Finite Group Databasebeta

← #500141

Subgroups — #500141

Order 512.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61049C211yesmaximal, characteristic
2#33646C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#357C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27675C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13411C212yesmaximal, complemented
6#13387C212yesmaximal, complemented
7#13063C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12983C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12940C212yesmaximal, complemented
10#12748C212yesmaximal, complemented
11#12736C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#576C2211yescharacteristic
13C23×D8C2211yescharacteristic
14#3484—21no—
15C23×C16C2211yescharacteristic, complemented
16#3280—21no—
17#3280—21no—
18D4×D8—21no—
19D4×D8—21no—
20#3264—22no—
21#3264—22no—
22#3155C2211yescharacteristic
23#3092—21no—
24#3058C2211yescharacteristic
25#3050C2211yescharacteristic
26#3041—21no—
27#3008—21no—
28#3003—21no—
29#2948C2211yescharacteristic
30#2929C2211yescharacteristic
31C22×#107C2211yescharacteristic, complemented
32#2236—21no—
33#2235—21no—
34#2233—21no—
35#2232—21no—
36#2159C2212yescomplemented
37C2×#361C2212yes—
38C2×#361C2212yescomplemented
39C2×#359C2212yescomplemented
40#2139C2212yescomplemented
41C2×#357—22no—
42C2×#357—22no—
43C2×#357C2212yes—
44C2×#357C2212yescomplemented
45C2×#350C2212yescomplemented
46#2112C2211yescharacteristic, complemented
47#2089—21no—
48#2078—21no—
49#1952C2212yescomplemented
50#1821—21no—
51#1816C2212yescomplemented
52#1810C2211yescharacteristic, complemented
53#1382C2212yescomplemented
54#1379C2212yescomplemented
55C2×H(5,𝔽2)—21no—
56C23×D4—21no—
57#576—24no—
58#576—42no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
62C2×#135—21no—
63C2×#135C2311yescharacteristic
64C22×D8—24no—
65C22×D8—21no—
66C22×D8—21no—
67C22×D8—21no—
68C22×D8—21no—
69C22×D8—42no—
70C22×D8D412yes—
71C22×D8D412yes—
72C22×D8C2311yescharacteristic
73C22×D8C2311yescharacteristic
74C2×#131C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76#546—22no—
77#546—22no—
78#546—41no—
79#546—41no—
80D42—22no—
81D42—22no—
82D42—41no—
83D42—41no—
84#535—21no—
85#535—21no—
86#534—42no—
87#525—21no—
88#525D411yescharacteristic
89C2×#120—42no—
90#518—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C2×M32C2312yes—
93C22×C16—21no—
94C22×C16—21no—
95C22×C16—42no—
96C22×C16C2312yes—
97#496—22no—
98#495—21no—
99#493—21no—
100#484—41no—
101#483—41no—
102#481—41no—
103#480—41no—
104#469—22no—
105#467D411yescharacteristic
106#467D411yescharacteristic
107#466—21no—
108#466—21no—
109#466D411yescharacteristic
110#466D411yescharacteristic
111#465—21no—
112#465—21no—
113#463—22no—
114#463—22no—
115#459—22no—
116#459—22no—
117#450—22no—
118#450—22no—
119#449—22no—
120#449—22no—
121#447—22no—
122#447—22no—
123#447—22no—
124#447—22no—
125#442—22no—
126C4×D8—21no—
127C4×D8—21no—
128#435—21no—
129#435—21no—
130C8×D4—21no—
131C8×D4—21no—
132C2×#108C2312yes—
133#428—22no—
134#427C2311yescharacteristic
135C2×#107—21no—
136C2×#107—21no—
137C2×#107—21no—
138C2×#107—21no—
139C2×#107—21no—
140C2×#107C2312yes—
141#424D411yescharacteristic
142#418—21no—
143#418—21no—
144#417—22no—
145#416—21no—
146#408D411yescharacteristic
147#407—21no—
148#407D411yescharacteristic
149#405C2311yescharacteristic
150#367—22no—
151#366—22no—
152#361—24no—
153#361—42no—
154#359—42no—
155#358—22no—
156#357—24no—
157#357—24no—
158#357—22no—
159#350—42no—
160C22⋊C16—21no—
161C22⋊C16—21no—
162#343—22no—
163#343—22no—
164#341—21no—
165C25—41no—
166H(5,𝔽2)—44no—
167H(5,𝔽2)—82no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—41no—
171C2×#41C2×D411yescharacteristic
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4—82no—
186C23×C4—41no—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188AGL(1,ℤ/8)—44no—
189AGL(1,ℤ/8)—44no—
190AGL(1,ℤ/8)—44no—
191AGL(1,ℤ/8)—82no—
192#135—22no—
193#135—22no—
194#135—44no—
195C2×Q16C2×D411yescharacteristic
196C2×SD16—22no—
197C2×SD16—22no—
198C2×SD16—21no—
199C2×D8—24no—
200C2×D8—24no—
201C2×D8—22no—
202C2×D8—22no—
203C2×D8—22no—
204C2×D8—22no—
205C2×D8—21no—
206C2×D8—21no—
207C2×D8—22no—
208C2×D8—22no—
209C2×D8—22no—
210C2×D8—42no—
211C2×D8—42no—
212C2×D8—44no—
213C2×D8—44no—
214C2×D8—44no—
215C2×D8—44no—
216C2×D8C2×D411yescharacteristic
217C2×D8C2×D412yes—
218C2×D8C2×D412yes—
219C2×D8#4114yes—
220#131—22no—
221#131—22no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16C2×D411yescharacteristic
225C2×M16C2×D411yescharacteristic
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8C2×D411yescharacteristic
230C22×C8C2×D411yescharacteristic
231C22×C8C2×D411yescharacteristic
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C22×C8C2411yescharacteristic
235#127—22no—
236#127—41no—
237#124—22no—
238#124—41no—
239#123—21no—
240#123—42no—
241#123—42no—
242#123—41no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8D811yescharacteristic
246C22⋊Q8D811yescharacteristic
247#121—22no—
248#121—22no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—42no—
252#121—42no—
253#121—42no—
254#121—42no—
255#121—41no—
256#121—41no—
257#121D811yescharacteristic
258#121D811yescharacteristic
259#120—21no—
260#120—42no—
261#120—42no—
262#120—42no—
263#120—42no—
264#120—42no—
265#120—42no—
266#120—42no—
267#120—42no—
268#120—41no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277#117—21no—
278#117C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288M32—22no—
289M32—22no—
290C2×C16—22no—
291C2×C16—22no—
292C2×C16—22no—
293C2×C16—22no—
294C2×C16—42no—
295C2×C16—42no—
296#108—22no—
297#108—22no—
298#107—22no—
299#107—22no—
300#107—41no—
301#107—41no—
302#107—42no—
303#107C2×D411yescharacteristic
304#107C2×D411yescharacteristic
305#106—21no—
306#106—42no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309#103—21no—
310#103—21no—
311#103—42no—
312#102—22no—
313#102—22no—
314#102—22no—
315#102—22no—
316#102—21no—
317#102—21no—
318#102—42no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—41no—
324C22⋊C8—41no—
325#97—21no—
326C4×C8—21no—
327C24—42no—
328C24—41no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—41no—
332C24—84no—
333C24—162no—
334C24—162no—
335C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
336#41—22no—
337#41—22no—
338#41—44no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—82no—
342#41—84no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8C2×D811yescharacteristic
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—84no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4—88no—
379C2×D4—164no—
380C2×D4—164no—
381C2×D4C2×D811yescharacteristic
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4—162no—
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4C2×D811yescharacteristic
396C22×C4C2×D811yescharacteristic
397C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399Q16—22no—
400SD16—44no—
401SD16—41no—
402SD16—41no—
403SD16—82no—
404D8—22no—
405D8—22no—
406D8—22no—
407D8—24no—
408D8—22no—
409D8—44no—
410D8—44no—
411D8—44no—
412D8—42no—
413D8—82no—
414D8#12314yes—
415M16—22no—
416M16—22no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—42no—
420M16—42no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8#12011yescharacteristic
433C2×C8#12011yescharacteristic
434C2×C8C22×D411yescharacteristic
435C2×C8C22×D411yescharacteristic
436C2×C8C2×#4112yes—
437C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
449C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C42—21no—
467C42—41no—
468C16—42no—
469C16—42no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—21no—
474C23—42no—
475C23—44no—
476C23—42no—
477C23—41no—
478C23—84no—
479C23—84no—
480C23—84no—
481C23—84no—
482C23—84no—
483C23—82no—
484C23—161no—
485C23—161no—
486C23—162no—
487C23—161no—
488C23—161no—
489C23—162no—
490C23—1616no—
491C23—162no—
492C23—162no—
493C23#44711yescharacteristic
494C23#44711yescharacteristic
495C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
496Q8—22no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499D4—24no—
500D4—22no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—41no—
506D4—42no—
507D4—41no—
508D4—42no—
509D4—44no—
510D4—84no—
511D4—84no—
512D4—84no—
513D4—84no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—162no—
519D4—162no—
520D4—162no—
521D4—162no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—162no—
541C2×C4—162no—
542C2×C4—162no—
543C2×C4—162no—
544C2×C4—162no—
545C2×C4#44711yescharacteristic
546C2×C4#44711yescharacteristic
547C2×C4C2×#12011yescharacteristic
548C2×C4#54612yes—
549C2×C4C22×D811yescharacteristic
550C2×C4#57712yes—
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—82no—
556C8C2×#12311yescharacteristic
557C8#53411yescharacteristic
558C8#54612yes—
559C22—28no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—41no—
567C22—44no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—81no—
573C22—82no—
574C22—81no—
575C22—82no—
576C22—81no—
577C22—82no—
578C22—164no—
579C22—168no—
580C22—168no—
581C22—164no—
582C22—324no—
583C22#219212yes—
584C22#219412yes—
585C22C2×#44711yescharacteristic
586C22#331012yes—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—162no—
596C4#240511yescharacteristic
597C4#300911yescharacteristic
598C4#329412yes—
599C2—22no—
600C2—22no—
601C2—22no—
602C2—81no—
603C2—84no—
604C2—162no—
605C2—161no—
606C2#2403211yescharacteristic
607C2C2×#219211yescharacteristic
608C2C2×#219411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#61049C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2929 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33646C2semidirect
3. C22×#357C2semidirect
4. #27675C2semidirect
5. #13411C2semidirect
6. #13387C2semidirect
7. #13063C2semidirect
8. #12983C2semidirect
9. #12940C2semidirect
10. #12748C2semidirect
11. #12736C2semidirect
15. C23×C16C22semidirect
31. C22×#107C22semidirect
36. #2159C22semidirect
38. C2×#361C22semidirect
39. C2×#359C22semidirect
40. #2139C22semidirect
44. C2×#357C22semidirect
45. C2×#350C22semidirect
46. #2112C22semidirect
49. #1952C22semidirect
51. #1816C22semidirect
52. #1810C22semidirect
53. #1382C22semidirect
54. #1379C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610492
#336462
C22×#3572
#276752
#134112
#133872
#130632
#129832
#129402
#127482
#127362