Finite Group Databasebeta

← #500115

Subgroups — #500115

Order 512.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60461C211yesmaximal, characteristic
2#33656C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2238C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20675C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13400C212yesmaximal, complemented
6#13396C212yesmaximal, complemented
7#13008C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12999C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12934C212yesmaximal, complemented
10#12750C212yesmaximal, complemented
11#12686C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#576C2211yescharacteristic
13C2×#568C2211yescharacteristic
14#3488—21no—
15#3062—22no—
16#3062—21no—
17#3060—21no—
18#3060C2211yescharacteristic
19#3058—21no—
20#3058C2211yescharacteristic
21#3055—22no—
22#3055—21no—
23#3054—21no—
24#3054C2211yescharacteristic
25C2×#469—21no—
26C2×#469C2211yescharacteristic
27C2×#430C2211yescharacteristic, complemented
28#2912C2211yescharacteristic
29#2911C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#421—21no—
31#2897—21no—
32#2239—21no—
33#2239—21no—
34#2238—22no—
35#2238—22no—
36#2238—21no—
37#2238—21no—
38#2155C2212yescomplemented
39C2×#365C2212yescomplemented
40#2148C2212yescomplemented
41C2×#361C2212yescomplemented
42#2145C2212yescomplemented
43#2140C2212yescomplemented
44#2117C2212yes—
45#2117C2212yescomplemented
46C2×#349C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#349C2211yescharacteristic, complemented
48#1814—21no—
49#1814—21no—
50#1814C2212yes—
51#1814C2212yescomplemented
52C2×#344—21no—
53#1386C2212yescomplemented
54#1384C2212yescomplemented
55C2×H(5,𝔽2)—21no—
56C22×#41D411yescharacteristic
57#576—24no—
58#576—42no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
61C2×#135—21no—
62C2×#135C2311yescharacteristic
63C22×D8—21no—
64C22×D8C2311yescharacteristic
65#568—24no—
66#568—42no—
67C2×#131—21no—
68C2×#131—21no—
69C2×#131D411yescharacteristic
70C2×#131D411yescharacteristic
71C2×#131C2311yescharacteristic
72C2×#131C2311yescharacteristic
73C22×M16—21no—
74C22×M16—21no—
75C22×M16—21no—
76C22×M16D411yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78#550—41no—
79#548—41no—
80#546—42no—
81#546—41no—
82D42—42no—
83D42—41no—
84#537—22no—
85#537—21no—
86#535—22no—
87#535—21no—
88#525—22no—
89#525—21no—
90C2×#121—22no—
91C2×#121—21no—
92#520—21no—
93C2×#117—21no—
94C2×M32C2312yes—
95C2×M32C2312yes—
96#470—21no—
97#470D411yescharacteristic
98#470D411yescharacteristic
99#469—22no—
100#469—22no—
101#469—21no—
102#469—21no—
103#469—21no—
104#469—21no—
105#469—21no—
106#469D411yescharacteristic
107#469D412yes—
108#469D412yes—
109#469D411yescharacteristic
110#468—22no—
111#468—22no—
112#468—21no—
113#468—21no—
114#466—22no—
115#466—22no—
116#466—22no—
117#465—22no—
118#465—22no—
119#465—22no—
120#430—21no—
121#430—21no—
122#430—21no—
123#430—21no—
124C2×#108—21no—
125C2×#108C2312yes—
126#428—21no—
127#428—22no—
128#428—42no—
129#427—21no—
130#427—21no—
131#427C2312yes—
132#427C2311yescharacteristic
133C2×#106—21no—
134C2×#106C2311yescharacteristic
135#421—22no—
136#421—22no—
137#421—42no—
138C2×#104—42no—
139#418—22no—
140#418—21no—
141#417—22no—
142#417—21no—
143#416—22no—
144#416—21no—
145C2×#102—22no—
146C2×#102—21no—
147#365—24no—
148#365—22no—
149#365—22no—
150#362—22no—
151#361—24no—
152#361—22no—
153#360—42no—
154#357—42no—
155#350—24no—
156#350—42no—
157#349—21no—
158#349—21no—
159#349—21no—
160#349—21no—
161#344—22no—
162#344—22no—
163H(5,𝔽2)—42no—
164H(5,𝔽2)—42no—
165H(5,𝔽2)—42no—
166H(5,𝔽2)—42no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—41no—
174C2×#41—41no—
175C2×#41—41no—
176C2×#41SD1611yescharacteristic
177C2×#41SD1611yescharacteristic
178C2×#41C2×D411yescharacteristic
179C2×#41C2×D411yescharacteristic
180C22×Q8SD1611yescharacteristic
181C22×D4—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4—41no—
188C22×D4SD1611yescharacteristic
189C23×C4—21no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191AGL(1,ℤ/8)—48no—
192AGL(1,ℤ/8)—42no—
193AGL(1,ℤ/8)—42no—
194#135—22no—
195#135—22no—
196#135—44no—
197C2×Q16C2×D411yescharacteristic
198C2×SD16—22no—
199C2×SD16—21no—
200C2×D8—22no—
201C2×D8—21no—
202C2×D8—22no—
203C2×D8—22no—
204C2×D8—44no—
205C2×D8C2×D411yescharacteristic
206C2×D8C2×D412yes—
207#131—22no—
208#131—22no—
209#131—22no—
210#131—22no—
211#131—22no—
212#131—41no—
213#131—41no—
214#131—44no—
215#131—44no—
216#131#4114yes—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—44no—
227C2×M16—41no—
228C2×M16—44no—
229C2×M16—41no—
230C2×M16—41no—
231C2×M16—41no—
232C2×M16—41no—
233C2×M16—41no—
234C2×M16C2×D411yescharacteristic
235C2×M16C2×D411yescharacteristic
236C2×M16C2×D411yescharacteristic
237C2×M16C2×D411yescharacteristic
238C2×M16C2×D411yescharacteristic
239C2×M16C2×D411yescharacteristic
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—41no—
246C22×C8C2×D411yescharacteristic
247C22×C8C2411yescharacteristic
248#127—42no—
249#127—41no—
250#124—42no—
251#124—41no—
252#123—42no—
253#123—41no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—41no—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—21no—
263#121—22no—
264#121—22no—
265#121—21no—
266#121—42no—
267#121—42no—
268#121—42no—
269#121—42no—
270#121—42no—
271#121—42no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#120—42no—
276#120—42no—
277#120—42no—
278#120—42no—
279#120—41no—
280C4×Q8—41no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287#117—22no—
288#117—21no—
289#117—22no—
290#117—41no—
291#117—41no—
292#117—41no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C42—41no—
300M32—22no—
301M32—22no—
302M32—22no—
303M32—22no—
304C2×C16—22no—
305C2×C16—22no—
306#108—22no—
307#108—22no—
308#108—41no—
309#108—41no—
310#107—22no—
311#107—21no—
312#107—22no—
313#107—41no—
314#106—22no—
315#106—21no—
316#106—22no—
317#106—41no—
318#106C2×D411yescharacteristic
319#106C2×D412yes—
320#106C2×D411yescharacteristic
321#104—44no—
322#104—44no—
323#103—22no—
324#103—21no—
325#103—21no—
326#102—22no—
327#102—22no—
328#102—22no—
329#102—21no—
330#102—22no—
331#102—22no—
332#102—21no—
333C24—21no—
334C24—42no—
335C24—41no—
336C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
337#41—21no—
338#41—21no—
339#41—22no—
340#41—22no—
341#41—21no—
342#41—21no—
343#41—21no—
344#41—21no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—44no—
352#41—44no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—82no—
358#41—82no—
359#41#12312yes—
360#41AGL(1,ℤ/8)12yes—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8C2×SD1611yescharacteristic
366C2×Q8C2×SD1611yescharacteristic
367C2×D4—21no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—162no—
400C2×D4—164no—
401C2×D4C2×SD1611yescharacteristic
402C2×D4C2×SD1611yescharacteristic
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
422C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
423C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425Q16—22no—
426SD16—44no—
427SD16—42no—
428D8—24no—
429D8—22no—
430D8—44no—
431D8—42no—
432M16—21no—
433M16—22no—
434M16—22no—
435M16—22no—
436M16—22no—
437M16—24no—
438M16—21no—
439M16—21no—
440M16—42no—
441M16—42no—
442M16—42no—
443M16—42no—
444M16—42no—
445M16—42no—
446M16—81no—
447M16—81no—
448M16#12312yes—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—24no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—81no—
460C2×C8—81no—
461C2×C8#12011yescharacteristic
462C2×C8#12011yescharacteristic
463C2×C8C22×D411yescharacteristic
464C2×C8C22×D411yescharacteristic
465C2×C8C2×#4112yes—
466C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—81no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—81no—
491C42—42no—
492C42—41no—
493C42—42no—
494C42—81no—
495C16—42no—
496C16—42no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—42no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—84no—
505C23—81no—
506C23—82no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—161no—
510C23—162no—
511C23—161no—
512C23—162no—
513C23#45011yescharacteristic
514C23#45011yescharacteristic
515C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—21no—
519Q8—42no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8#48112yes—
523D4—22no—
524D4—22no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—42no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—42no—
537D4—84no—
538D4—84no—
539D4—84no—
540D4—82no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—161no—
546D4—162no—
547D4—162no—
548D4—162no—
549D4—162no—
550D4#48112yes—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—161no—
579C2×C4—162no—
580C2×C4—162no—
581C2×C4#45011yescharacteristic
582C2×C4#45011yescharacteristic
583C2×C4C2×#12011yescharacteristic
584C2×C4C2×#12311yescharacteristic
585C2×C4#53411yescharacteristic
586C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
587C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
588C2×C4#57511yescharacteristic
589C8—22no—
590C8—21no—
591C8—21no—
592C8—41no—
593C8—82no—
594C8#54612yes—
595C8#54612yes—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—22no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—82no—
608C22—81no—
609C22—82no—
610C22—81no—
611C22—82no—
612C22—81no—
613C22—162no—
614C22—321no—
615C22—321no—
616C22—324no—
617C22C2×#45011yescharacteristic
618C22#309411yescharacteristic
619C22#319211yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—82no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—162no—
629C4#240511yescharacteristic
630C4#300611yescharacteristic
631C4C2×#48111yescharacteristic
632C4#318711yescharacteristic
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—42no—
637C2—41no—
638C2—41no—
639C2—81no—
640C2—162no—
641C2—161no—
642C2#2400511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#24005
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#60461C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#568 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33656C2semidirect
3. C2×#2238C2semidirect
4. #20675C2semidirect
5. #13400C2semidirect
6. #13396C2semidirect
7. #13008C2semidirect
8. #12999C2semidirect
9. #12934C2semidirect
10. #12750C2semidirect
11. #12686C2semidirect
27. C2×#430C22semidirect
29. #2911C22semidirect
38. #2155C22semidirect
39. C2×#365C22semidirect
40. #2148C22semidirect
41. C2×#361C22semidirect
42. #2145C22semidirect
43. #2140C22semidirect
45. #2117C22semidirect
46. C2×#349C22semidirect
47. C2×#349C22semidirect
51. #1814C22semidirect
53. #1386C22semidirect
54. #1384C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604612
#336562
C2×#22382
#206752
#134002
#133962
#130082
#129992
#129342
#127502
#126862