Finite Group Databasebeta

← #500100

Subgroups — #500100

Order 512.

1006 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1006 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60453C211yesmaximal, characteristic
2#33647C212yesmaximal, complemented
3#20662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13386C214yesmaximal, complemented
5#13001C212yesmaximal, complemented
6#12923C212yesmaximal, complemented
7#12739C212yesmaximal, complemented
8#12682C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#575C2211yescharacteristic
10C22×#131C2211yescharacteristic
11#3449—21no—
12#3063—24no—
13#3062—24no—
14#3054—21no—
15#3054C2212yes—
16#3050—21no—
17#3050C2212yes—
18#2911C2211yescharacteristic
19C2×#427C2211yescharacteristic, complemented
20C22×#106C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#416—21no—
22#2311—21no—
23#2237—24no—
24#2234—24no—
25#2159C2214yescomplemented
26C2×#360C2214yes—
27#2139C2214yes—
28C2×#349C2212yes—
29C2×#349C2212yescomplemented
30#2112C2212yescomplemented
31#1809C2212yes—
32#1809C2212yescomplemented
33#1807—21no—
34#1807—21no—
35#1736—21no—
36#1386C2214yescomplemented
37C22×#41—21no—
38C22×#41D411yescharacteristic
39#575—24no—
40#575—42no—
41C2×#137—22no—
42C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
43C2×#135—21no—
44C2×#135C2312yes—
45C2×#131—24no—
46C2×#131—24no—
47C2×#131—42no—
48C22×M16D411yescharacteristic
49C22×M16C2311yescharacteristic
50C22×M16C2311yescharacteristic
51C23×C8D411yescharacteristic
52C23×C8D411yescharacteristic
53C23×C8C2311yescharacteristic
54#537—24no—
55#536—22no—
56#536—41no—
57#535—22no—
58#535—41no—
59#534—41no—
60#534—41no—
61#532—42no—
62#525—22no—
63#525—22no—
64#525—42no—
65C2×#117—21no—
66C2×#117—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C2×M32C2314yes—
69#470—22no—
70#470—22no—
71#469—22no—
72#469—22no—
73#468—24no—
74#468—24no—
75#467—22no—
76#467D414yes—
77#466—22no—
78#466D414yes—
79#465—24no—
80#465—24no—
81#428—24no—
82#427—21no—
83#427—24no—
84#427C2312yes—
85C2×#107C2312yes—
86C2×#106—21no—
87C2×#106—21no—
88C2×#106—42no—
89C2×#106C2312yes—
90#416—24no—
91#416—22no—
92#416—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#102—22no—
95#391—41no—
96#390—41no—
97#386—41no—
98#386—41no—
99#380—22no—
100#380—22no—
101#367—24no—
102#366—24no—
103#360—44no—
104#358—24no—
105#357—24no—
106#349—24no—
107#349—42no—
108C22⋊C16—24no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111C2×#41—22no—
112C2×#41—22no—
113C2×#41—22no—
114C2×#41—22no—
115C2×#41—22no—
116C2×#41—22no—
117C2×#41—41no—
118C2×#41—41no—
119C2×#41—41no—
120C2×#41—42no—
121C2×#41—42no—
122C2×#41—41no—
123C2×#41—42no—
124C2×#41—42no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8D811yescharacteristic
127C22×D4—21no—
128C22×D4—41no—
129C22×D4D811yescharacteristic
130C22×D4D811yescharacteristic
131C22×D4D811yescharacteristic
132C23×C4—41no—
133C23×C4—41no—
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137#137—48no—
138AGL(1,ℤ/8)—48no—
139#135—24no—
140#135—24no—
141#135—42no—
142#135—42no—
143C2×Q16—21no—
144C2×Q16C2×D412yes—
145C2×SD16—22no—
146C2×SD16—22no—
147C2×D8—21no—
148C2×D8C2×D412yes—
149#131—416no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—41no—
158C2×M16#4114yes—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—41no—
166C22×C8—41no—
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2×D414yes—
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2411yescharacteristic
172C4⋊Q8—42no—
173#127—42no—
174#124—42no—
175#124—42no—
176#123—42no—
177#123—42no—
178#123—42no—
179#123—42no—
180C22⋊Q8—24no—
181C22⋊Q8—24no—
182C22⋊Q8—44no—
183#121—24no—
184#121—24no—
185#121—44no—
186#121—44no—
187#121—44no—
188#120—42no—
189#120—42no—
190#120—42no—
191#120—42no—
192C4×D4—44no—
193C4×D4—44no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—41no—
197#117—41no—
198#117—42no—
199#117—42no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C42—41no—
211C2×C42—41no—
212M32—24no—
213M32—24no—
214C2×C16—24no—
215#107—22no—
216#107—24no—
217#107C2×D414yes—
218#106—22no—
219#106—22no—
220#106—24no—
221#106—42no—
222#106—42no—
223#103—24no—
224#103—24no—
225#102—24no—
226#102—24no—
227#95—42no—
228#95—42no—
229C24—41no—
230C24C2×D811yescharacteristic
231C24C2×D811yescharacteristic
232C24C2×D811yescharacteristic
233#41—44no—
234#41—44no—
235#41—44no—
236#41—44no—
237#41—44no—
238#41—44no—
239#41—42no—
240#41—42no—
241#41—42no—
242#41—42no—
243#41—82no—
244#41—82no—
245#41—82no—
246#41—82no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—82no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4—162no—
297C22×C4#12012yes—
298C22×C4#12312yes—
299C22×C4C2×D811yescharacteristic
300C22×C4C2×D811yescharacteristic
301C22×C4C2×D811yescharacteristic
302C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
303C22×C4#13712yes—
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305Q16—24no—
306Q16—42no—
307SD16—44no—
308SD16—44no—
309D8—24no—
310D8—42no—
311M16—28no—
312M16—44no—
313M16—44no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—28no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—44no—
323C2×C8—44no—
324C2×C8#12012yes—
325C2×C8#12312yes—
326C2×C8C22×D412yes—
327C2×C8C2×#4112yes—
328C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—82no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—162no—
346C22⋊C4—162no—
347C42—42no—
348C42—42no—
349C42—82no—
350C16—44no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—82no—
363C23—162no—
364C23#44712yes—
365C23#48012yes—
366C23C22×D811yescharacteristic
367Q8—44no—
368Q8—42no—
369Q8—42no—
370Q8—82no—
371D4—44no—
372D4—44no—
373D4—44no—
374D4—42no—
375D4—42no—
376D4—82no—
377D4—84no—
378D4—82no—
379D4—82no—
380D4—164no—
381D4—164no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—84no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—162no—
414C2×C4—164no—
415C2×C4#44712yes—
416C2×C4#48012yes—
417C2×C4C2×#12011yescharacteristic
418C2×C4C2×#12311yescharacteristic
419C2×C4#53411yescharacteristic
420C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
421C2×C4C2×#13711yescharacteristic
422C2×C4#57511yescharacteristic
423C8—22no—
424C8—22no—
425C8—41no—
426C8#54614yes—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—22no—
430C22—24no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—41no—
437C22—42no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—82no—
441C22—84no—
442C22—164no—
443C22C2×#44711yescharacteristic
444C22C2×#48011yescharacteristic
445C22#318611yescharacteristic
446C4—22no—
447C4—22no—
448C4—41no—
449C4—82no—
450C4—84no—
451C4—162no—
452C4—162no—
453C4#240511yescharacteristic
454C4#300711yescharacteristic
455C4#309411yescharacteristic
456C4#319311yescharacteristic
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—42no—
460C2—42no—
461C2—81no—
462C2—162no—
463C2#2400211yescharacteristic
464C2#3353312yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#60453C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#131 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33647C2semidirect
3. #20662C2semidirect
4. #13386C2semidirect
5. #13001C2semidirect
6. #12923C2semidirect
7. #12739C2semidirect
8. #12682C2semidirect
19. C2×#427C22semidirect
20. C22×#106C22semidirect
25. #2159C22semidirect
29. C2×#349C22semidirect
30. #2112C22semidirect
32. #1809C22semidirect
36. #1386C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604532
#336472
#206622
#133862
#130012
#129232
#127392
#126822