Finite Group Databasebeta

← #500129

Subgroups — #500129

Order 512.

1237 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×D8C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2234C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2140C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13407C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13407C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13380C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13061C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12977C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12937C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12935C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12731C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12731C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12731C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D8C2211yescharacteristic
17C23×D8C2211yescharacteristic
18C2×D42—21no—
19C22×M32C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D8—24no—
21D4×D8—24no—
22C2×#493C2211yescharacteristic
23C2×#466C2211yescharacteristic
24C2×#466C2211yescharacteristic
25C2×#459—21no—
26C2×#447—21no—
27C2×#447—21no—
28C2×C4×D8C2211yescharacteristic
29C2×C8×D4C2211yescharacteristic
30C2×#427C2211yescharacteristic, complemented
31#2485—21no—
32#2234—24no—
33C2×#367C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#366C2211yescharacteristic, complemented
35#2140—24no—
36C2×#357C2211yescharacteristic
37C2×#357C2211yescharacteristic
38C2×#357C2211yescharacteristic
39C2×#357C2211yescharacteristic
40C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
49C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
50C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
51#2088—21no—
52#2077—21no—
53#1942C2211yescharacteristic, complemented
54#1942C2211yescharacteristic, complemented
55#1825—21no—
56#1808C2211yescharacteristic, complemented
57#1808C2211yescharacteristic, complemented
58#1808C2211yescharacteristic, complemented
59#1380C2211yescharacteristic, complemented
60#1380C2211yescharacteristic, complemented
61#1374C2211yescharacteristic, complemented
62#1374C2211yescharacteristic, complemented
63C23×D4—21no—
64C23×D4—21no—
65C23×D4—41no—
66C22×D8—22no—
67C22×D8—22no—
68C22×D8—22no—
69C22×D8—22no—
70C22×D8—22no—
71C22×D8—22no—
72C22×D8—21no—
73C22×D8—21no—
74C22×D8—22no—
75C22×D8—21no—
76C22×D8—41no—
77C22×D8—41no—
78C22×D8—41no—
79C22×D8—41no—
80C22×D8D414yes—
81C22×D8C2311yescharacteristic
82C22×D8C2311yescharacteristic
83C22×D8C2311yescharacteristic
84C23×C8C2311yescharacteristic
85C23×C8C2311yescharacteristic
86D42—28no—
87D42—44no—
88C2×#127—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—41no—
92C2×#120—41no—
93C2×#120—41no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4D411yescharacteristic
96C2×#117—21no—
97C2×M32—22no—
98C2×M32—41no—
99C2×M32—41no—
100C22×C16C2311yescharacteristic
101C22×C16C2311yescharacteristic
102C22×C16C2311yescharacteristic
103C22×C16C2311yescharacteristic
104#493—22no—
105#493—22no—
106#466—22no—
107#466—22no—
108#466—22no—
109#466D414yes—
110#459—28no—
111#447—28no—
112#447—28no—
113C4×D8—22no—
114C4×D8—22no—
115C8×D4—22no—
116C8×D4—22no—
117#427—22no—
118#427—22no—
119C2×#107C2311yescharacteristic
120C2×#107C2311yescharacteristic
121C2×#107C2311yescharacteristic
122C2×#107C2311yescharacteristic
123C2×#107C2311yescharacteristic
124C2×#106—21no—
125C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132#397—41no—
133#394—41no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#388—41no—
137#387—41no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141#367—22no—
142#366—22no—
143#357—22no—
144#357—22no—
145#357—22no—
146#357—22no—
147#357—22no—
148#357—22no—
149#357—22no—
150#357—22no—
151#357—41no—
152#357—41no—
153#357—41no—
154#357—41no—
155C22⋊C16—22no—
156C22⋊C16—41no—
157C22⋊C16—41no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340—21no—
163C25—41no—
164C25—41no—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—24no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—48no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—81no—
184C22×D4—81no—
185C22×D4—81no—
186C22×D4—81no—
187C22×D4—84no—
188C22×D4—84no—
189C22×D4D811yescharacteristic
190C23×C4—41no—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C2×D8—28no—
194C2×D8—24no—
195C2×D8—24no—
196C2×D8—24no—
197C2×D8—21no—
198C2×D8—21no—
199C2×D8—21no—
200C2×D8—21no—
201C2×D8—21no—
202C2×D8—21no—
203C2×D8—21no—
204C2×D8—21no—
205C2×D8—21no—
206C2×D8—21no—
207C2×D8—21no—
208C2×D8—21no—
209C2×D8—21no—
210C2×D8—44no—
211C2×D8—44no—
212C2×D8—44no—
213C2×D8—42no—
214C2×D8—42no—
215C2×D8—42no—
216C2×D8—42no—
217C2×D8—44no—
218C2×D8—44no—
219C2×D8—44no—
220C2×D8—44no—
221C2×D8—81no—
222C2×D8—81no—
223C2×D8C2×D412yes—
224C2×D8C2×D412yes—
225C2×D8C2×D412yes—
226C2×D8#4112yes—
227C2×D8#4112yes—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8C2×D411yescharacteristic
239C22×C8C2×D411yescharacteristic
240C22×C8C2×D411yescharacteristic
241C22×C8C2×D412yes—
242C22×C8C2×D412yes—
243C22×C8C2411yescharacteristic
244#127—24no—
245#127—42no—
246#121—24no—
247#121—24no—
248#121—48no—
249#121—42no—
250#121—42no—
251#120—48no—
252#120—48no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—24no—
256C4×D4—42no—
257#117—42no—
258#117—42no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
275C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
276C2×C42—41no—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278M32—44no—
279C2×C16—21no—
280C2×C16—21no—
281C2×C16—21no—
282C2×C16—21no—
283C2×C16—21no—
284C2×C16—21no—
285C2×C16—21no—
286C2×C16—21no—
287C2×C16—21no—
288C2×C16—21no—
289C2×C16—21no—
290C2×C16—21no—
291#107—21no—
292#107—21no—
293#107—21no—
294#107—21no—
295#107—21no—
296#107—21no—
297#107—21no—
298#107—21no—
299#107—21no—
300#107C2×D412yes—
301#106—42no—
302C4⋊C8—22no—
303#102—24no—
304#102—24no—
305#102—24no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—21no—
310#95—41no—
311#95—41no—
312#95—41no—
313#95—41no—
314#95—41no—
315C24—44no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—44no—
320C24—82no—
321C24—82no—
322C24—82no—
323C24—82no—
324C24—82no—
325C24—82no—
326C24—82no—
327C24—82no—
328C24—161no—
329C24—161no—
330C24—161no—
331C24—161no—
332C24C2×D811yescharacteristic
333C24C2×D811yescharacteristic
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—48no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—48no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—84no—
364C2×D4—84no—
365C2×D4—84no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—84no—
372C2×D4—84no—
373C2×D4—84no—
374C2×D4—832no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—161no—
381C2×D4—161no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4#12012yes—
401C22×C4C2×D811yescharacteristic
402C22×C4C2×D811yescharacteristic
403C22×C4C2×D811yescharacteristic
404C22×C4C2×D811yescharacteristic
405C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407D8—22no—
408D8—22no—
409D8—22no—
410D8—22no—
411D8—22no—
412D8—22no—
413D8—22no—
414D8—48no—
415D8—48no—
416D8—41no—
417D8—41no—
418D8—41no—
419D8—41no—
420D8—84no—
421D8#12314yes—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8#12012yes—
439C2×C8C22×D411yescharacteristic
440C2×C8C22×D411yescharacteristic
441C2×C8C2×#4111yescharacteristic
442C2×C8C2×#4111yescharacteristic
443C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—82no—
457C4⋊C4—161no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—161no—
466C22⋊C4—161no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—82no—
470C16—41no—
471C16—41no—
472C16—41no—
473C16—41no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—88no—
492C23—88no—
493C23—88no—
494C23—88no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—164no—
512C23—164no—
513C23—164no—
514C23—164no—
515C23—164no—
516C23—164no—
517C23—164no—
518C23—164no—
519C23—164no—
520C23—164no—
521C23#44712yes—
522C23#50912yes—
523C23C22×D811yescharacteristic
524D4—28no—
525D4—24no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—88no—
534D4—88no—
535D4—88no—
536D4—88no—
537D4—88no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—164no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—88no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4#44712yes—
578C2×C4#50912yes—
579C2×C4C2×#12011yescharacteristic
580C2×C4#54611yescharacteristic
581C2×C4#54611yescharacteristic
582C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
583C2×C4#57711yescharacteristic
584C2×C4#57711yescharacteristic
585C8—22no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8C2×#12311yescharacteristic
589C8#53411yescharacteristic
590C8#54611yescharacteristic
591C8#54611yescharacteristic
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—44no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—1616no—
620C22—1616no—
621C22—161no—
622C22—161no—
623C22—161no—
624C22—161no—
625C22—161no—
626C22—161no—
627C22—161no—
628C22—161no—
629C22C2×#44711yescharacteristic
630C22#329411yescharacteristic
631C22#329411yescharacteristic
632C22C2×#50911yescharacteristic
633C22C2×#50911yescharacteristic
634C22#341511yescharacteristic
635C22#341611yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—22no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—82no—
641C4—161no—
642C4—161no—
643C4—161no—
644C4—161no—
645C4#240511yescharacteristic
646C4#300911yescharacteristic
647C4#331011yescharacteristic
648C4#331011yescharacteristic
649C2—42no—
650C2—42no—
651C2—84no—
652C2—162no—
653C2—162no—
654C2#2403211yescharacteristic
655C2#3351711yescharacteristic
656C2#3352611yescharacteristic
657C2#3387711yescharacteristic
658C2#3388511yescharacteristic
659C2#3389111yescharacteristic
660C2#3389211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×D4×D8C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2234C2semidirect
3. C2×#2140C2semidirect
4. #27660C2semidirect
5. #13407C2semidirect
6. #13407C2semidirect
7. #13381C2semidirect
8. #13380C2semidirect
9. #13061C2semidirect
10. #12977C2semidirect
11. #12937C2semidirect
12. #12935C2semidirect
13. #12731C2semidirect
14. #12731C2semidirect
15. #12731C2semidirect
19. C22×M32C22semidirect
30. C2×#427C22semidirect
33. C2×#367C22semidirect
34. C2×#366C22semidirect
40. C2×#357C22semidirect
41. C2×#357C22semidirect
42. C2×#357C22semidirect
43. C2×#357C22semidirect
44. C2×#357C22semidirect
45. C2×#357C22semidirect
46. C2×#357C22semidirect
47. C2×#357C22semidirect
48. C2×C22⋊C16C22semidirect
49. C2×C22⋊C16C22semidirect
50. C2×C22⋊C16C22semidirect
53. #1942C22semidirect
54. #1942C22semidirect
56. #1808C22semidirect
57. #1808C22semidirect
58. #1808C22semidirect
59. #1380C22semidirect
60. #1380C22semidirect
61. #1374C22semidirect
62. #1374C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×D82
C2×#22342
C2×#21402
#276602
#134072
#133812
#133802
#130612
#129772
#129372
#129352
#127312