Finite Group Databasebeta

← #500087

Subgroups — #500087

Order 512.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 637 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3050C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2234C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20658C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13380C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12994C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12992C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12921C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12921C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12733C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12733C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135C2211yescharacteristic
17C24×C8C2211yescharacteristic
18C2×#525—21no—
19#3050—24no—
20#3050—24no—
21C2×#467C2211yescharacteristic
22C2×#467C2211yescharacteristic
23C2×#466C2211yescharacteristic
24C2×#466C2211yescharacteristic
25C2×#465—21no—
26C2×#465—21no—
27C2×#427C2211yescharacteristic
28C2×#427C2211yescharacteristic
29C2×#427C2211yescharacteristic
30C2×#416—21no—
31#2280—21no—
32#2237—24no—
33#2234—24no—
34C2×#367C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#367C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#366C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#366C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
46C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
52#1808C2211yescharacteristic
53#1808C2211yescharacteristic
54#1808C2211yescharacteristic
55#1808C2211yescharacteristic
56#1807—21no—
57#1807—21no—
58#1735—21no—
59#1380C2211yescharacteristic, complemented
60#1380C2211yescharacteristic, complemented
61#1380C2211yescharacteristic, complemented
62#1380C2211yescharacteristic, complemented
63C22×#41—21no—
64C24×C4D411yescharacteristic
65C2×#135—22no—
66C2×#135—22no—
67C2×#135—22no—
68C2×#135—22no—
69C2×#135—41no—
70C2×#135—41no—
71C22×Q16C2311yescharacteristic
72C22×SD16—21no—
73C22×D8C2311yescharacteristic
74C23×C8—22no—
75C23×C8—22no—
76C23×C8—22no—
77C23×C8—22no—
78C23×C8—41no—
79C23×C8—41no—
80C23×C8D411yescharacteristic
81C23×C8D411yescharacteristic
82C23×C8D411yescharacteristic
83C23×C8C2311yescharacteristic
84C23×C8C2311yescharacteristic
85C23×C8C2311yescharacteristic
86#525—28no—
87#525—44no—
88C2×#123—41no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#120—41no—
94C2×C4×D4—41no—
95C2×C4×D4—41no—
96C2×#117—21no—
97C2×#117—21no—
98C2×#117—21no—
99C22×C16C2311yescharacteristic
100C22×C16C2311yescharacteristic
101C22×C16C2311yescharacteristic
102C22×C16C2311yescharacteristic
103#467—22no—
104#467—22no—
105#467—22no—
106#467D414yes—
107#466—22no—
108#466—22no—
109#466—22no—
110#466D414yes—
111#465—28no—
112#465—28no—
113#427—22no—
114#427—22no—
115#427—22no—
116#427—22no—
117#427—41no—
118#427—41no—
119C2×#107C2311yescharacteristic
120C2×#107C2311yescharacteristic
121C2×#107C2311yescharacteristic
122C2×#107C2311yescharacteristic
123C2×#107C2311yescharacteristic
124C2×#107C2311yescharacteristic
125C2×#106—21no—
126C2×#106—21no—
127C2×#106—21no—
128#416—28no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133#381—41no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#379—41no—
139C4×C22⋊C4—41no—
140C4×C22⋊C4—41no—
141#367—22no—
142#367—22no—
143#366—22no—
144#366—22no—
145#358—22no—
146#358—22no—
147#358—41no—
148#358—41no—
149#357—22no—
150#357—22no—
151#357—41no—
152#357—41no—
153C22⋊C16—22no—
154C22⋊C16—22no—
155C22⋊C16—22no—
156C22⋊C16—22no—
157C22⋊C16—41no—
158C22⋊C16—41no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340—21no—
163C25D811yescharacteristic
164C2×#41—24no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—42no—
170C22×Q8—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—41no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—41no—
180C23×C4—41no—
181C23×C4—41no—
182C23×C4D811yescharacteristic
183C23×C4D811yescharacteristic
184C23×C4D811yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188#135—44no—
189#135—44no—
190#135—44no—
191#135—44no—
192C2×Q16—21no—
193C2×Q16—21no—
194C2×Q16—21no—
195C2×Q16—21no—
196C2×Q16—21no—
197C2×Q16C2×D412yes—
198C2×SD16—24no—
199C2×SD16—42no—
200C2×SD16—42no—
201C2×D8—21no—
202C2×D8—21no—
203C2×D8—21no—
204C2×D8—21no—
205C2×D8—21no—
206C2×D8C2×D412yes—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—41no—
228C22×C8—41no—
229C22×C8—41no—
230C22×C8—44no—
231C22×C8—44no—
232C22×C8—44no—
233C22×C8—44no—
234C22×C8C2×D411yescharacteristic
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C22×C8C2×D412yes—
237C22×C8C2×D412yes—
238C22×C8C2×D411yescharacteristic
239C22×C8#4112yes—
240C22×C8#4112yes—
241C22×C8C2411yescharacteristic
242#123—48no—
243C22⋊Q8—24no—
244C22⋊Q8—24no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—42no—
247#121—24no—
248#121—24no—
249#121—42no—
250#121—42no—
251#120—48no—
252C4×D4—48no—
253C4×D4—48no—
254#117—24no—
255#117—42no—
256#117—42no—
257#117—42no—
258#117—42no—
259#117—42no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C42—41no—
280C2×C42—41no—
281C2×C42—41no—
282C2×C16—21no—
283C2×C16—21no—
284C2×C16—21no—
285C2×C16—21no—
286C2×C16—21no—
287C2×C16—21no—
288C2×C16—21no—
289C2×C16—21no—
290C2×C16—21no—
291C2×C16—21no—
292C2×C16—21no—
293C2×C16—21no—
294#107—21no—
295#107—21no—
296#107—21no—
297#107—21no—
298#107—21no—
299#107—21no—
300#107—21no—
301#107—21no—
302#107—21no—
303#107—21no—
304#107C2×D412yes—
305#107C2×D412yes—
306#106—24no—
307#106—42no—
308#106—42no—
309#103—24no—
310#103—24no—
311#102—24no—
312#102—24no—
313#95—41no—
314#95—41no—
315#95—41no—
316#95—41no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—41no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24C2×D811yescharacteristic
326C24C2×D811yescharacteristic
327C24C2×D811yescharacteristic
328#41—48no—
329#41—48no—
330#41—84no—
331#41—84no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4#12012yes—
391C22×C4#12312yes—
392C22×C4C2×D811yescharacteristic
393C22×C4C2×D811yescharacteristic
394C22×C4C2×D811yescharacteristic
395C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
396C22×C4#13712yes—
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398Q16—22no—
399Q16—22no—
400Q16—41no—
401Q16—41no—
402SD16—48no—
403D8—22no—
404D8—22no—
405D8—41no—
406D8—41no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—44no—
423C2×C8—44no—
424C2×C8—44no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8#12012yes—
430C2×C8#12312yes—
431C2×C8C22×D411yescharacteristic
432C2×C8C22×D411yescharacteristic
433C2×C8C2×#4111yescharacteristic
434C2×C8C2×#4111yescharacteristic
435C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—82no—
462C42—44no—
463C42—82no—
464C42—82no—
465C16—41no—
466C16—41no—
467C16—41no—
468C16—41no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—44no—
488C23—44no—
489C23—44no—
490C23—44no—
491C23—44no—
492C23—44no—
493C23—44no—
494C23—42no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23#44712yes—
502C23#48012yes—
503C23#50812yes—
504C23C22×D811yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—81no—
508Q8—81no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—88no—
512D4—88no—
513D4—88no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—88no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4#44712yes—
561C2×C4#48012yes—
562C2×C4C2×#12011yescharacteristic
563C2×C4C2×#12311yescharacteristic
564C2×C4#53411yescharacteristic
565C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
566C2×C4C2×#13711yescharacteristic
567C2×C4#57511yescharacteristic
568C8—22no—
569C8—22no—
570C8—41no—
571C8#54611yescharacteristic
572C8#54611yescharacteristic
573C8#54611yescharacteristic
574C8#54611yescharacteristic
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—416no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—161no—
601C22—161no—
602C22—161no—
603C22—161no—
604C22C2×#44711yescharacteristic
605C22C2×#48011yescharacteristic
606C22#318611yescharacteristic
607C22C2×#50811yescharacteristic
608C22#341411yescharacteristic
609C22#341411yescharacteristic
610C22#341411yescharacteristic
611C4—22no—
612C4—22no—
613C4—41no—
614C4—82no—
615C4—82no—
616C4—82no—
617C4—161no—
618C4—161no—
619C4—161no—
620C4—161no—
621C4#240511yescharacteristic
622C4#300711yescharacteristic
623C4#309411yescharacteristic
624C4#319311yescharacteristic
625C2—42no—
626C2—42no—
627C2—42no—
628C2—162no—
629C2#2400211yescharacteristic
630C2#3351611yescharacteristic
631C2#3351911yescharacteristic
632C2#3364511yescharacteristic
633C2#3364711yescharacteristic
634C2#3375711yescharacteristic
635C2#3376311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#3050C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ C24×C8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2237C2semidirect
3. C2×#2234C2semidirect
4. #20658C2semidirect
5. #13383C2semidirect
6. #13382C2semidirect
7. #13381C2semidirect
8. #13380C2semidirect
9. #12994C2semidirect
10. #12992C2semidirect
11. #12921C2semidirect
12. #12921C2semidirect
13. #12733C2semidirect
14. #12733C2semidirect
15. #12679C2semidirect
34. C2×#367C22semidirect
35. C2×#367C22semidirect
36. C2×#366C22semidirect
37. C2×#366C22semidirect
38. C2×#358C22semidirect
39. C2×#358C22semidirect
40. C2×#358C22semidirect
41. C2×#358C22semidirect
42. C2×#357C22semidirect
43. C2×#357C22semidirect
44. C2×#357C22semidirect
45. C2×#357C22semidirect
59. #1380C22semidirect
60. #1380C22semidirect
61. #1380C22semidirect
62. #1380C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30502
C2×#22372
C2×#22342
#206582
#133832
#133822
#133812
#133802
#129942
#129922
#129212
#127332
#126792