Finite Group Databasebeta

← #500107

Subgroups — #500107

Order 512.

1028 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1028 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60444C211yesmaximal, characteristic
2#33656C212yesmaximal, complemented
3#20667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13395C214yesmaximal, complemented
5#12998C212yesmaximal, complemented
6#12932C212yesmaximal, complemented
7#12740C212yesmaximal, complemented
8#12681C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#575C2211yescharacteristic
10C23×M16C2211yescharacteristic
11C2×#525—21no—
12#3056—24no—
13#3055—24no—
14#3054—21no—
15#3054C2212yes—
16#3050—21no—
17#3050C2212yes—
18C2×#430C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#430C2211yescharacteristic, complemented
20#2911C2211yescharacteristic
21#2896—21no—
22C2×#407—21no—
23#2239—24no—
24#2238—24no—
25#2155C2214yescomplemented
26#2148C2214yescomplemented
27#2143C2214yescomplemented
28C2×#349C2212yes—
29C2×#349C2212yescomplemented
30#2112C2212yescomplemented
31#1811—21no—
32#1811C2212yes—
33#1810—21no—
34#1810C2212yescomplemented
35#1738—21no—
36#1389C2214yescomplemented
37C22×#41—21no—
38C24×C4D411yescharacteristic
39#575—24no—
40#575—42no—
41C2×#137—22no—
42C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
43C2×#135—21no—
44C2×#135C2312yes—
45C22×M16—24no—
46C22×M16—24no—
47C22×M16—21no—
48C22×M16—21no—
49C22×M16—42no—
50C22×M16D411yescharacteristic
51C22×M16D411yescharacteristic
52C22×M16C2311yescharacteristic
53C22×M16C2311yescharacteristic
54C23×C8D411yescharacteristic
55C23×C8C2311yescharacteristic
56#525—24no—
57#525—22no—
58#525—22no—
59#525—42no—
60#525—41no—
61#525—41no—
62C2×#123—41no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#120—41no—
66C2×C4×D4—42no—
67C2×#117—21no—
68C2×M32C2314yes—
69#470—22no—
70#470D414yes—
71#469—22no—
72#469D414yes—
73#468—24no—
74#468—24no—
75#467—22no—
76#467—22no—
77#466—22no—
78#466—22no—
79#465—24no—
80#465—24no—
81#430—24no—
82#430—42no—
83C2×#108—21no—
84C2×#108—21no—
85C2×#108C2312yes—
86C2×#108C2312yes—
87#428—24no—
88#427—21no—
89#427C2312yes—
90#419—22no—
91#418—22no—
92#417—24no—
93#416—22no—
94#416—22no—
95#407—22no—
96#407—22no—
97#407—42no—
98C2×C22⋊C8—42no—
99#365—28no—
100#362—24no—
101#361—24no—
102#359—44no—
103#349—24no—
104#349—24no—
105C22⋊C16—42no—
106#341—22no—
107#341—22no—
108C25SD1611yescharacteristic
109C2×#41—22no—
110C2×#41—22no—
111C2×#41—41no—
112C2×#41—42no—
113C2×#41—42no—
114C2×#41—41no—
115C2×#41—42no—
116C2×#41—42no—
117C22×Q8—21no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4—42no—
120C22×D4—41no—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—41no—
126C23×C4—41no—
127C23×C4—41no—
128C23×C4SD1611yescharacteristic
129C23×C4SD1611yescharacteristic
130C23×C4SD1611yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134#137—48no—
135AGL(1,ℤ/8)—48no—
136#135—24no—
137#135—24no—
138#135—42no—
139#135—42no—
140C2×Q16—21no—
141C2×Q16C2×D412yes—
142C2×SD16—22no—
143C2×SD16—22no—
144C2×D8—21no—
145C2×D8C2×D412yes—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—41no—
157C2×M16—41no—
158C2×M16—416no—
159C2×M16—41no—
160C2×M16—41no—
161C2×M16—42no—
162C2×M16—42no—
163C2×M16—42no—
164C2×M16—42no—
165C2×M16C2×D414yes—
166C2×M16#4114yes—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—41no—
173C22×C8—41no—
174C22×C8—41no—
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C22×C8C2411yescharacteristic
179#123—44no—
180#123—42no—
181#123—42no—
182C22⋊Q8—24no—
183C22⋊Q8—24no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186#121—24no—
187#121—24no—
188#121—42no—
189#121—42no—
190#120—44no—
191#120—42no—
192#120—42no—
193C4×D4—44no—
194C4×D4—44no—
195C4×D4—44no—
196C4×D4—44no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—41no—
200#117—41no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C22⋊C4—42no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C42—41no—
207M32—24no—
208M32—24no—
209C2×C16—24no—
210#108—24no—
211#108—24no—
212#108—42no—
213#108—42no—
214#107—22no—
215#107—22no—
216#106—22no—
217#106C2×D414yes—
218#103—24no—
219#103—24no—
220#102—24no—
221#102—24no—
222C22⋊C8—44no—
223C22⋊C8—44no—
224C24—22no—
225C24—22no—
226C24—41no—
227C24—41no—
228C24—82no—
229C24C2×SD1611yescharacteristic
230C24C2×SD1611yescharacteristic
231C24C2×SD1611yescharacteristic
232#41—44no—
233#41—44no—
234#41—42no—
235#41—42no—
236#41—42no—
237#41—42no—
238#41—82no—
239#41—82no—
240#41—82no—
241#41—82no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—82no—
255C2×D4—88no—
256C2×D4—82no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4#12012yes—
291C22×C4#12312yes—
292C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
293C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
294C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
295C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
296C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298Q16—24no—
299Q16—42no—
300SD16—44no—
301SD16—44no—
302D8—24no—
303D8—42no—
304M16—28no—
305M16—28no—
306M16—44no—
307M16—44no—
308M16—42no—
309M16—42no—
310M16—42no—
311M16—42no—
312M16—82no—
313M16—82no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—44no—
322C2×C8—44no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—82no—
326C2×C8—82no—
327C2×C8#12012yes—
328C2×C8#12312yes—
329C2×C8C22×D412yes—
330C2×C8C2×#4112yes—
331C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—44no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—44no—
342C42—42no—
343C42—42no—
344C16—44no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—42no—
353C23—44no—
354C23—44no—
355C23—44no—
356C23—42no—
357C23—82no—
358C23—82no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—82no—
362C23—82no—
363C23—82no—
364C23—84no—
365C23#45012yes—
366C23#48112yes—
367C23C22×SD1611yescharacteristic
368Q8—42no—
369Q8—42no—
370Q8—82no—
371D4—42no—
372D4—42no—
373D4—82no—
374D4—88no—
375D4—84no—
376D4—88no—
377D4—82no—
378D4—82no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—84no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—84no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4#45012yes—
409C2×C4#48112yes—
410C2×C4C2×#12011yescharacteristic
411C2×C4C2×#12311yescharacteristic
412C2×C4#53411yescharacteristic
413C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
414C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
415C2×C4#57511yescharacteristic
416C8—22no—
417C8—22no—
418C8—41no—
419C8—82no—
420C8—82no—
421C8#54614yes—
422C22—22no—
423C22—22no—
424C22—22no—
425C22—22no—
426C22—22no—
427C22—41no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—42no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—84no—
439C22—88no—
440C22—82no—
441C22—164no—
442C22C2×#45011yescharacteristic
443C22C2×#48111yescharacteristic
444C22#318711yescharacteristic
445C4—22no—
446C4—22no—
447C4—41no—
448C4—84no—
449C4—82no—
450C4#240511yescharacteristic
451C4#300611yescharacteristic
452C4#309411yescharacteristic
453C4#319211yescharacteristic
454C2—21no—
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—42no—
458C2—42no—
459C2—42no—
460C2—162no—
461C2#2400511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#3192
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
socleC2#24005
prime radical#60444C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C23×M16 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33656C2semidirect
3. #20667C2semidirect
4. #13395C2semidirect
5. #12998C2semidirect
6. #12932C2semidirect
7. #12740C2semidirect
8. #12681C2semidirect
18. C2×#430C22semidirect
19. C2×#430C22semidirect
25. #2155C22semidirect
26. #2148C22semidirect
27. #2143C22semidirect
29. C2×#349C22semidirect
30. #2112C22semidirect
34. #1810C22semidirect
36. #1389C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604442
#336562
#206672
#133952
#129982
#129322
#127402
#126812