Finite Group Databasebeta

← #500102

Subgroups — #500102

Order 512.

1017 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60458C211yesmaximal, characteristic
2#33646C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2233C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1816C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13387C212yesmaximal, complemented
6#13385C212yesmaximal, complemented
7#13004C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12990C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12926C212yesmaximal, complemented
10#12748C212yesmaximal, complemented
11#12683C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#576C2211yescharacteristic
13C22×#131C2211yescharacteristic
14#3488—21no—
15#3062—22no—
16#3062—21no—
17#3061—21no—
18#3061C2211yescharacteristic
19#3058—21no—
20#3058C2211yescharacteristic
21#3055—22no—
22#3055—21no—
23#3050—21no—
24#3050C2211yescharacteristic
25C2×#466—21no—
26C2×#466C2211yescharacteristic
27C22×#108C2211yescharacteristic, complemented
28#2913C2211yescharacteristic
29C22×#107C2211yescharacteristic, complemented
30#2897—21no—
31C2×#417—21no—
32#2236—21no—
33#2235—21no—
34#2233—22no—
35#2233—22no—
36#2233—21no—
37#2232—21no—
38#2159C2212yescomplemented
39C2×#367C2212yescomplemented
40C2×#361C2212yescomplemented
41C2×#359C2212yescomplemented
42#2139C2212yescomplemented
43C2×#357C2212yescomplemented
44C2×#350C2212yes—
45C2×#350C2212yescomplemented
46#2112C2211yescharacteristic, complemented
47C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
48#1816—21no—
49#1816—21no—
50#1816C2212yes—
51#1816C2212yescomplemented
52C2×#343—21no—
53#1387C2212yescomplemented
54#1382C2212yescomplemented
55C2×H(5,𝔽2)—21no—
56C22×#41D411yescharacteristic
57#576—24no—
58#576—42no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
61C2×#135—21no—
62C2×#135C2311yescharacteristic
63C22×D8—21no—
64C22×D8C2311yescharacteristic
65C2×#131—21no—
66C2×#131—21no—
67C2×#131—24no—
68C2×#131—42no—
69C2×#131D411yescharacteristic
70C2×#131D411yescharacteristic
71C2×#131C2311yescharacteristic
72C2×#131C2311yescharacteristic
73C22×M16—21no—
74C22×M16—21no—
75C22×M16D411yescharacteristic
76C23×C8—21no—
77C23×C8C2311yescharacteristic
78#550—41no—
79#548—41no—
80#546—42no—
81#546—41no—
82D42—42no—
83D42—41no—
84#537—22no—
85#537—21no—
86#535—22no—
87#535—21no—
88#525—22no—
89#525—21no—
90C2×#121—22no—
91C2×#121—21no—
92#520—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C2×M32C2312yes—
95C22×C16C2312yes—
96#469—22no—
97#469—22no—
98#469—22no—
99#468—22no—
100#468—22no—
101#468—22no—
102#467—21no—
103#467D411yescharacteristic
104#467D411yescharacteristic
105#466—22no—
106#466—22no—
107#466—21no—
108#466—21no—
109#466—21no—
110#466—21no—
111#466—21no—
112#466D411yescharacteristic
113#466D411yescharacteristic
114#466D412yes—
115#466D412yes—
116#465—22no—
117#465—22no—
118#465—21no—
119#465—21no—
120C2×#108—21no—
121C2×#108—42no—
122C2×#108C2312yes—
123#428—21no—
124#428—22no—
125#427—21no—
126#427C2311yescharacteristic
127C2×#107—21no—
128C2×#107—21no—
129C2×#107—21no—
130C2×#107—21no—
131C2×#107—21no—
132C2×#107—21no—
133C2×#107C2312yes—
134C2×#107C2311yescharacteristic
135#418—22no—
136#418—21no—
137#417—22no—
138#417—21no—
139#417—22no—
140#417—22no—
141#417—41no—
142#417—41no—
143#416—22no—
144#416—21no—
145C2×#103—41no—
146C2×#102—22no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—41no—
149#367—24no—
150#367—22no—
151#366—22no—
152#361—42no—
153#359—42no—
154#358—22no—
155#357—24no—
156#357—22no—
157#350—24no—
158#350—42no—
159C22⋊C16—21no—
160C22⋊C16—21no—
161C22⋊C16—21no—
162C22⋊C16—21no—
163#343—22no—
164#343—22no—
165H(5,𝔽2)—42no—
166H(5,𝔽2)—42no—
167H(5,𝔽2)—42no—
168H(5,𝔽2)—42no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—41no—
176C2×#41—41no—
177C2×#41—41no—
178C2×#41D811yescharacteristic
179C2×#41D811yescharacteristic
180C2×#41C2×D411yescharacteristic
181C2×#41C2×D411yescharacteristic
182C22×Q8D811yescharacteristic
183C22×D4—21no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4D811yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4—41no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194AGL(1,ℤ/8)—48no—
195AGL(1,ℤ/8)—42no—
196AGL(1,ℤ/8)—42no—
197#135—22no—
198#135—22no—
199#135—44no—
200C2×Q16C2×D411yescharacteristic
201C2×SD16—22no—
202C2×SD16—21no—
203C2×D8—22no—
204C2×D8—21no—
205C2×D8—22no—
206C2×D8—22no—
207C2×D8—44no—
208C2×D8C2×D411yescharacteristic
209C2×D8C2×D412yes—
210#131—22no—
211#131—22no—
212#131—22no—
213#131—22no—
214#131—22no—
215#131—44no—
216#131—41no—
217#131—41no—
218#131—44no—
219#131#4114yes—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—44no—
228C2×M16—41no—
229C2×M16—41no—
230C2×M16—42no—
231C2×M16—42no—
232C2×M16C2×D411yescharacteristic
233C2×M16C2×D411yescharacteristic
234C22×C8—21no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—44no—
242C22×C8—41no—
243C22×C8C2×D411yescharacteristic
244C22×C8C2×D411yescharacteristic
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C22×C8C2×D411yescharacteristic
247C22×C8C2×D411yescharacteristic
248C22×C8C2411yescharacteristic
249#127—42no—
250#127—41no—
251#124—42no—
252#124—41no—
253#123—42no—
254#123—41no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8—41no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—21no—
264#121—22no—
265#121—22no—
266#121—21no—
267#121—42no—
268#121—42no—
269#121—42no—
270#121—42no—
271#121—42no—
272#121—42no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#120—42no—
277#120—42no—
278#120—42no—
279#120—42no—
280#120—41no—
281C4×Q8—41no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288#117—22no—
289#117—21no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300M32—22no—
301M32—22no—
302C2×C16—22no—
303C2×C16—22no—
304C2×C16—22no—
305C2×C16—22no—
306#108—22no—
307#108—22no—
308#108—42no—
309#107—22no—
310#107—21no—
311#107—22no—
312#107—22no—
313#107—41no—
314#107—41no—
315#107C2×D411yescharacteristic
316#107C2×D411yescharacteristic
317#107C2×D412yes—
318#106—22no—
319#106—21no—
320#103—22no—
321#103—21no—
322#103—21no—
323#103—42no—
324#103—42no—
325#102—22no—
326#102—22no—
327#102—22no—
328#102—21no—
329#102—22no—
330#102—22no—
331#102—21no—
332#102—42no—
333#102—42no—
334C24—21no—
335C24—42no—
336C24—41no—
337C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338#41—21no—
339#41—21no—
340#41—22no—
341#41—22no—
342#41—21no—
343#41—21no—
344#41—21no—
345#41—21no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—44no—
353#41—44no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—82no—
359#41—82no—
360#41#12312yes—
361#41#13712yes—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8C2×D811yescharacteristic
367C2×Q8C2×D811yescharacteristic
368C2×D4—21no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—162no—
401C2×D4—164no—
402C2×D4C2×D811yescharacteristic
403C2×D4C2×D811yescharacteristic
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—162no—
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4C2×D811yescharacteristic
426C22×C4C2×D811yescharacteristic
427C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429Q16—22no—
430SD16—44no—
431SD16—42no—
432D8—24no—
433D8—22no—
434D8—44no—
435D8—42no—
436M16—21no—
437M16—24no—
438M16—21no—
439M16—21no—
440M16—42no—
441M16—42no—
442M16—42no—
443M16—42no—
444M16—42no—
445M16—42no—
446M16—82no—
447M16#12312yes—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—24no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—82no—
463C2×C8#12011yescharacteristic
464C2×C8#12011yescharacteristic
465C2×C8C22×D411yescharacteristic
466C2×C8C22×D411yescharacteristic
467C2×C8C2×#4112yes—
468C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4—81no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—41no—
493C42—42no—
494C42—41no—
495C16—42no—
496C16—42no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—22no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—81no—
508C23—84no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—161no—
512C23—161no—
513C23—162no—
514C23—162no—
515C23#44711yescharacteristic
516C23#44711yescharacteristic
517C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—21no—
521Q8—42no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8#48012yes—
525D4—22no—
526D4—22no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—42no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—42no—
539D4—84no—
540D4—84no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—84no—
544D4—82no—
545D4—81no—
546D4—81no—
547D4—161no—
548D4—162no—
549D4—162no—
550D4—162no—
551D4—162no—
552D4#48012yes—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—161no—
581C2×C4—162no—
582C2×C4—162no—
583C2×C4—162no—
584C2×C4—162no—
585C2×C4#44711yescharacteristic
586C2×C4#44711yescharacteristic
587C2×C4C2×#12011yescharacteristic
588C2×C4C2×#12311yescharacteristic
589C2×C4#53411yescharacteristic
590C2×C4C22×D811yescharacteristic
591C2×C4C2×#13711yescharacteristic
592C2×C4#57511yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—22no—
596C8—41no—
597C8—82no—
598C8#54612yes—
599C8#54612yes—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—22no—
607C22—21no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—84no—
616C22—81no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—81no—
620C22—82no—
621C22—81no—
622C22—321no—
623C22—321no—
624C22—324no—
625C22#219412yes—
626C22C2×#44711yescharacteristic
627C22#309411yescharacteristic
628C22#319311yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—22no—
632C4—41no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—82no—
636C4—81no—
637C4—162no—
638C4#240511yescharacteristic
639C4#300711yescharacteristic
640C4C2×#48011yescharacteristic
641C4#318611yescharacteristic
642C2—22no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—41no—
646C2—42no—
647C2—81no—
648C2—162no—
649C2—161no—
650C2#2400211yescharacteristic
651C2C2×#219411yescharacteristic
652C2#3354111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#60458C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#131 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33646C2semidirect
3. C2×#2233C2semidirect
4. C2×#1816C2semidirect
5. #13387C2semidirect
6. #13385C2semidirect
7. #13004C2semidirect
8. #12990C2semidirect
9. #12926C2semidirect
10. #12748C2semidirect
11. #12683C2semidirect
27. C22×#108C22semidirect
29. C22×#107C22semidirect
38. #2159C22semidirect
39. C2×#367C22semidirect
40. C2×#361C22semidirect
41. C2×#359C22semidirect
42. #2139C22semidirect
43. C2×#357C22semidirect
45. C2×#350C22semidirect
46. #2112C22semidirect
47. C2×C22⋊C16C22semidirect
51. #1816C22semidirect
53. #1387C22semidirect
54. #1382C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604582
#336462
C2×#22332
C2×#18162
#133872
#133852
#130042
#129902
#129262
#127482
#126832