Finite Group Databasebeta

← #500144

Subgroups — #500144

Order 512.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61051C211yesmaximal, characteristic
2#33647C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27674C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13412C212yesmaximal, complemented
6#13388C212yesmaximal, complemented
7#13063C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12983C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12940C212yesmaximal, complemented
10#12748C212yesmaximal, complemented
11#12738C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#576C2211yescharacteristic
13C22×#135C2211yescharacteristic
14#3485—21no—
15C23×C16C2211yescharacteristic, complemented
16#3283—22no—
17#3280—22no—
18#3267—24no—
19#3156C2211yescharacteristic
20#3093—21no—
21#3059C2211yescharacteristic
22#3050C2211yescharacteristic
23#3042—21no—
24#3009—21no—
25#3005—21no—
26#2948C2211yescharacteristic
27#2929C2211yescharacteristic
28C2×#427C2211yescharacteristic, complemented
29#2237—22no—
30#2234—22no—
31#2159C2212yescomplemented
32C2×#362C2212yescomplemented
33C2×#361C2212yes—
34C2×#359C2212yes—
35#2139C2212yes—
36#2138—24no—
37C2×#358C2212yescomplemented
38C2×#357C2212yes—
39C2×#350C2212yes—
40#2112C2211yescharacteristic, complemented
41#2090—21no—
42#2079—21no—
43#1952C2212yescomplemented
44#1822—21no—
45#1816C2212yes—
46#1810C2211yescharacteristic, complemented
47#1382C2212yescomplemented
48#1379C2212yescomplemented
49C2×H(5,𝔽2)—21no—
50C22×#41—21no—
51#576—24no—
52#576—42no—
53C2×#137—21no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
56C2×#135—21no—
57C2×#135—24no—
58C2×#135—22no—
59C2×#135—42no—
60C2×#135D414yes—
61C2×#135C2311yescharacteristic
62C22×Q16C2311yescharacteristic
63C22×SD16—21no—
64C22×D8—21no—
65C22×D8C2311yescharacteristic
66C2×#131C2311yescharacteristic
67C23×C8C2311yescharacteristic
68#547—24no—
69#547—42no—
70#546—24no—
71#546—42no—
72#536—21no—
73#536—21no—
74#534—42no—
75#525—21no—
76#525D411yescharacteristic
77C2×#123—42no—
78#518—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×M32C2312yes—
81C22×C16—22no—
82C22×C16—42no—
83C22×C16C2312yes—
84#497—22no—
85#495—21no—
86#494—21no—
87#485—42no—
88#482—42no—
89#470—22no—
90#467—22no—
91#467D412yes—
92#466D412yes—
93#465—22no—
94#463—24no—
95#461—24no—
96#452—24no—
97#452—24no—
98#450—24no—
99#449—24no—
100#442—22no—
101C4×D8—22no—
102#435—22no—
103C8×D4—22no—
104C2×#108C2312yes—
105#428—22no—
106#427—22no—
107#427—22no—
108#427C2311yescharacteristic
109C2×#107C2312yes—
110C2×#106—21no—
111#424D411yescharacteristic
112#419—21no—
113#418—21no—
114#417—22no—
115#416—21no—
116#408D411yescharacteristic
117#407—21no—
118#407D411yescharacteristic
119#405C2311yescharacteristic
120#367—22no—
121#366—22no—
122#362—42no—
123#361—24no—
124#359—42no—
125#358—24no—
126#358—22no—
127#357—24no—
128#357—22no—
129#350—42no—
130C22⋊C16—22no—
131#343—22no—
132#343—22no—
133#341—21no—
134H(5,𝔽2)—44no—
135H(5,𝔽2)—82no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—24no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—44no—
140C2×#41—41no—
141C2×#41—42no—
142C2×#41—82no—
143C2×#41C2×D411yescharacteristic
144C22×Q8—21no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—42no—
148C22×D4—41no—
149C22×D4—41no—
150C23×C4—41no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152#137—82no—
153AGL(1,ℤ/8)—44no—
154AGL(1,ℤ/8)—44no—
155AGL(1,ℤ/8)—44no—
156#135—28no—
157#135—22no—
158#135—22no—
159#135—44no—
160#135—48no—
161#135—44no—
162C2×Q16—22no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16—22no—
165C2×Q16—22no—
166C2×Q16C2×D412yes—
167C2×Q16C2×D411yescharacteristic
168C2×SD16—22no—
169C2×SD16—22no—
170C2×SD16—24no—
171C2×SD16—21no—
172C2×SD16—44no—
173C2×D8—22no—
174C2×D8—21no—
175C2×D8—22no—
176C2×D8—44no—
177C2×D8C2×D411yescharacteristic
178C2×D8C2×D412yes—
179C2×D8#4114yes—
180#131—22no—
181#131—22no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16C2×D411yescharacteristic
185C2×M16C2×D411yescharacteristic
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8C2×D412yes—
191C22×C8C2×D412yes—
192C22×C8C2411yescharacteristic
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—41no—
195#124—22no—
196#124—41no—
197#123—21no—
198#123—42no—
199#123—44no—
200#123—44no—
201#123—44no—
202#123—42no—
203#123—41no—
204C22⋊Q8—24no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8D812yes—
208#121—22no—
209#121—44no—
210#121—44no—
211#121D812yes—
212#120—21no—
213#120—44no—
214#120—41no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—24no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219#117—21no—
220#117—42no—
221#117—42no—
222#117C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—44no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4—44no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C42—41no—
229M32—22no—
230M32—22no—
231C2×C16—22no—
232C2×C16—22no—
233C2×C16—22no—
234C2×C16—22no—
235C2×C16—44no—
236#108—22no—
237#108—22no—
238#107—22no—
239#107—22no—
240#107—42no—
241#107C2×D412yes—
242#106—21no—
243#106—42no—
244#106—42no—
245C4⋊C8—22no—
246#103—24no—
247#103—22no—
248#103—42no—
249#102—24no—
250#102—22no—
251#102—42no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—42no—
255#97—21no—
256C4×C8—21no—
257C24—42no—
258C24—41no—
259C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260#41—22no—
261#41—22no—
262#41—48no—
263#41—44no—
264#41—42no—
265#41—42no—
266#41—84no—
267#41—88no—
268#41—82no—
269#41—84no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8C2×D811yescharacteristic
276C2×D4—21no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—84no—
291C2×D4—88no—
292C2×D4—84no—
293C2×D4C2×D811yescharacteristic
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—84no—
304C22×C4#12012yes—
305C22×C4C2×D812yes—
306C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308Q16—22no—
309Q16—22no—
310Q16—22no—
311Q16—42no—
312Q16—82no—
313SD16—48no—
314SD16—44no—
315SD16—41no—
316SD16—41no—
317SD16—82no—
318D8—22no—
319D8—24no—
320D8—22no—
321D8—44no—
322D8#12314yes—
323M16—22no—
324M16—22no—
325M16—41no—
326M16—41no—
327M16—42no—
328M16—42no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—24no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8#12012yes—
338C2×C8C22×D411yescharacteristic
339C2×C8C22×D411yescharacteristic
340C2×C8C2×#4112yes—
341C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4C2×D812yes—
350C22⋊C4—21no—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—82no—
360C42—21no—
361C42—41no—
362C42—82no—
363C16—42no—
364C16—42no—
365C23—22no—
366C23—21no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—44no—
370C23—41no—
371C23—84no—
372C23—162no—
373C23—164no—
374C23#44712yes—
375C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
376Q8—22no—
377Q8—41no—
378Q8—42no—
379Q8—42no—
380Q8—41no—
381Q8—82no—
382D4—24no—
383D4—22no—
384D4—42no—
385D4—41no—
386D4—42no—
387D4—41no—
388D4—44no—
389D4—82no—
390D4—84no—
391D4—88no—
392D4—84no—
393D4—82no—
394D4—162no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—88no—
407C2×C4—84no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—164no—
412C2×C4—162no—
413C2×C4#44712yes—
414C2×C4C2×#12011yescharacteristic
415C2×C4#54612yes—
416C2×C4C22×D811yescharacteristic
417C2×C4#57712yes—
418C8—22no—
419C8—41no—
420C8—41no—
421C8—82no—
422C8C2×#12311yescharacteristic
423C8#53411yescharacteristic
424C8#54612yes—
425C22—22no—
426C22—22no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—44no—
430C22—42no—
431C22—41no—
432C22—44no—
433C22—84no—
434C22—82no—
435C22—81no—
436C22—164no—
437C22—324no—
438C22C2×#44711yescharacteristic
439C22#331012yes—
440C4—22no—
441C4—42no—
442C4—41no—
443C4—82no—
444C4—81no—
445C4—82no—
446C4—162no—
447C4#240511yescharacteristic
448C4#300911yescharacteristic
449C4#329412yes—
450C2—22no—
451C2—42no—
452C2—81no—
453C2—84no—
454C2—161no—
455C2#2403211yescharacteristic
456C2#3353812yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#61051C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2929 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33647C2semidirect
3. C2×#2138C2semidirect
4. #27674C2semidirect
5. #13412C2semidirect
6. #13388C2semidirect
7. #13063C2semidirect
8. #12983C2semidirect
9. #12940C2semidirect
10. #12748C2semidirect
11. #12738C2semidirect
15. C23×C16C22semidirect
28. C2×#427C22semidirect
31. #2159C22semidirect
32. C2×#362C22semidirect
37. C2×#358C22semidirect
40. #2112C22semidirect
43. #1952C22semidirect
46. #1810C22semidirect
47. #1382C22semidirect
48. #1379C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610512
#336472
C2×#21382
#276742
#134122
#133882
#130632
#129832
#129402
#127482
#127382