Finite Group Databasebeta

← #500096

Subgroups — #500096

Order 512.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3061C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2234C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13380C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12993C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12991C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12920C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12919C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12733C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12733C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135C2211yescharacteristic
17C22×#131C2211yescharacteristic
18C2×#537—21no—
19#3061—24no—
20#3061—24no—
21C2×#468—21no—
22C2×#468—21no—
23C2×#467C2211yescharacteristic
24C2×#467C2211yescharacteristic
25C2×#466C2211yescharacteristic
26C2×#466C2211yescharacteristic
27C2×#427C2211yescharacteristic
28C22×#107C2211yescharacteristic
29C22×#107C2211yescharacteristic
30C2×#417—21no—
31#2311—21no—
32#2237—24no—
33#2234—24no—
34C2×#367C2211yescharacteristic
35C2×#367C2211yescharacteristic
36C2×#366C2211yescharacteristic
37C2×#366C2211yescharacteristic
38C2×#358C2211yescharacteristic
39C2×#358C2211yescharacteristic
40C2×#358C2211yescharacteristic
41C2×#358C2211yescharacteristic
42C2×#357C2211yescharacteristic
43C2×#357C2211yescharacteristic
44C2×#357C2211yescharacteristic
45C2×#357C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
52#1809—21no—
53#1809—21no—
54#1808C2211yescharacteristic
55#1808C2211yescharacteristic
56#1808C2211yescharacteristic
57#1808C2211yescharacteristic
58#1736—21no—
59#1380C2211yescharacteristic
60#1380C2211yescharacteristic
61#1380C2211yescharacteristic
62#1380C2211yescharacteristic
63C22×#41—21no—
64C22×#41D411yescharacteristic
65C2×#135—22no—
66C2×#135—22no—
67C2×#135—22no—
68C2×#135—22no—
69C2×#135—41no—
70C2×#135—41no—
71C22×Q16C2311yescharacteristic
72C22×SD16—21no—
73C22×D8C2311yescharacteristic
74C2×#131—22no—
75C2×#131—22no—
76C2×#131—22no—
77C2×#131—22no—
78C2×#131—41no—
79C2×#131—41no—
80C22×M16D411yescharacteristic
81C22×M16D411yescharacteristic
82C22×M16D411yescharacteristic
83C23×C8C2311yescharacteristic
84C23×C8C2311yescharacteristic
85C23×C8C2311yescharacteristic
86#537—28no—
87#537—44no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—41no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—41no—
94C2×#121—41no—
95C2×#121—41no—
96C2×#117—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C16C2311yescharacteristic
100C22×C16C2311yescharacteristic
101C22×C16C2311yescharacteristic
102C22×C16C2311yescharacteristic
103#468—28no—
104#468—28no—
105#467—22no—
106#467—22no—
107#467—22no—
108#467D414yes—
109#466—22no—
110#466—22no—
111#466—22no—
112#466D414yes—
113#427—22no—
114#427—22no—
115C2×#107—21no—
116C2×#107—22no—
117C2×#107—22no—
118C2×#107—21no—
119C2×#107—41no—
120C2×#107—41no—
121C2×#107C2311yescharacteristic
122C2×#107C2311yescharacteristic
123C2×#107C2311yescharacteristic
124C2×#107C2311yescharacteristic
125C2×#107C2311yescharacteristic
126C2×#107C2311yescharacteristic
127C2×#106—21no—
128#417—28no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133#391—41no—
134#390—41no—
135#386—41no—
136#386—41no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141#367—22no—
142#367—22no—
143#366—22no—
144#366—22no—
145#358—22no—
146#358—22no—
147#358—41no—
148#358—41no—
149#357—22no—
150#357—22no—
151#357—41no—
152#357—41no—
153C22⋊C16—22no—
154C22⋊C16—22no—
155C22⋊C16—22no—
156C22⋊C16—22no—
157C22⋊C16—41no—
158C22⋊C16—41no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340—21no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—24no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41—41no—
170C2×#41—42no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8D811yescharacteristic
177C22×D4—21no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4D811yescharacteristic
182C22×D4D811yescharacteristic
183C22×D4D811yescharacteristic
184C23×C4—41no—
185C23×C4—41no—
186C23×C4—41no—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190#135—44no—
191#135—44no—
192#135—44no—
193#135—44no—
194C2×Q16—21no—
195C2×Q16—21no—
196C2×Q16—21no—
197C2×Q16—21no—
198C2×Q16—21no—
199C2×Q16C2×D412yes—
200C2×SD16—24no—
201C2×SD16—42no—
202C2×SD16—42no—
203C2×D8—21no—
204C2×D8—21no—
205C2×D8—21no—
206C2×D8—21no—
207C2×D8—21no—
208C2×D8C2×D412yes—
209#131—44no—
210#131—44no—
211#131—44no—
212#131—44no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—41no—
220C2×M16—41no—
221C2×M16—41no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8C2×D411yescharacteristic
237C22×C8C2×D411yescharacteristic
238C22×C8C2×D412yes—
239C22×C8C2×D412yes—
240C22×C8C2×D411yescharacteristic
241C22×C8#4112yes—
242C22×C8#4112yes—
243C22×C8C2411yescharacteristic
244C22⋊Q8—24no—
245C22⋊Q8—24no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—48no—
248C22⋊Q8—42no—
249#121—24no—
250#121—24no—
251#121—42no—
252#121—48no—
253#121—48no—
254#121—48no—
255#121—42no—
256#117—42no—
257#117—42no—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C42—41no—
282C2×C16—21no—
283C2×C16—21no—
284C2×C16—21no—
285C2×C16—21no—
286C2×C16—21no—
287C2×C16—21no—
288C2×C16—21no—
289C2×C16—21no—
290C2×C16—21no—
291C2×C16—21no—
292C2×C16—21no—
293C2×C16—21no—
294#107—24no—
295#107—21no—
296#107—21no—
297#107—21no—
298#107—21no—
299#107—21no—
300#107—21no—
301#107—21no—
302#107—21no—
303#107—21no—
304#107—21no—
305#107—42no—
306#107C2×D412yes—
307#107C2×D412yes—
308#106—42no—
309#103—24no—
310#103—24no—
311#102—24no—
312#102—24no—
313#95—41no—
314#95—41no—
315#95—41no—
316#95—41no—
317C24—41no—
318C24C2×D811yescharacteristic
319C24C2×D811yescharacteristic
320C24C2×D811yescharacteristic
321#41—44no—
322#41—44no—
323#41—44no—
324#41—44no—
325#41—48no—
326#41—48no—
327#41—84no—
328#41—84no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—161no—
359C2×D4—161no—
360C2×D4—161no—
361C2×D4—161no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—161no—
389C22×C4—161no—
390C22×C4—161no—
391C22×C4—161no—
392C22×C4#12012yes—
393C22×C4#12312yes—
394C22×C4C2×D811yescharacteristic
395C22×C4C2×D811yescharacteristic
396C22×C4C2×D811yescharacteristic
397C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
398C22×C4#13712yes—
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400Q16—22no—
401Q16—22no—
402Q16—41no—
403Q16—41no—
404SD16—48no—
405D8—22no—
406D8—22no—
407D8—41no—
408D8—41no—
409M16—44no—
410M16—44no—
411M16—44no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8#12012yes—
432C2×C8#12312yes—
433C2×C8C22×D411yescharacteristic
434C2×C8C22×D411yescharacteristic
435C2×C8C2×#4111yescharacteristic
436C2×C8C2×#4111yescharacteristic
437C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
438C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—82no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—161no—
461C22⋊C4—161no—
462C22⋊C4—161no—
463C22⋊C4—161no—
464C42—82no—
465C16—41no—
466C16—41no—
467C16—41no—
468C16—41no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—42no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23#44712yes—
496C23#48012yes—
497C23C22×D811yescharacteristic
498Q8—44no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—81no—
502Q8—81no—
503D4—44no—
504D4—44no—
505D4—44no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—88no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511D4—164no—
512D4—164no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—88no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—164no—
555C2×C4—164no—
556C2×C4#44712yes—
557C2×C4#48012yes—
558C2×C4C2×#12011yescharacteristic
559C2×C4C2×#12311yescharacteristic
560C2×C4#53411yescharacteristic
561C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
562C2×C4C2×#13711yescharacteristic
563C2×C4#57511yescharacteristic
564C8—22no—
565C8—22no—
566C8—41no—
567C8#54611yescharacteristic
568C8#54611yescharacteristic
569C8#54611yescharacteristic
570C8#54611yescharacteristic
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—161no—
596C22—161no—
597C22—161no—
598C22—161no—
599C22C2×#44711yescharacteristic
600C22C2×#48011yescharacteristic
601C22#318611yescharacteristic
602C22#341511yescharacteristic
603C22#341611yescharacteristic
604C22#341611yescharacteristic
605C22#341711yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—41no—
609C4—82no—
610C4—82no—
611C4—82no—
612C4—161no—
613C4—161no—
614C4—161no—
615C4—161no—
616C4#240511yescharacteristic
617C4#300711yescharacteristic
618C4#309411yescharacteristic
619C4#319311yescharacteristic
620C2—42no—
621C2—42no—
622C2—81no—
623C2—162no—
624C2#2400211yescharacteristic
625C2#3352611yescharacteristic
626C2#3352711yescharacteristic
627C2#3365211yescharacteristic
628C2#3365311yescharacteristic
629C2#3376411yescharacteristic
630C2#3376711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#3061C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×#41 ◁ C22×#131 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2237C2semidirect
3. C2×#2234C2semidirect
4. #20663C2semidirect
5. #13383C2semidirect
6. #13382C2semidirect
7. #13381C2semidirect
8. #13380C2semidirect
9. #12993C2semidirect
10. #12991C2semidirect
11. #12920C2semidirect
12. #12919C2semidirect
13. #12733C2semidirect
14. #12733C2semidirect
15. #12680C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30612
C2×#22372
C2×#22342
#206632
#133832
#133822
#133812
#133802
#129932
#129912
#129202
#129192
#127332
#126802