Finite Group Databasebeta

← #500097

Subgroups — #500097

Order 512.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 593 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60444C211yesmaximal, characteristic
2#33646C212yesmaximal, complemented
3C2×#1809C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13386C214yesmaximal, complemented
5#13001C212yesmaximal, complemented
6#12923C212yesmaximal, complemented
7#12739C212yesmaximal, complemented
8#12681C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#575C2211yescharacteristic
10C23×M16C2211yescharacteristic
11C2×#525—21no—
12#3056—22no—
13#3056—22no—
14#3055—22no—
15#3055—22no—
16#3054—21no—
17#3054C2212yes—
18#3050—21no—
19#3050C2212yes—
20#2911C2211yescharacteristic
21C22×#107C2211yescharacteristic, complemented
22C22×#106C2211yescharacteristic, complemented
23#2896—21no—
24C2×#380—21no—
25#2236—22no—
26#2235—22no—
27#2233—22no—
28#2232—22no—
29#2159C2214yescomplemented
30C2×#360C2214yescomplemented
31#2139C2214yescomplemented
32C2×#349C2212yes—
33C2×#349C2212yescomplemented
34#2112C2212yescomplemented
35#1809—21no—
36#1809—21no—
37#1809C2212yes—
38#1809C2212yescomplemented
39C2×#340—21no—
40#1386C2214yescomplemented
41C22×#41—21no—
42C24×C4D411yescharacteristic
43#575—24no—
44#575—42no—
45C2×#137—22no—
46C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
47C2×#135—21no—
48C2×#135C2312yes—
49C22×M16—24no—
50C22×M16—22no—
51C22×M16—22no—
52C22×M16—42no—
53C22×M16D411yescharacteristic
54C22×M16D411yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C23×C8D411yescharacteristic
58C23×C8C2311yescharacteristic
59#525—22no—
60#525—22no—
61#525—22no—
62#525—22no—
63#525—41no—
64#525—41no—
65#525—41no—
66#525—41no—
67C2×#123—41no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#120—41no—
73C2×C4×D4—41no—
74C2×C4×D4—41no—
75C2×#117—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—41no—
79C2×M32C2314yes—
80#470—22no—
81#470—22no—
82#469—22no—
83#469—22no—
84#468—22no—
85#468—22no—
86#468—22no—
87#468—22no—
88#467—21no—
89#467—21no—
90#467D412yes—
91#467D412yes—
92#466—21no—
93#466—21no—
94#466D412yes—
95#466D412yes—
96#465—22no—
97#465—22no—
98#465—22no—
99#465—22no—
100#428—22no—
101#428—22no—
102#427—21no—
103#427C2312yes—
104C2×#107—22no—
105C2×#107—22no—
106C2×#107—21no—
107C2×#107C2312yes—
108C2×#106—21no—
109C2×#106—42no—
110C2×#106C2312yes—
111#419—22no—
112#418—22no—
113#417—22no—
114#417—22no—
115#416—22no—
116#416—22no—
117#380—22no—
118#380—22no—
119#380—41no—
120#380—41no—
121C2×#95—41no—
122#367—24no—
123#366—24no—
124#360—44no—
125#358—24no—
126#357—24no—
127#349—24no—
128#349—42no—
129C22⋊C16—22no—
130C22⋊C16—22no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133C25D811yescharacteristic
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—41no—
137C2×#41—42no—
138C2×#41—42no—
139C2×#41—41no—
140C2×#41—42no—
141C2×#41—42no—
142C22×Q8—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—41no—
145C22×D4—41no—
146C22×D4—41no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—41no—
154C23×C4—41no—
155C23×C4—41no—
156C23×C4—41no—
157C23×C4—41no—
158C23×C4D811yescharacteristic
159C23×C4D811yescharacteristic
160C23×C4D811yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164#137—48no—
165AGL(1,ℤ/8)—48no—
166#135—24no—
167#135—24no—
168#135—42no—
169#135—42no—
170C2×Q16—21no—
171C2×Q16C2×D412yes—
172C2×SD16—22no—
173C2×SD16—22no—
174C2×D8—21no—
175C2×D8C2×D412yes—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—41no—
186C2×M16—41no—
187C2×M16—48no—
188C2×M16—48no—
189C2×M16#4114yes—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—41no—
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2×D412yes—
199C22×C8C2×D412yes—
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C22×C8C2411yescharacteristic
202#123—42no—
203#123—42no—
204#123—42no—
205#123—42no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—41no—
211C22⋊Q8—41no—
212C22⋊Q8—41no—
213C22⋊Q8—41no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—41no—
219#121—41no—
220#121—41no—
221#121—41no—
222#120—42no—
223#120—42no—
224#120—42no—
225#120—42no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—41no—
237#117—41no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—84no—
260C2×C42—41no—
261M32—24no—
262M32—24no—
263C2×C16—24no—
264#107—21no—
265#107—21no—
266#107—24no—
267#107—42no—
268#107C2×D412yes—
269#107C2×D412yes—
270#106—22no—
271#106—22no—
272#106—24no—
273#106—42no—
274#103—22no—
275#103—22no—
276#103—22no—
277#103—22no—
278#102—22no—
279#102—22no—
280#102—22no—
281#102—22no—
282#95—42no—
283#95—42no—
284C24—22no—
285C24—21no—
286C24—21no—
287C24—41no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—41no—
291C24C2×D811yescharacteristic
292C24C2×D811yescharacteristic
293C24C2×D811yescharacteristic
294#41—44no—
295#41—44no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—82no—
301#41—82no—
302#41—82no—
303#41—82no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—84no—
320C2×D4—84no—
321C2×D4—82no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12312yes—
375C22×C4C2×D811yescharacteristic
376C22×C4C2×D811yescharacteristic
377C22×C4C2×D811yescharacteristic
378C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
379C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
380C22×C4#13712yes—
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382Q16—24no—
383Q16—42no—
384SD16—44no—
385SD16—44no—
386D8—24no—
387D8—42no—
388M16—28no—
389M16—44no—
390M16—44no—
391M16—44no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—24no—
397C2×C8—24no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8#12012yes—
404C2×C8#12312yes—
405C2×C8C22×D412yes—
406C2×C8C2×#4112yes—
407C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4—81no—
422C4⋊C4—81no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—84no—
434C22⋊C4—84no—
435C42—42no—
436C42—42no—
437C16—44no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—48no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—84no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23#44711yescharacteristic
464C23#44711yescharacteristic
465C23#48012yes—
466C23C22×D811yescharacteristic
467Q8—42no—
468Q8—42no—
469Q8—82no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—82no—
473D4—84no—
474D4—84no—
475D4—84no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—84no—
479D4—84no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—164no—
525C2×C4—162no—
526C2×C4—162no—
527C2×C4#44711yescharacteristic
528C2×C4#44711yescharacteristic
529C2×C4#48012yes—
530C2×C4C2×#12011yescharacteristic
531C2×C4C2×#12311yescharacteristic
532C2×C4#53411yescharacteristic
533C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
534C2×C4C2×#13711yescharacteristic
535C2×C4#57511yescharacteristic
536C8—22no—
537C8—22no—
538C8—41no—
539C8#54614yes—
540C22—24no—
541C22—24no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—22no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—81no—
557C22—84no—
558C22—84no—
559C22—81no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—164no—
564C22#219012yes—
565C22#219112yes—
566C22C2×#44711yescharacteristic
567C22C2×#48011yescharacteristic
568C22#318611yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C4—82no—
576C4—162no—
577C4—162no—
578C4#240511yescharacteristic
579C4#300711yescharacteristic
580C4#309411yescharacteristic
581C4#319311yescharacteristic
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—22no—
585C2—22no—
586C2—42no—
587C2—81no—
588C2—162no—
589C2#2400211yescharacteristic
590C2C2×#219011yescharacteristic
591C2C2×#219111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#60444C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C23×M16 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33646C2semidirect
3. C2×#1809C2semidirect
4. #13386C2semidirect
5. #13001C2semidirect
6. #12923C2semidirect
7. #12739C2semidirect
8. #12681C2semidirect
21. C22×#107C22semidirect
22. C22×#106C22semidirect
29. #2159C22semidirect
30. C2×#360C22semidirect
31. #2139C22semidirect
33. C2×#349C22semidirect
34. #2112C22semidirect
38. #1809C22semidirect
40. #1386C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604442
#336462
C2×#18092
#133862
#130012
#129232
#127392
#126812