Finite Group Databasebeta

← #500127

Subgroups — #500127

Order 512.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 447 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×Q16C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#358C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27662C211yesmaximal, characteristic
5#13409C212yesmaximal, complemented
6#13383C212yesmaximal, complemented
7#13060C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12976C211yesmaximal, characteristic
9#12936C212yesmaximal, complemented
10#12732C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12732C212yesmaximal, complemented
12C23×Q16C2211yescharacteristic
13C23×Q16C2211yescharacteristic
14C2×D4×Q8—21no—
15C23×C16C2211yescharacteristic
16D4×Q16—24no—
17D4×Q16—24no—
18C2×#494C2211yescharacteristic
19C2×#467C2211yescharacteristic
20C2×#467C2211yescharacteristic
21C2×#462—21no—
22C2×#451—21no—
23C2×#451—21no—
24C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26C22×#107C2211yescharacteristic
27#2487—21no—
28#2236—24no—
29C2×#366C2212yes—
30C2×#358—24no—
31C2×#358C2212yes—
32C2×#358C2212yes—
33C2×#358C2212yes—
34C2×#358C2212yes—
35C2×#358C2212yes—
36C2×#358C2212yes—
37C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C16C2212yes—
39#2087—21no—
40#2076—21no—
41#1942C2212yes—
42#1824—21no—
43#1808C2211yescharacteristic
44#1808C2212yes—
45#1380C2212yes—
46#1374C2212yes—
47C23×Q8—21no—
48C23×Q8—21no—
49C22×Q16—24no—
50C22×Q16—22no—
51C22×Q16—22no—
52C22×Q16—24no—
53C22×Q16—21no—
54C22×Q16—21no—
55C22×Q16—22no—
56C22×Q16—21no—
57C22×Q16—42no—
58C22×Q16—42no—
59C22×Q16D414yes—
60C22×Q16C2311yescharacteristic
61C22×Q16C2311yescharacteristic
62C22×Q16C2311yescharacteristic
63C23×C8C2311yescharacteristic
64C23×C8C2311yescharacteristic
65D4×Q8—28no—
66D4×Q8—44no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—41no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—41no—
72C2×C22⋊Q8—41no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×D4—41no—
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C16—22no—
78C22×C16—42no—
79C22×C16C2312yes—
80C22×C16C2312yes—
81#494—22no—
82#494—22no—
83#467—22no—
84#467—22no—
85#467—22no—
86#467D414yes—
87#462—28no—
88#451—28no—
89#451—28no—
90C4×Q16—22no—
91C4×Q16—22no—
92C8×D4—22no—
93C8×D4—22no—
94C2×#107—22no—
95C2×#107—22no—
96C2×#107—21no—
97C2×#107C2312yes—
98C2×#107C2312yes—
99C2×#107C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107#400—41no—
108#399—41no—
109#389—22no—
110#386—41no—
111#385—41no—
112#380—22no—
113#380—21no—
114#366—24no—
115#358—24no—
116#358—24no—
117#358—24no—
118#358—24no—
119#358—42no—
120#358—42no—
121C22⋊C16—22no—
122C22⋊C16—42no—
123#340—21no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126C22×Q8—24no—
127C22×Q8—24no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—42no—
132C22×Q8—44no—
133C22×Q8—44no—
134C22×Q8—41no—
135C22×Q8—41no—
136C22×Q8—42no—
137C22×Q8—82no—
138C22×Q8—82no—
139C22×D4D811yescharacteristic
140C23×C4—41no—
141C23×C4—41no—
142C23×C4—41no—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C2×Q16—28no—
146C2×Q16—24no—
147C2×Q16—24no—
148C2×Q16—24no—
149C2×Q16—21no—
150C2×Q16—21no—
151C2×Q16—21no—
152C2×Q16—22no—
153C2×Q16—22no—
154C2×Q16—22no—
155C2×Q16—22no—
156C2×Q16—22no—
157C2×Q16—44no—
158C2×Q16—48no—
159C2×Q16—44no—
160C2×Q16—44no—
161C2×Q16—48no—
162C2×Q16—44no—
163C2×Q16—44no—
164C2×Q16—82no—
165C2×Q16C2×D412yes—
166C2×Q16C2×D412yes—
167C2×Q16C2×D412yes—
168C2×Q16#4114yes—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C22×C8C2×D412yes—
179C22×C8C2×D412yes—
180C22×C8C2411yescharacteristic
181C4⋊Q8—24no—
182C4⋊Q8—42no—
183C4⋊Q8—48no—
184C22⋊Q8—24no—
185C22⋊Q8—24no—
186C22⋊Q8—48no—
187C22⋊Q8—48no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190C4×Q8—24no—
191C4×Q8—42no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—48no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
213C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
214C2×C42—41no—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C16—22no—
217C2×C16—22no—
218C2×C16—22no—
219C2×C16—22no—
220C2×C16—22no—
221C2×C16—22no—
222C2×C16—44no—
223#107—21no—
224#107—22no—
225#107—22no—
226#107—22no—
227#107—22no—
228#107—42no—
229#107C2×D412yes—
230C4⋊C8—22no—
231#103—24no—
232#103—24no—
233#103—24no—
234C22⋊C8—22no—
235C22⋊C8—22no—
236C4×C8—21no—
237C4×C8—21no—
238#95—42no—
239#95—41no—
240#95—42no—
241C24C2×D811yescharacteristic
242C24C2×D811yescharacteristic
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—24no—
247C2×Q8—44no—
248C2×Q8—48no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—44no—
254C2×Q8—48no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—84no—
260C2×Q8—84no—
261C2×Q8—84no—
262C2×Q8—88no—
263C2×Q8—84no—
264C2×Q8—88no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4Q3214yes—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—84no—
283C22×C4—84no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—162no—
286C22×C4#12012yes—
287C22×C4C2×D811yescharacteristic
288C22×C4C2×D811yescharacteristic
289C22×C4C2×D811yescharacteristic
290C22×C4C2×D811yescharacteristic
291C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293Q16—22no—
294Q16—22no—
295Q16—22no—
296Q16—24no—
297Q16—24no—
298Q16—48no—
299Q16—48no—
300Q16—41no—
301Q16—41no—
302Q16—42no—
303Q16—84no—
304Q16#12314yes—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—24no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8#12012yes—
317C2×C8C22×D411yescharacteristic
318C2×C8C22×D411yescharacteristic
319C2×C8C2×#4112yes—
320C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—162no—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—162no—
341C42—21no—
342C42—21no—
343C42—44no—
344C16—42no—
345C16—42no—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—21no—
349C23—22no—
350C23—21no—
351C23—22no—
352C23#44712yes—
353C23C2×Q3212yes—
354C23C2×Q3212yes—
355C23#51012yes—
356C23C22×D811yescharacteristic
357Q8—24no—
358Q8—42no—
359Q8—44no—
360Q8—42no—
361Q8—42no—
362Q8—42no—
363Q8—42no—
364Q8—88no—
365Q8—88no—
366Q8—82no—
367Q8—82no—
368D4—28no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—88no—
388C2×C4—88no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—164no—
399C2×C4#44712yes—
400C2×C4C2×Q3212yes—
401C2×C4C2×#12011yescharacteristic
402C2×C4#54612yes—
403C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
404C2×C4#57712yes—
405C8—22no—
406C8—41no—
407C8—41no—
408C8C2×#12311yescharacteristic
409C8#53411yescharacteristic
410C8#54612yes—
411C22—24no—
412C22—24no—
413C22—22no—
414C22—22no—
415C22—24no—
416C22—22no—
417C22—42no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22#218814yes—
421C22C2×#44711yescharacteristic
422C22#329412yes—
423C22C22×Q3211yescharacteristic
424C22C2×#51011yescharacteristic
425C22#341612yes—
426C4—22no—
427C4—22no—
428C4—41no—
429C4—44no—
430C4—41no—
431C4—82no—
432C4—82no—
433C4—82no—
434C4—162no—
435C4—162no—
436C4#240511yescharacteristic
437C4#300911yescharacteristic
438C4#331012yes—
439C2—24no—
440C2—42no—
441C2#2403211yescharacteristic
442C2C2×#218811yescharacteristic
443C2#3352411yescharacteristic
444C2#3386612yes—
445C2#3388712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC22×D4D8
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2236C2semidirect
3. C22×#358C2semidirect
5. #13409C2semidirect
6. #13383C2semidirect
7. #13060C2semidirect
9. #12936C2semidirect
10. #12732C2semidirect
11. #12732C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×Q162
C2×#22362
C22×#3582
#276622
#134092
#133832
#130602
#129762
#129362
#127322