Finite Group Databasebeta

← #500098

Subgroups — #500098

Order 512.

1048 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1048 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60444C211yesmaximal, characteristic
2#33647C212yesmaximal, complemented
3#20660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13386C214yesmaximal, complemented
5#13002C212yesmaximal, complemented
6#12923C212yesmaximal, complemented
7#12739C212yesmaximal, complemented
8#12681C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#575C2211yescharacteristic
10C23×M16C2211yescharacteristic
11C2×#525—21no—
12#3056—24no—
13#3055—24no—
14#3054—21no—
15#3054C2212yes—
16#3050—21no—
17#3050C2212yes—
18#2911C2211yescharacteristic
19C2×#427C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#427C2211yescharacteristic, complemented
21#2896—21no—
22#2280—21no—
23#2237—24no—
24#2234—24no—
25#2159C2214yescomplemented
26C2×#360C2214yescomplemented
27#2139C2214yescomplemented
28C2×#349C2212yes—
29C2×#349C2212yescomplemented
30#2112C2212yescomplemented
31#1809—21no—
32#1809—21no—
33#1809C2212yes—
34#1809C2212yescomplemented
35#1735—21no—
36#1386C2214yescomplemented
37C22×#41—21no—
38C24×C4D411yescharacteristic
39#575—24no—
40#575—42no—
41C2×#137—22no—
42C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
43C2×#135—21no—
44C2×#135C2312yes—
45C22×M16—24no—
46C22×M16—24no—
47C22×M16—42no—
48C22×M16D411yescharacteristic
49C22×M16D411yescharacteristic
50C22×M16C2311yescharacteristic
51C22×M16C2311yescharacteristic
52C23×C8D411yescharacteristic
53C23×C8C2311yescharacteristic
54#525—24no—
55#525—22no—
56#525—22no—
57#525—42no—
58#525—41no—
59#525—41no—
60C2×#123—41no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#120—41no—
64C2×C4×D4—42no—
65C2×#117—21no—
66C2×#117—21no—
67C2×#117—21no—
68C2×M32C2314yes—
69#470—22no—
70#470—22no—
71#469—22no—
72#469—22no—
73#468—24no—
74#468—24no—
75#467—22no—
76#467D414yes—
77#466—22no—
78#466D414yes—
79#465—24no—
80#465—24no—
81#428—24no—
82#427—21no—
83#427—24no—
84#427—42no—
85#427C2312yes—
86C2×#107—21no—
87C2×#107C2312yes—
88C2×#106—21no—
89C2×#106C2312yes—
90#419—22no—
91#418—22no—
92#417—24no—
93#416—22no—
94#416—22no—
95#381—41no—
96#380—22no—
97#380—22no—
98#379—41no—
99C4×C22⋊C4—41no—
100C4×C22⋊C4—41no—
101#367—24no—
102#366—24no—
103#360—44no—
104#358—24no—
105#357—24no—
106#349—24no—
107#349—42no—
108C22⋊C16—24no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111C25D811yescharacteristic
112C2×#41—22no—
113C2×#41—22no—
114C2×#41—41no—
115C2×#41—42no—
116C2×#41—42no—
117C2×#41—41no—
118C2×#41—42no—
119C2×#41—42no—
120C22×Q8—21no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—42no—
123C22×D4—41no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—41no—
129C23×C4—41no—
130C23×C4—41no—
131C23×C4D811yescharacteristic
132C23×C4D811yescharacteristic
133C23×C4D811yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137#137—48no—
138AGL(1,ℤ/8)—48no—
139#135—24no—
140#135—24no—
141#135—42no—
142#135—42no—
143C2×Q16—21no—
144C2×Q16C2×D412yes—
145C2×SD16—22no—
146C2×SD16—22no—
147C2×D8—21no—
148C2×D8C2×D412yes—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—41no—
159C2×M16—41no—
160C2×M16—416no—
161C2×M16#4114yes—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—41no—
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2×D414yes—
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2411yescharacteristic
172#123—44no—
173#123—42no—
174#123—42no—
175C22⋊Q8—24no—
176C22⋊Q8—24no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—42no—
179#121—24no—
180#121—24no—
181#121—42no—
182#121—42no—
183#120—44no—
184#120—42no—
185#120—42no—
186C4×D4—44no—
187C4×D4—44no—
188C4×D4—44no—
189C4×D4—44no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—41no—
193#117—41no—
194#117—42no—
195#117—42no—
196#117—42no—
197#117—42no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C22⋊C4—42no—
203C2×C22⋊C4—42no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—42no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C42—41no—
210C2×C42—41no—
211C2×C42—41no—
212M32—24no—
213M32—24no—
214C2×C16—24no—
215#107—22no—
216#107—24no—
217#107—42no—
218#107C2×D414yes—
219#106—22no—
220#106—22no—
221#106—24no—
222#106—42no—
223#103—24no—
224#103—24no—
225#102—24no—
226#102—24no—
227#95—42no—
228#95—42no—
229C24—22no—
230C24—22no—
231C24—41no—
232C24—41no—
233C24—82no—
234C24C2×D811yescharacteristic
235C24C2×D811yescharacteristic
236C24C2×D811yescharacteristic
237#41—44no—
238#41—44no—
239#41—42no—
240#41—42no—
241#41—42no—
242#41—42no—
243#41—82no—
244#41—82no—
245#41—82no—
246#41—82no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4—88no—
261C2×D4—82no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4#12012yes—
298C22×C4#12312yes—
299C22×C4C2×D811yescharacteristic
300C22×C4C2×D811yescharacteristic
301C22×C4C2×D811yescharacteristic
302C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
303C22×C4#13712yes—
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305Q16—24no—
306Q16—42no—
307SD16—44no—
308SD16—44no—
309D8—24no—
310D8—42no—
311M16—28no—
312M16—44no—
313M16—44no—
314M16—44no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—28no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—44no—
324C2×C8#12012yes—
325C2×C8#12312yes—
326C2×C8C22×D412yes—
327C2×C8C2×#4112yes—
328C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—84no—
345C22⋊C4—84no—
346C22⋊C4—82no—
347C42—42no—
348C42—42no—
349C42—82no—
350C42—82no—
351C16—44no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—42no—
360C23—44no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—44no—
364C23—42no—
365C23—82no—
366C23—82no—
367C23—84no—
368C23—84no—
369C23—84no—
370C23#44712yes—
371C23#48012yes—
372C23C22×D811yescharacteristic
373Q8—42no—
374Q8—42no—
375Q8—82no—
376D4—42no—
377D4—42no—
378D4—82no—
379D4—88no—
380D4—84no—
381D4—88no—
382D4—82no—
383D4—82no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—84no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—84no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4#44712yes—
420C2×C4#48012yes—
421C2×C4C2×#12011yescharacteristic
422C2×C4C2×#12311yescharacteristic
423C2×C4#53411yescharacteristic
424C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
425C2×C4C2×#13711yescharacteristic
426C2×C4#57511yescharacteristic
427C8—22no—
428C8—22no—
429C8—41no—
430C8#54614yes—
431C22—22no—
432C22—22no—
433C22—22no—
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—41no—
442C22—42no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—88no—
446C22—82no—
447C22—84no—
448C22—164no—
449C22C2×#44711yescharacteristic
450C22C2×#48011yescharacteristic
451C22#318611yescharacteristic
452C4—22no—
453C4—22no—
454C4—41no—
455C4—82no—
456C4—84no—
457C4—162no—
458C4—162no—
459C4#240511yescharacteristic
460C4#300711yescharacteristic
461C4#309411yescharacteristic
462C4#319311yescharacteristic
463C2—21no—
464C2—21no—
465C2—42no—
466C2—42no—
467C2—81no—
468C2—162no—
469C2#2400211yescharacteristic
470C2#3353012yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#60444C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C23×M16 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33647C2semidirect
3. #20660C2semidirect
4. #13386C2semidirect
5. #13002C2semidirect
6. #12923C2semidirect
7. #12739C2semidirect
8. #12681C2semidirect
19. C2×#427C22semidirect
20. C2×#427C22semidirect
25. #2159C22semidirect
26. C2×#360C22semidirect
27. #2139C22semidirect
29. C2×#349C22semidirect
30. #2112C22semidirect
34. #1809C22semidirect
36. #1386C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604442
#336472
#206602
#133862
#130022
#129232
#127392
#126812