Finite Group Databasebeta

← #500135

Subgroups — #500135

Order 512.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3280C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2140C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13380C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13062C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12977C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12937C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12935C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12733C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12733C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12731C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135C2211yescharacteristic
17C23×D8C2211yescharacteristic
18C2×#546—21no—
19C22×M32C2211yescharacteristic
20#3280—24no—
21#3280—24no—
22C2×#495C2211yescharacteristic
23C2×#467C2211yescharacteristic
24C2×#466C2211yescharacteristic
25C2×#463—21no—
26C2×#449—21no—
27C2×#450—21no—
28C2×C4×D8C2211yescharacteristic
29C2×C8×D4C2211yescharacteristic
30C2×#427C2211yescharacteristic
31#2485—21no—
32#2237—24no—
33C2×#367C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#366C2211yescharacteristic, complemented
35#2140—24no—
36C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#357C2211yescharacteristic
41C2×#357C2211yescharacteristic
42C2×#357C2211yescharacteristic
43C2×#357C2211yescharacteristic
44C2×#357C2211yescharacteristic
45C2×#357C2211yescharacteristic
46C2×#357C2211yescharacteristic
47C2×#357C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
50C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
51#2088—21no—
52#2077—21no—
53#1942C2211yescharacteristic, complemented
54#1942C2211yescharacteristic, complemented
55#1825—21no—
56#1808C2211yescharacteristic
57#1808C2211yescharacteristic, complemented
58#1808C2211yescharacteristic, complemented
59#1380C2211yescharacteristic, complemented
60#1380C2211yescharacteristic, complemented
61#1374C2211yescharacteristic, complemented
62#1374C2211yescharacteristic, complemented
63C22×#41—21no—
64C23×D4—21no—
65C2×#135—22no—
66C2×#135—22no—
67C2×#135—22no—
68C2×#135—22no—
69C2×#135—41no—
70C2×#135—41no—
71C22×Q16C2311yescharacteristic
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×D8—22no—
75C22×D8—22no—
76C22×D8—21no—
77C22×D8—22no—
78C22×D8—41no—
79C22×D8—41no—
80C22×D8D414yes—
81C22×D8C2311yescharacteristic
82C22×D8C2311yescharacteristic
83C23×C8C2311yescharacteristic
84C23×C8C2311yescharacteristic
85#546—28no—
86#546—44no—
87C2×#124—21no—
88C2×#123—41no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—41no—
92C2×#120—41no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4D411yescharacteristic
95C2×#117—21no—
96C22×C22⋊C4—41no—
97C2×M32—22no—
98C2×M32—41no—
99C2×M32—41no—
100C22×C16C2311yescharacteristic
101C22×C16C2311yescharacteristic
102C22×C16C2311yescharacteristic
103C22×C16C2311yescharacteristic
104#495—22no—
105#495—22no—
106#467—22no—
107#467D414yes—
108#466—22no—
109#466—22no—
110#463—28no—
111#450—28no—
112#449—28no—
113C4×D8—22no—
114C4×D8—22no—
115C8×D4—22no—
116C8×D4—22no—
117#427—22no—
118#427—22no—
119C2×#107C2311yescharacteristic
120C2×#107C2311yescharacteristic
121C2×#107C2311yescharacteristic
122C2×#107C2311yescharacteristic
123C2×#107C2311yescharacteristic
124C2×#106—21no—
125C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
126C2×#103—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132#397—41no—
133#394—41no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#388—41no—
137#387—41no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141#367—22no—
142#366—22no—
143#358—22no—
144#358—22no—
145#358—41no—
146#358—41no—
147#357—22no—
148#357—22no—
149#357—22no—
150#357—22no—
151#357—22no—
152#357—22no—
153#357—41no—
154#357—41no—
155C22⋊C16—22no—
156C22⋊C16—41no—
157C22⋊C16—41no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340—21no—
163C25—41no—
164C2×#41—24no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—81no—
169C2×#41—81no—
170C22×Q8—21no—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—81no—
181C22×D4—81no—
182C22×D4D811yescharacteristic
183C23×C4—41no—
184C23×C4—41no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187#135—44no—
188#135—44no—
189#135—44no—
190#135—44no—
191C2×Q16—21no—
192C2×Q16—21no—
193C2×Q16—21no—
194C2×Q16—21no—
195C2×Q16—21no—
196C2×Q16C2×D412yes—
197C2×SD16—24no—
198C2×SD16—24no—
199C2×SD16—42no—
200C2×SD16—42no—
201C2×SD16—81no—
202C2×SD16—81no—
203C2×D8—28no—
204C2×D8—24no—
205C2×D8—21no—
206C2×D8—21no—
207C2×D8—21no—
208C2×D8—21no—
209C2×D8—21no—
210C2×D8—21no—
211C2×D8—21no—
212C2×D8—21no—
213C2×D8—44no—
214C2×D8—44no—
215C2×D8—44no—
216C2×D8—42no—
217C2×D8—42no—
218C2×D8C2×D412yes—
219C2×D8C2×D412yes—
220C2×D8#4112yes—
221C2×D8#4112yes—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C22×C8C2×D411yescharacteristic
235C22×C8C2×D412yes—
236C22×C8C2×D412yes—
237C22×C8C2411yescharacteristic
238#124—24no—
239#124—42no—
240#123—48no—
241C22⋊Q8—24no—
242C22⋊Q8—42no—
243#121—24no—
244#121—48no—
245#121—42no—
246#120—48no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—24no—
250C4×D4—42no—
251#117—42no—
252#117—42no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—48no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
273C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
274C2×C42—41no—
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276M32—44no—
277C2×C16—21no—
278C2×C16—21no—
279C2×C16—21no—
280C2×C16—21no—
281C2×C16—21no—
282C2×C16—21no—
283C2×C16—21no—
284C2×C16—21no—
285C2×C16—21no—
286C2×C16—21no—
287C2×C16—21no—
288C2×C16—21no—
289#107—21no—
290#107—21no—
291#107—21no—
292#107—21no—
293#107—21no—
294#107—21no—
295#107—21no—
296#107—21no—
297#107—21no—
298#107C2×D412yes—
299#106—42no—
300C4⋊C8—22no—
301#103—24no—
302#102—24no—
303#102—24no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—21no—
308#95—41no—
309#95—41no—
310#95—41no—
311#95—41no—
312#95—41no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C24—44no—
316C24—82no—
317C24—82no—
318C24—82no—
319C24—82no—
320C24—161no—
321C24—161no—
322C24C2×D811yescharacteristic
323C24C2×D811yescharacteristic
324#41—48no—
325#41—84no—
326#41—84no—
327#41—84no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—48no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—84no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4—84no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—161no—
361C2×D4—161no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—161no—
383C22×C4—161no—
384C22×C4#12012yes—
385C22×C4C2×D811yescharacteristic
386C22×C4C2×D811yescharacteristic
387C22×C4C2×D811yescharacteristic
388C22×C4C2×D811yescharacteristic
389C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391Q16—22no—
392Q16—22no—
393Q16—41no—
394Q16—41no—
395SD16—48no—
396SD16—84no—
397D8—22no—
398D8—22no—
399D8—22no—
400D8—22no—
401D8—22no—
402D8—48no—
403D8—41no—
404D8—41no—
405D8#12314yes—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8#12012yes—
423C2×C8C22×D411yescharacteristic
424C2×C8C22×D411yescharacteristic
425C2×C8C2×#4111yescharacteristic
426C2×C8C2×#4111yescharacteristic
427C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—82no—
442C4⋊C4—161no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—161no—
453C22⋊C4—161no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—82no—
457C16—41no—
458C16—41no—
459C16—41no—
460C16—41no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—88no—
479C23—88no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—164no—
491C23—164no—
492C23—164no—
493C23—164no—
494C23—164no—
495C23#44712yes—
496C23C22×D811yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—42no—
499Q8—81no—
500Q8—81no—
501D4—24no—
502D4—44no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—88no—
509D4—88no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512D4—164no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—88no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—164no—
552C2×C4#44712yes—
553C2×C4C2×#12011yescharacteristic
554C2×C4#54611yescharacteristic
555C2×C4#54611yescharacteristic
556C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
557C2×C4#57711yescharacteristic
558C2×C4#57711yescharacteristic
559C8—22no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8C2×#12311yescharacteristic
563C8#53411yescharacteristic
564C8#54611yescharacteristic
565C8#54611yescharacteristic
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—44no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—1616no—
591C22—161no—
592C22—161no—
593C22—161no—
594C22—161no—
595C22C2×#44711yescharacteristic
596C22#329411yescharacteristic
597C22#329411yescharacteristic
598C22#341411yescharacteristic
599C22#341411yescharacteristic
600C22#341511yescharacteristic
601C22#341611yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—82no—
607C4—82no—
608C4—161no—
609C4—161no—
610C4—161no—
611C4—161no—
612C4#240511yescharacteristic
613C4#300911yescharacteristic
614C4#331011yescharacteristic
615C4#331011yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—81no—
618C2—84no—
619C2—162no—
620C2#2403211yescharacteristic
621C2#3351911yescharacteristic
622C2#3352611yescharacteristic
623C2#3387811yescharacteristic
624C2#3388611yescharacteristic
625C2#3388911yescharacteristic
626C2#3389011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#3280C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2237C2semidirect
3. C2×#2140C2semidirect
4. #27660C2semidirect
5. #13408C2semidirect
6. #13408C2semidirect
7. #13381C2semidirect
8. #13380C2semidirect
9. #13062C2semidirect
10. #12977C2semidirect
11. #12937C2semidirect
12. #12935C2semidirect
13. #12733C2semidirect
14. #12733C2semidirect
15. #12731C2semidirect
33. C2×#367C22semidirect
34. C2×#366C22semidirect
36. C2×#358C22semidirect
37. C2×#358C22semidirect
38. C2×#358C22semidirect
39. C2×#358C22semidirect
49. C2×C22⋊C16C22semidirect
50. C2×C22⋊C16C22semidirect
53. #1942C22semidirect
54. #1942C22semidirect
57. #1808C22semidirect
58. #1808C22semidirect
59. #1380C22semidirect
60. #1380C22semidirect
61. #1374C22semidirect
62. #1374C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32802
C2×#22372
C2×#21402
#276602
#134082
#133812
#133802
#130622
#129772
#129372
#129352
#127332
#127312