Finite Group Databasebeta

← #500099

Subgroups — #500099

Order 512.

1006 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1006 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60453C211yesmaximal, characteristic
2#33646C212yesmaximal, complemented
3#20663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13386C214yesmaximal, complemented
5#13002C212yesmaximal, complemented
6#12923C212yesmaximal, complemented
7#12739C212yesmaximal, complemented
8#12682C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#575C2211yescharacteristic
10C22×#131C2211yescharacteristic
11#3449—21no—
12#3063—22no—
13#3063—22no—
14#3062—22no—
15#3062—22no—
16#3054—21no—
17#3054C2212yes—
18#3050—21no—
19#3050C2212yes—
20#2911C2211yescharacteristic
21C2×#427C2211yescharacteristic, complemented
22C22×#107C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#416—21no—
24#2311—21no—
25#2236—22no—
26#2235—22no—
27#2233—22no—
28#2232—22no—
29#2159C2214yescomplemented
30C2×#360C2214yes—
31#2139C2214yes—
32C2×#349C2212yes—
33C2×#349C2212yescomplemented
34#2112C2212yescomplemented
35#1809C2212yes—
36#1809C2212yescomplemented
37#1808—21no—
38#1808—21no—
39#1736—21no—
40#1386C2214yescomplemented
41C22×#41—21no—
42C22×#41D411yescharacteristic
43#575—24no—
44#575—42no—
45C2×#137—22no—
46C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
47C2×#135—21no—
48C2×#135C2312yes—
49C2×#131—24no—
50C2×#131—22no—
51C2×#131—22no—
52C2×#131—42no—
53C22×M16D411yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C23×C8D411yescharacteristic
57C23×C8D411yescharacteristic
58C23×C8C2311yescharacteristic
59#537—22no—
60#537—22no—
61#536—22no—
62#536—41no—
63#535—22no—
64#535—41no—
65#534—41no—
66#534—41no—
67#532—42no—
68#525—22no—
69#525—22no—
70#525—42no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C2×M32C2314yes—
75#470—22no—
76#470—22no—
77#469—22no—
78#469—22no—
79#468—22no—
80#468—22no—
81#468—22no—
82#468—22no—
83#467—21no—
84#467—21no—
85#467D412yes—
86#467D412yes—
87#466—21no—
88#466—21no—
89#466D412yes—
90#466D412yes—
91#465—22no—
92#465—22no—
93#465—22no—
94#465—22no—
95#428—22no—
96#428—22no—
97#427—21no—
98#427—42no—
99#427C2312yes—
100C2×#107—22no—
101C2×#107—22no—
102C2×#107—21no—
103C2×#107—21no—
104C2×#107C2312yes—
105C2×#106C2312yes—
106#416—22no—
107#416—22no—
108#416—22no—
109#416—22no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114#391—41no—
115#390—41no—
116#386—41no—
117#386—41no—
118#380—22no—
119#380—22no—
120#367—24no—
121#366—24no—
122#360—44no—
123#358—24no—
124#357—24no—
125#349—24no—
126#349—42no—
127C22⋊C16—22no—
128C22⋊C16—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—41no—
138C2×#41—41no—
139C2×#41—41no—
140C2×#41—42no—
141C2×#41—42no—
142C2×#41—41no—
143C2×#41—42no—
144C2×#41—42no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8D811yescharacteristic
147C22×D4—21no—
148C22×D4—41no—
149C22×D4D811yescharacteristic
150C22×D4D811yescharacteristic
151C22×D4D811yescharacteristic
152C23×C4—41no—
153C23×C4—41no—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157#137—48no—
158AGL(1,ℤ/8)—48no—
159#135—24no—
160#135—24no—
161#135—42no—
162#135—42no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16C2×D412yes—
165C2×SD16—22no—
166C2×SD16—22no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8C2×D412yes—
169#131—48no—
170#131—48no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—41no—
179C2×M16#4114yes—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—41no—
189C22×C8—41no—
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2×D412yes—
193C22×C8C2×D412yes—
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2411yescharacteristic
196C4⋊Q8—42no—
197#127—42no—
198#124—42no—
199#124—42no—
200#123—42no—
201#123—42no—
202#123—42no—
203#123—42no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—42no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218#121—42no—
219#121—42no—
220#120—42no—
221#120—42no—
222#120—42no—
223#120—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—41no—
231#117—41no—
232#117—42no—
233#117—42no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C42—41no—
246C2×C42—41no—
247M32—24no—
248M32—24no—
249C2×C16—24no—
250#107—21no—
251#107—21no—
252#107—24no—
253#107—42no—
254#107—41no—
255#107—41no—
256#107C2×D412yes—
257#107C2×D412yes—
258#106—22no—
259#106—22no—
260#106—24no—
261#103—22no—
262#103—22no—
263#103—22no—
264#103—22no—
265#102—22no—
266#102—22no—
267#102—22no—
268#102—22no—
269#95—42no—
270#95—42no—
271C24—41no—
272C24C2×D811yescharacteristic
273C24C2×D811yescharacteristic
274C24C2×D811yescharacteristic
275#41—44no—
276#41—44no—
277#41—44no—
278#41—44no—
279#41—44no—
280#41—44no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—82no—
286#41—82no—
287#41—82no—
288#41—82no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—162no—
342C22×C4#12012yes—
343C22×C4#12312yes—
344C22×C4C2×D811yescharacteristic
345C22×C4C2×D811yescharacteristic
346C22×C4C2×D811yescharacteristic
347C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
348C22×C4#13712yes—
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350Q16—24no—
351Q16—42no—
352SD16—44no—
353SD16—44no—
354D8—24no—
355D8—42no—
356M16—28no—
357M16—44no—
358M16—44no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—24no—
364C2×C8—24no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8#12011yescharacteristic
373C2×C8#12011yescharacteristic
374C2×C8#12312yes—
375C2×C8C22×D412yes—
376C2×C8C2×#4112yes—
377C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—82no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—162no—
403C22⋊C4—162no—
404C42—42no—
405C42—42no—
406C42—82no—
407C16—44no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—42no—
422C23—82no—
423C23—161no—
424C23—161no—
425C23#44712yes—
426C23#48012yes—
427C23C22×D811yescharacteristic
428Q8—44no—
429Q8—42no—
430Q8—42no—
431Q8—82no—
432D4—44no—
433D4—44no—
434D4—44no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—82no—
438D4—84no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441D4—162no—
442D4—162no—
443D4—162no—
444D4—162no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—161no—
478C2×C4—161no—
479C2×C4—164no—
480C2×C4#44712yes—
481C2×C4#48012yes—
482C2×C4C2×#12011yescharacteristic
483C2×C4C2×#12311yescharacteristic
484C2×C4#53411yescharacteristic
485C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
486C2×C4C2×#13711yescharacteristic
487C2×C4#57511yescharacteristic
488C8—21no—
489C8—21no—
490C8—22no—
491C8—41no—
492C8#54614yes—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—164no—
514C22C2×#44711yescharacteristic
515C22C2×#48011yescharacteristic
516C22#318611yescharacteristic
517C4—22no—
518C4—22no—
519C4—41no—
520C4—82no—
521C4—82no—
522C4—82no—
523C4—162no—
524C4—162no—
525C4#240511yescharacteristic
526C4#300711yescharacteristic
527C4#309411yescharacteristic
528C4#319311yescharacteristic
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—42no—
532C2—42no—
533C2—81no—
534C2—162no—
535C2#2400211yescharacteristic
536C2#3353111yescharacteristic
537C2#3353211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#60453C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#131 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33646C2semidirect
3. #20663C2semidirect
4. #13386C2semidirect
5. #13002C2semidirect
6. #12923C2semidirect
7. #12739C2semidirect
8. #12682C2semidirect
21. C2×#427C22semidirect
22. C22×#107C22semidirect
29. #2159C22semidirect
33. C2×#349C22semidirect
34. #2112C22semidirect
36. #1809C22semidirect
40. #1386C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604532
#336462
#206632
#133862
#130022
#129232
#127392
#126822