Finite Group Databasebeta

← #500104

Subgroups — #500104

Order 512.

983 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60459C211yesmaximal, characteristic
2#33646C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2235C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1816C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13388C212yesmaximal, complemented
6#13385C212yesmaximal, complemented
7#13003C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12990C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12926C212yesmaximal, complemented
10#12749C212yesmaximal, complemented
11#12683C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#578C2211yescharacteristic
13C22×#131C2211yescharacteristic
14#3489—21no—
15#3063—22no—
16#3063—21no—
17#3061—21no—
18#3061C2211yescharacteristic
19#3059—21no—
20#3059C2211yescharacteristic
21#3056—22no—
22#3056—21no—
23#3050—21no—
24#3050C2211yescharacteristic
25C2×#467—21no—
26C2×#467C2211yescharacteristic
27C22×#108C2211yescharacteristic
28#2913C2211yescharacteristic
29C22×#107C2211yescharacteristic
30#2898—21no—
31C2×#417—21no—
32#2236—21no—
33#2235—22no—
34#2235—22no—
35#2235—21no—
36#2233—21no—
37#2232—21no—
38#2159C2212yescomplemented
39C2×#367C2212yescomplemented
40C2×#362C2212yescomplemented
41C2×#359C2212yescomplemented
42#2139C2212yescomplemented
43C2×#358C2212yescomplemented
44C2×#350C2212yes—
45C2×#350C2212yes—
46#2112C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
48#1816—21no—
49#1816—21no—
50#1816C2212yes—
51#1816C2212yes—
52C2×#343—21no—
53#1387C2212yescomplemented
54#1382C2212yescomplemented
55C2×2−1+4—21no—
56C22×#41D411yescharacteristic
57#578—24no—
58#578—42no—
59C2×#137—22no—
60C2×#137—21no—
61C2×#135—21no—
62C2×#135C2311yescharacteristic
63C22×Q16—21no—
64C22×Q16C2311yescharacteristic
65C2×#131—21no—
66C2×#131—21no—
67C2×#131—24no—
68C2×#131—42no—
69C2×#131D411yescharacteristic
70C2×#131D411yescharacteristic
71C2×#131C2311yescharacteristic
72C2×#131C2311yescharacteristic
73C22×M16—21no—
74C22×M16—21no—
75C22×M16D411yescharacteristic
76C23×C8—21no—
77C23×C8C2311yescharacteristic
78D4×Q8—41no—
79#548—41no—
80#547—42no—
81#547—41no—
82#546—42no—
83#546—41no—
84#537—22no—
85#537—21no—
86#536—22no—
87#536—21no—
88#525—22no—
89#525—21no—
90C2×C22⋊Q8—22no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92#520—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C2×M32C2312yes—
95C22×C16C2312yes—
96#470—22no—
97#470—22no—
98#470—22no—
99#468—22no—
100#468—22no—
101#468—22no—
102#467—22no—
103#467—22no—
104#467—21no—
105#467—21no—
106#467—21no—
107#467—21no—
108#467—21no—
109#467D411yescharacteristic
110#467D412yes—
111#467D412yes—
112#467D411yescharacteristic
113#466—21no—
114#466D411yescharacteristic
115#466D411yescharacteristic
116#465—22no—
117#465—22no—
118#465—21no—
119#465—21no—
120C2×#108—21no—
121C2×#108—42no—
122C2×#108C2312yes—
123#428—21no—
124#428—22no—
125#427—21no—
126#427C2311yescharacteristic
127C2×#107—21no—
128C2×#107—21no—
129C2×#107—21no—
130C2×#107—21no—
131C2×#107—21no—
132C2×#107—21no—
133C2×#107C2312yes—
134C2×#107C2311yescharacteristic
135#419—22no—
136#419—21no—
137#417—22no—
138#417—21no—
139#417—22no—
140#417—22no—
141#417—41no—
142#417—41no—
143#416—22no—
144#416—21no—
145C2×#103—22no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—41no—
148C2×#102—41no—
149#367—24no—
150#367—22no—
151#366—22no—
152#362—42no—
153#359—42no—
154#358—24no—
155#358—22no—
156#357—22no—
157#350—24no—
158#350—42no—
159C22⋊C16—21no—
160C22⋊C16—21no—
161C22⋊C16—21no—
162C22⋊C16—21no—
163#343—22no—
164#343—22no—
1652−1+4—42no—
1662−1+4—42no—
1672−1+4—42no—
1682−1+4—42no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—41no—
176C2×#41—41no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—41no—
179C2×#41D811yescharacteristic
180C2×#41D811yescharacteristic
181C2×#41C2×D411yescharacteristic
182C2×#41C2×D411yescharacteristic
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—41no—
186C22×Q8D811yescharacteristic
187C22×D4—21no—
188C22×D4D811yescharacteristic
189C23×C4—21no—
190C23×C4—41no—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192#137—48no—
193#137—42no—
194#137—42no—
195#135—22no—
196#135—22no—
197#135—44no—
198C2×Q16—22no—
199C2×Q16—21no—
200C2×Q16—22no—
201C2×Q16—22no—
202C2×Q16—44no—
203C2×Q16C2×D411yescharacteristic
204C2×Q16C2×D412yes—
205C2×SD16—22no—
206C2×SD16—21no—
207C2×D8C2×D411yescharacteristic
208#131—22no—
209#131—22no—
210#131—22no—
211#131—22no—
212#131—22no—
213#131—44no—
214#131—41no—
215#131—41no—
216#131—44no—
217#131#4114yes—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—44no—
226C2×M16—41no—
227C2×M16—41no—
228C2×M16—42no—
229C2×M16—42no—
230C2×M16C2×D411yescharacteristic
231C2×M16C2×D411yescharacteristic
232C22×C8—21no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—44no—
240C22×C8—41no—
241C22×C8C2×D411yescharacteristic
242C22×C8C2×D411yescharacteristic
243C22×C8C2×D411yescharacteristic
244C22×C8C2×D411yescharacteristic
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C22×C8C2411yescharacteristic
247C4⋊Q8—42no—
248C4⋊Q8—41no—
249#124—42no—
250#124—41no—
251#123—42no—
252#123—42no—
253#123—42no—
254#123—42no—
255#123—41no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—42no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269#121—22no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—42no—
273#121—42no—
274#121—42no—
275#121—42no—
276#121—41no—
277#120—42no—
278#120—41no—
279C4×Q8—41no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286#117—22no—
287#117—21no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—42no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300M32—22no—
301M32—22no—
302C2×C16—22no—
303C2×C16—22no—
304C2×C16—22no—
305C2×C16—22no—
306#108—22no—
307#108—22no—
308#108—42no—
309#107—22no—
310#107—21no—
311#107—22no—
312#107—22no—
313#107—41no—
314#107—41no—
315#107C2×D411yescharacteristic
316#107C2×D411yescharacteristic
317#107C2×D412yes—
318#106—22no—
319#106—21no—
320#103—22no—
321#103—22no—
322#103—22no—
323#103—21no—
324#103—22no—
325#103—22no—
326#103—21no—
327#103—42no—
328#103—42no—
329#102—22no—
330#102—21no—
331#102—21no—
332#102—42no—
333#102—42no—
334C24—21no—
335C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
336#41—21no—
337#41—21no—
338#41—22no—
339#41—22no—
340#41—21no—
341#41—21no—
342#41—21no—
343#41—21no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—44no—
351#41—44no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—84no—
357#41—84no—
358#41—82no—
359#41—82no—
360#41#12312yes—
361#41#13712yes—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—44no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—82no—
376C2×Q8—82no—
377C2×Q8C2×D811yescharacteristic
378C2×Q8C2×D811yescharacteristic
379C2×D4—21no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4C2×D811yescharacteristic
395C2×D4C2×D811yescharacteristic
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—162no—
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4C2×D811yescharacteristic
420C22×C4C2×D811yescharacteristic
421C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423Q16—24no—
424Q16—22no—
425Q16—44no—
426Q16—42no—
427SD16—44no—
428SD16—42no—
429D8—22no—
430M16—21no—
431M16—24no—
432M16—21no—
433M16—21no—
434M16—42no—
435M16—42no—
436M16—42no—
437M16—42no—
438M16—42no—
439M16—42no—
440M16—82no—
441M16#12312yes—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—82no—
457C2×C8#12011yescharacteristic
458C2×C8#12011yescharacteristic
459C2×C8C22×D411yescharacteristic
460C2×C8C22×D411yescharacteristic
461C2×C8C2×#4112yes—
462C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—81no—
478C4⋊C4—81no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C42—42no—
492C42—41no—
493C16—42no—
494C16—42no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—22no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—41no—
504C23—81no—
505C23#44711yescharacteristic
506C23#44711yescharacteristic
507C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—42no—
512Q8—42no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—42no—
516Q8—84no—
517Q8—81no—
518Q8—81no—
519Q8#48012yes—
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—84no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535D4—82no—
536D4—161no—
537D4—162no—
538D4#48012yes—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—161no—
571C2×C4—162no—
572C2×C4—162no—
573C2×C4—162no—
574C2×C4—162no—
575C2×C4#44711yescharacteristic
576C2×C4#44711yescharacteristic
577C2×C4C2×#12011yescharacteristic
578C2×C4C2×#12311yescharacteristic
579C2×C4#53411yescharacteristic
580C2×C4C22×D811yescharacteristic
581C2×C4C2×#13711yescharacteristic
582C2×C4#57511yescharacteristic
583C8—21no—
584C8—21no—
585C8—22no—
586C8—41no—
587C8—82no—
588C8#54612yes—
589C8#54612yes—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—84no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22#219312yes—
610C22C2×#44711yescharacteristic
611C22#309411yescharacteristic
612C22#319311yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—22no—
616C4—41no—
617C4—81no—
618C4—82no—
619C4—81no—
620C4—82no—
621C4—81no—
622C4—162no—
623C4#240511yescharacteristic
624C4#300711yescharacteristic
625C4C2×#48011yescharacteristic
626C4#318611yescharacteristic
627C2—22no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—41no—
631C2—42no—
632C2—81no—
633C2—161no—
634C2#2400211yescharacteristic
635C2C2×#219311yescharacteristic
636C2#3354211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#60459C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#131 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33646C2semidirect
3. C2×#2235C2semidirect
4. C2×#1816C2semidirect
5. #13388C2semidirect
6. #13385C2semidirect
7. #13003C2semidirect
8. #12990C2semidirect
9. #12926C2semidirect
10. #12749C2semidirect
11. #12683C2semidirect
38. #2159C22semidirect
39. C2×#367C22semidirect
40. C2×#362C22semidirect
41. C2×#359C22semidirect
42. #2139C22semidirect
43. C2×#358C22semidirect
53. #1387C22semidirect
54. #1382C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604592
#336462
C2×#22352
C2×#18162
#133882
#133852
#130032
#129902
#129262
#127492
#126832