristic
515C22C2×#48011yescharacteristic
516C22#318611yescharacteristic
517C22C2×#50811yescharacteristic
518C22C2×#50911yescharacteristic
519C22C2×#51011yescharacteristic
520C22#341411yescharacteristic
521C4—22no—
522C4—22no—
523C4—41no—
524C4—82no—
525C4—82no—
526C4—82no—
527C4—162no—
528C4—162no—
529C4#240511yescharacteristic
530C4#300711yescharacteristic
531C4#309411yescharacteristic
532C4#319311yescharacteristic
533C2—24no—
534C2—42no—
535C2—42no—
536C2—162no—
537C2#2400211yescharacteristic
538C2C2×#218911yescharacteristic
539C2#3352011yescharacteristic
540C2#3364511yescharacteristic
541C2#3364611yescharacteristic
542C2#3375411yescharacteristic
543C2#3376211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#3050C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ C24×C8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2236C2semidirect
3. C2×#2233C2semidirect
4. C2×#1808C2semidirect
5. #13382C2semidirect
6. #13380C2semidirect
7. #12993C2semidirect
8. #12991C2semidirect
9. #12921C2semidirect
10. #12733C2semidirect
11. #12679C2semidirect
30. C2×#367C22semidirect
31. C2×#366C22semidirect
32. C2×#358C22semidirect
33. C2×#358C22semidirect
34. C2×#357C22semidirect
35. C2×#357C22semidirect
45. #1380C22semidirect
46. #1380C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30502
C2×#22362
C2×#22332
C2×#18082
#133822
#133802
#129932
#129912
#129212
#127332
#126792