Finite Group Databasebeta

← #500125

Subgroups — #500125

Order 512.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3285C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13380C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13060C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12976C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12938C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12936C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12733C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12732C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12732C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135C2211yescharacteristic
17C23×Q16C2211yescharacteristic
18C2×#548—21no—
19C23×C16C2211yescharacteristic
20#3285—24no—
21#3285—24no—
22C2×#495C2211yescharacteristic
23C2×#467C2211yescharacteristic
24C2×#466C2211yescharacteristic
25C2×#464—21no—
26C2×#452—21no—
27C2×#448—21no—
28C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
29C2×C8×D4C2211yescharacteristic
30C2×#427C2211yescharacteristic
31#2485—21no—
32#2237—24no—
33C2×#367C2211yescharacteristic
34C2×#366C2211yescharacteristic
35#2138—24no—
36C2×#358C2211yescharacteristic
37C2×#358C2211yescharacteristic
38C2×#358C2211yescharacteristic
39C2×#358C2211yescharacteristic
40C2×#358C2211yescharacteristic
41C2×#358C2211yescharacteristic
42C2×#358C2211yescharacteristic
43C2×#358C2211yescharacteristic
44C2×#357C2211yescharacteristic
45C2×#357C2211yescharacteristic
46C2×#357C2211yescharacteristic
47C2×#357C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
51#2088—21no—
52#2077—21no—
53#1942C2211yescharacteristic
54#1942C2211yescharacteristic
55#1825—21no—
56#1808C2211yescharacteristic
57#1808C2211yescharacteristic
58#1808C2211yescharacteristic
59#1380C2211yescharacteristic
60#1380C2211yescharacteristic
61#1374C2211yescharacteristic
62#1374C2211yescharacteristic
63C22×#41—21no—
64C23×Q8—21no—
65C2×#135—22no—
66C2×#135—22no—
67C2×#135—22no—
68C2×#135—41no—
69C2×#135—41no—
70C2×#135D414yes—
71C22×Q16—22no—
72C22×Q16—22no—
73C22×Q16—22no—
74C22×Q16—22no—
75C22×Q16—21no—
76C22×Q16—41no—
77C22×Q16—41no—
78C22×Q16C2311yescharacteristic
79C22×Q16C2311yescharacteristic
80C22×SD16—21no—
81C22×SD16—21no—
82C22×D8C2311yescharacteristic
83C23×C8C2311yescharacteristic
84C23×C8C2311yescharacteristic
85#548—28no—
86#548—44no—
87C2×#124—21no—
88C2×#124—41no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—41no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—41no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×D4—41no—
95C2×C4×D4D411yescharacteristic
96C2×#117—21no—
97C22×C16—22no—
98C22×C16—41no—
99C22×C16—41no—
100C22×C16C2311yescharacteristic
101C22×C16C2311yescharacteristic
102C22×C16C2311yescharacteristic
103C22×C16C2311yescharacteristic
104#495—22no—
105#495—22no—
106#467—22no—
107#467D414yes—
108#466—22no—
109#466—22no—
110#464—28no—
111#452—28no—
112#448—28no—
113C4×Q16—22no—
114C4×Q16—22no—
115C8×D4—22no—
116C8×D4—22no—
117#427—22no—
118#427—22no—
119C2×#107C2311yescharacteristic
120C2×#107C2311yescharacteristic
121C2×#107C2311yescharacteristic
122C2×#107C2311yescharacteristic
123C2×#107C2311yescharacteristic
124C2×#106—21no—
125C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132#397—41no—
133#394—41no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#388—41no—
137#387—41no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141#367—22no—
142#366—22no—
143#358—22no—
144#358—22no—
145#358—22no—
146#358—22no—
147#358—22no—
148#358—22no—
149#358—41no—
150#358—41no—
151#357—22no—
152#357—22no—
153#357—41no—
154#357—41no—
155C22⋊C16—22no—
156C22⋊C16—41no—
157C22⋊C16—41no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340—21no—
163C2×#41—24no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—81no—
168C2×#41—81no—
169C22×Q8—24no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—42no—
173C22×Q8—42no—
174C22×Q8—42no—
175C22×Q8—41no—
176C22×Q8—81no—
177C22×Q8—81no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4D811yescharacteristic
182C23×C4—41no—
183C23×C4—41no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186#135—28no—
187#135—44no—
188#135—44no—
189#135—44no—
190C2×Q16—24no—
191C2×Q16—21no—
192C2×Q16—21no—
193C2×Q16—21no—
194C2×Q16—21no—
195C2×Q16—21no—
196C2×Q16—21no—
197C2×Q16—21no—
198C2×Q16—21no—
199C2×Q16—42no—
200C2×Q16—42no—
201C2×Q16—44no—
202C2×Q16—44no—
203C2×Q16—44no—
204C2×Q16—44no—
205C2×Q16C2×D412yes—
206C2×Q16C2×D412yes—
207C2×Q16#4112yes—
208C2×Q16#4112yes—
209C2×SD16—24no—
210C2×SD16—24no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—81no—
214C2×SD16—81no—
215C2×D8—21no—
216C2×D8—21no—
217C2×D8—21no—
218C2×D8—21no—
219C2×D8—21no—
220C2×D8C2×D412yes—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8C2×D411yescharacteristic
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C22×C8C2×D412yes—
235C22×C8C2×D412yes—
236C22×C8C2411yescharacteristic
237#124—24no—
238#124—42no—
239#124—48no—
240C22⋊Q8—24no—
241C22⋊Q8—48no—
242C22⋊Q8—42no—
243#121—24no—
244#121—42no—
245#121—48no—
246C4×Q8—24no—
247C4×Q8—42no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—48no—
251#117—42no—
252#117—42no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
272C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
273C2×C42—41no—
274C2×C42—41no—
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C16—21no—
277C2×C16—21no—
278C2×C16—21no—
279C2×C16—21no—
280C2×C16—21no—
281C2×C16—21no—
282C2×C16—21no—
283C2×C16—21no—
284C2×C16—21no—
285C2×C16—21no—
286C2×C16—21no—
287C2×C16—21no—
288C2×C16—44no—
289#107—21no—
290#107—21no—
291#107—21no—
292#107—21no—
293#107—21no—
294#107—21no—
295#107—21no—
296#107—21no—
297#107—21no—
298#107C2×D412yes—
299#106—42no—
300C4⋊C8—22no—
301#103—24no—
302#103—24no—
303#102—24no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—21no—
308#95—41no—
309#95—41no—
310#95—41no—
311#95—41no—
312#95—41no—
313C24—41no—
314C24C2×D811yescharacteristic
315C24C2×D811yescharacteristic
316#41—48no—
317#41—84no—
318#41—84no—
319#41—84no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—44no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—48no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—82no—
335C2×Q8—82no—
336C2×Q8—84no—
337C2×Q8—84no—
338C2×Q8—84no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4#12012yes—
378C22×C4C2×D811yescharacteristic
379C22×C4C2×D811yescharacteristic
380C22×C4C2×D811yescharacteristic
381C22×C4C2×D811yescharacteristic
382C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384Q16—22no—
385Q16—22no—
386Q16—22no—
387Q16—22no—
388Q16—22no—
389Q16—48no—
390Q16—41no—
391Q16—41no—
392Q16#12314yes—
393SD16—48no—
394SD16—84no—
395D8—22no—
396D8—22no—
397D8—41no—
398D8—41no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8#12012yes—
416C2×C8C22×D411yescharacteristic
417C2×C8C22×D411yescharacteristic
418C2×C8C2×#4111yescharacteristic
419C2×C8C2×#4111yescharacteristic
420C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—82no—
436C4⋊C4—161no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—161no—
446C22⋊C4—161no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—44no—
450C42—82no—
451C16—41no—
452C16—41no—
453C16—41no—
454C16—41no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—42no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23#44712yes—
475C23#50812yes—
476C23C22×D811yescharacteristic
477Q8—24no—
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—88no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486D4—44no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—88no—
490D4—88no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—88no—
518C2×C4—88no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4#44712yes—
536C2×C4C2×#12011yescharacteristic
537C2×C4#54611yescharacteristic
538C2×C4#54611yescharacteristic
539C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
540C2×C4#57711yescharacteristic
541C2×C4#57711yescharacteristic
542C8—22no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8C2×#12311yescharacteristic
546C8#53411yescharacteristic
547C8#54611yescharacteristic
548C8#54611yescharacteristic
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—161no—
567C22—161no—
568C22—161no—
569C22—161no—
570C22C2×#44711yescharacteristic
571C22#329411yescharacteristic
572C22#329411yescharacteristic
573C22C2×#50811yescharacteristic
574C22#341411yescharacteristic
575C22#341611yescharacteristic
576C22#341711yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—41no—
579C4—44no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—82no—
583C4—82no—
584C4—161no—
585C4—161no—
586C4—161no—
587C4—161no—
588C4#240511yescharacteristic
589C4#300911yescharacteristic
590C4#331011yescharacteristic
591C4#331011yescharacteristic
592C2—42no—
593C2—42no—
594C2—162no—
595C2#2403211yescharacteristic
596C2#3351611yescharacteristic
597C2#3352711yescharacteristic
598C2#3386711yescharacteristic
599C2#3386811yescharacteristic
600C2#3388011yescharacteristic
601C2#3388811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#3285C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2237C2semidirect
3. C2×#2138C2semidirect
4. #27660C2semidirect
5. #13408C2semidirect
6. #13408C2semidirect
7. #13381C2semidirect
8. #13380C2semidirect
9. #13060C2semidirect
10. #12976C2semidirect
11. #12938C2semidirect
12. #12936C2semidirect
13. #12733C2semidirect
14. #12732C2semidirect
15. #12732C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32852
C2×#22372
C2×#21382
#276602
#134082
#133812
#133802
#130602
#129762
#129382
#129362
#127332
#127322