Finite Group Databasebeta

← #500138

Subgroups — #500138

Order 512.

995 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 589 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×Q16C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27660C211yesmaximal, characteristic
5#13409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13409C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13383C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13382C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13062C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12977C211yesmaximal, characteristic
11#12938C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12936C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12732C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12732C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12732C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×Q16C2211yescharacteristic
17C23×Q16C2211yescharacteristic
18C2×D4×Q8—21no—
19C22×M32C2211yescharacteristic
20D4×Q16—24no—
21D4×Q16—24no—
22C2×#494C2211yescharacteristic
23C2×#467C2211yescharacteristic
24C2×#467C2211yescharacteristic
25C2×#462—21no—
26C2×#451—21no—
27C2×#451—21no—
28C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
29C2×C8×D4C2211yescharacteristic
30C2×#427C2211yescharacteristic
31#2485—21no—
32#2237—24no—
33C2×#367C2211yescharacteristic
34C2×#366C2211yescharacteristic
35#2141—24no—
36C2×#358C2211yescharacteristic
37C2×#358C2211yescharacteristic
38C2×#358C2211yescharacteristic
39C2×#358C2211yescharacteristic
40C2×#358C2211yescharacteristic
41C2×#358C2211yescharacteristic
42C2×#358C2211yescharacteristic
43C2×#358C2211yescharacteristic
44C2×#358C2211yescharacteristic
45C2×#358C2211yescharacteristic
46C2×#358C2211yescharacteristic
47C2×#358C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
51#2088—21no—
52#2077—21no—
53#1942C2211yescharacteristic
54#1942C2211yescharacteristic
55#1825—21no—
56#1808C2211yescharacteristic
57#1808C2211yescharacteristic
58#1808C2211yescharacteristic
59#1380C2211yescharacteristic
60#1380C2211yescharacteristic
61#1374C2211yescharacteristic
62#1374C2211yescharacteristic
63C23×Q8—21no—
64C23×Q8—21no—
65C22×Q16—22no—
66C22×Q16—22no—
67C22×Q16—22no—
68C22×Q16—22no—
69C22×Q16—22no—
70C22×Q16—22no—
71C22×Q16—21no—
72C22×Q16—21no—
73C22×Q16—22no—
74C22×Q16—21no—
75C22×Q16—41no—
76C22×Q16—41no—
77C22×Q16—41no—
78C22×Q16—41no—
79C22×Q16D414yes—
80C22×Q16C2311yescharacteristic
81C22×Q16C2311yescharacteristic
82C22×Q16C2311yescharacteristic
83C23×C8C2311yescharacteristic
84C23×C8C2311yescharacteristic
85D4×Q8—28no—
86D4×Q8—44no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8—41no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—41no—
92C2×C22⋊Q8—41no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×D4—41no—
95C2×C4×D4D411yescharacteristic
96C2×#117—21no—
97C2×M32—22no—
98C2×M32—41no—
99C2×M32—41no—
100C22×C16C2311yescharacteristic
101C22×C16C2311yescharacteristic
102C22×C16C2311yescharacteristic
103C22×C16C2311yescharacteristic
104#494—22no—
105#494—22no—
106#467—22no—
107#467—22no—
108#467—22no—
109#467D414yes—
110#462—28no—
111#451—28no—
112#451—28no—
113C4×Q16—22no—
114C4×Q16—22no—
115C8×D4—22no—
116C8×D4—22no—
117#427—22no—
118#427—22no—
119C2×#107C2311yescharacteristic
120C2×#107C2311yescharacteristic
121C2×#107C2311yescharacteristic
122C2×#107C2311yescharacteristic
123C2×#107C2311yescharacteristic
124C2×#106—21no—
125C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132#397—41no—
133#394—41no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#388—41no—
137#387—41no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141#367—22no—
142#366—22no—
143#358—22no—
144#358—22no—
145#358—22no—
146#358—22no—
147#358—22no—
148#358—22no—
149#358—22no—
150#358—22no—
151#358—41no—
152#358—41no—
153#358—41no—
154#358—41no—
155C22⋊C16—22no—
156C22⋊C16—41no—
157C22⋊C16—41no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340—21no—
163C22×Q8—24no—
164C22×Q8—24no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—42no—
169C22×Q8—42no—
170C22×Q8—42no—
171C22×Q8—42no—
172C22×Q8—42no—
173C22×Q8—41no—
174C22×Q8—41no—
175C22×Q8—42no—
176C22×Q8—81no—
177C22×Q8—81no—
178C22×Q8—81no—
179C22×Q8—81no—
180C22×D4D811yescharacteristic
181C23×C4—41no—
182C23×C4—41no—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C2×Q16—28no—
186C2×Q16—24no—
187C2×Q16—24no—
188C2×Q16—24no—
189C2×Q16—21no—
190C2×Q16—21no—
191C2×Q16—21no—
192C2×Q16—21no—
193C2×Q16—21no—
194C2×Q16—21no—
195C2×Q16—21no—
196C2×Q16—21no—
197C2×Q16—21no—
198C2×Q16—21no—
199C2×Q16—21no—
200C2×Q16—21no—
201C2×Q16—21no—
202C2×Q16—44no—
203C2×Q16—44no—
204C2×Q16—44no—
205C2×Q16—42no—
206C2×Q16—42no—
207C2×Q16—42no—
208C2×Q16—42no—
209C2×Q16—44no—
210C2×Q16—44no—
211C2×Q16—44no—
212C2×Q16—44no—
213C2×Q16—81no—
214C2×Q16—81no—
215C2×Q16C2×D412yes—
216C2×Q16C2×D412yes—
217C2×Q16C2×D412yes—
218C2×Q16#4112yes—
219C2×Q16#4112yes—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8C2×D411yescharacteristic
231C22×C8C2×D411yescharacteristic
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C22×C8C2×D412yes—
234C22×C8C2×D412yes—
235C22×C8C2411yescharacteristic
236C4⋊Q8—24no—
237C4⋊Q8—42no—
238C4⋊Q8—48no—
239C22⋊Q8—24no—
240C22⋊Q8—24no—
241C22⋊Q8—48no—
242C22⋊Q8—48no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—42no—
245C4×Q8—24no—
246C4×Q8—42no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—48no—
250#117—42no—
251#117—42no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
272C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
273C2×C42—41no—
274C2×C42—41no—
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276M32—44no—
277C2×C16—21no—
278C2×C16—21no—
279C2×C16—21no—
280C2×C16—21no—
281C2×C16—21no—
282C2×C16—21no—
283C2×C16—21no—
284C2×C16—21no—
285C2×C16—21no—
286C2×C16—21no—
287C2×C16—21no—
288C2×C16—21no—
289#107—21no—
290#107—21no—
291#107—21no—
292#107—21no—
293#107—21no—
294#107—21no—
295#107—21no—
296#107—21no—
297#107—21no—
298#107C2×D412yes—
299#106—42no—
300C4⋊C8—22no—
301#103—24no—
302#103—24no—
303#103—24no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—21no—
308#95—41no—
309#95—41no—
310#95—41no—
311#95—41no—
312#95—41no—
313C24C2×D811yescharacteristic
314C24C2×D811yescharacteristic
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—44no—
321C2×Q8—48no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—44no—
328C2×Q8—48no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—82no—
338C2×Q8—82no—
339C2×Q8—82no—
340C2×Q8—82no—
341C2×Q8—84no—
342C2×Q8—84no—
343C2×Q8—84no—
344C2×Q8—84no—
345C2×Q8—84no—
346C2×Q8—84no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4#12012yes—
375C22×C4C2×D811yescharacteristic
376C22×C4C2×D811yescharacteristic
377C22×C4C2×D811yescharacteristic
378C22×C4C2×D811yescharacteristic
379C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381Q16—22no—
382Q16—22no—
383Q16—22no—
384Q16—22no—
385Q16—22no—
386Q16—22no—
387Q16—22no—
388Q16—48no—
389Q16—48no—
390Q16—41no—
391Q16—41no—
392Q16—41no—
393Q16—41no—
394Q16—84no—
395Q16#12314yes—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8#12012yes—
413C2×C8C22×D411yescharacteristic
414C2×C8C22×D411yescharacteristic
415C2×C8C2×#4111yescharacteristic
416C2×C8C2×#4111yescharacteristic
417C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—82no—
436C4⋊C4—161no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—161no—
444C22⋊C4—161no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—44no—
448C42—82no—
449C16—41no—
450C16—41no—
451C16—41no—
452C16—41no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23#44712yes—
466C23#51012yes—
467C23C22×D811yescharacteristic
468Q8—24no—
469Q8—42no—
470Q8—42no—
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474Q8—42no—
475Q8—42no—
476Q8—88no—
477Q8—88no—
478Q8—81no—
479Q8—81no—
480Q8—81no—
481Q8—81no—
482D4—28no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—88no—
508C2×C4—88no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4#44712yes—
528C2×C4#51012yes—
529C2×C4C2×#12011yescharacteristic
530C2×C4#54611yescharacteristic
531C2×C4#54611yescharacteristic
532C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
533C2×C4#57711yescharacteristic
534C2×C4#57711yescharacteristic
535C8—22no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8C2×#12311yescharacteristic
539C8#53411yescharacteristic
540C8#54611yescharacteristic
541C8#54611yescharacteristic
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22C2×#44711yescharacteristic
557C22#329411yescharacteristic
558C22#329411yescharacteristic
559C22C2×#51011yescharacteristic
560C22C2×#51011yescharacteristic
561C22#341611yescharacteristic
562C22#341711yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—22no—
565C4—41no—
566C4—44no—
567C4—41no—
568C4—82no—
569C4—82no—
570C4—82no—
571C4—161no—
572C4—161no—
573C4—161no—
574C4—161no—
575C4#240511yescharacteristic
576C4#300911yescharacteristic
577C4#331011yescharacteristic
578C4#331011yescharacteristic
579C2—42no—
580C2—42no—
581C2#2403211yescharacteristic
582C2#3351811yescharacteristic
583C2#3352711yescharacteristic
584C2#3387911yescharacteristic
585C2#3388711yescharacteristic
586C2#3389511yescharacteristic
587C2#3389611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC22×D4D8
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2237C2semidirect
3. C2×#2141C2semidirect
5. #13409C2semidirect
6. #13409C2semidirect
7. #13383C2semidirect
8. #13382C2semidirect
9. #13062C2semidirect
11. #12938C2semidirect
12. #12936C2semidirect
13. #12732C2semidirect
14. #12732C2semidirect
15. #12732C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×Q162
C2×#22372
C2×#21412
#276602
#134092
#133832
#133822
#130622
#129772
#129382
#129362
#127322