Finite Group Databasebeta

← #500146

Subgroups — #500146

Order 512.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61054C211yesmaximal, characteristic
2#33646C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27675C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13411C212yesmaximal, complemented
6#13387C212yesmaximal, complemented
7#13064C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12984C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12941C212yesmaximal, complemented
10#12749C212yesmaximal, complemented
11#12738C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#578C2211yescharacteristic
13C22×#135C2211yescharacteristic
14#3487—21no—
15C22×M32C2211yescharacteristic
16#3287—21no—
17#3287—21no—
18#3285—21no—
19#3285—21no—
20#3271—22no—
21#3271—22no—
22#3155C2211yescharacteristic
23#3092—21no—
24#3058C2211yescharacteristic
25#3050C2211yescharacteristic
26#3043—21no—
27#3010—21no—
28#3005—21no—
29#2950C2211yescharacteristic
30#2929C2211yescharacteristic
31C22×#107C2211yescharacteristic
32#2236—21no—
33#2235—21no—
34#2233—21no—
35#2232—21no—
36#2159C2212yes—
37C2×#362C2212yes—
38C2×#361C2212yes—
39C2×#359C2212yes—
40#2139—22no—
41#2139—22no—
42#2139C2212yes—
43C2×#358C2212yes—
44C2×#357C2212yes—
45C2×#350C2212yes—
46#2112C2211yescharacteristic
47#2089—21no—
48#2078—21no—
49#1952C2212yes—
50#1821—21no—
51#1816C2212yes—
52#1810C2211yescharacteristic
53#1382C2212yes—
54#1379C2212yes—
55C2×2−1+4—21no—
56C22×#41—21no—
57#578—24no—
58#578—42no—
59C2×#137—22no—
60C2×#137—21no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
62C2×#135—24no—
63C2×#135—21no—
64C2×#135—21no—
65C2×#135—21no—
66C2×#135—42no—
67C2×#135D412yes—
68C2×#135D412yes—
69C2×#135C2311yescharacteristic
70C22×Q16—21no—
71C22×Q16C2311yescharacteristic
72C22×SD16—21no—
73C22×D8C2311yescharacteristic
74C2×#131C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76#550—22no—
77#550—22no—
78#550—41no—
79#550—41no—
80#548—22no—
81#548—22no—
82#548—41no—
83#548—41no—
84#535—21no—
85#535—21no—
86#535—42no—
87#525—21no—
88#525—42no—
89#525D411yescharacteristic
90#519—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C2×M32—21no—
93C2×M32—21no—
94C2×M32—42no—
95C2×M32C2312yes—
96C22×C16C2312yes—
97#496—22no—
98#495—21no—
99#493—21no—
100#484—41no—
101#483—41no—
102#481—41no—
103#480—41no—
104#469—22no—
105#467D411yescharacteristic
106#467D411yescharacteristic
107#466—21no—
108#466—21no—
109#466D411yescharacteristic
110#466D411yescharacteristic
111#465—21no—
112#465—21no—
113#464—22no—
114#464—22no—
115#460—22no—
116#460—22no—
117#452—22no—
118#452—22no—
119#449—22no—
120#449—22no—
121#449—22no—
122#449—22no—
123#448—22no—
124#448—22no—
125#441—22no—
126C4×Q16—21no—
127C4×Q16—21no—
128#435—21no—
129#435—21no—
130C8×D4—21no—
131C8×D4—21no—
132C2×#108C2312yes—
133#428—22no—
134#427C2311yescharacteristic
135C2×#107—21no—
136C2×#107—21no—
137C2×#107—21no—
138C2×#107—21no—
139C2×#107—21no—
140C2×#107C2312yes—
141#424D411yescharacteristic
142#419—21no—
143#418—21no—
144#417—22no—
145#416—21no—
146#408D411yescharacteristic
147#407—21no—
148#407D411yescharacteristic
149#405C2311yescharacteristic
150#367—22no—
151#366—22no—
152#362—24no—
153#361—42no—
154#359—42no—
155#358—24no—
156#358—22no—
157#357—24no—
158#357—22no—
159#350—42no—
160C22⋊C16—21no—
161C22⋊C16—21no—
162#343—22no—
163#343—22no—
164#341—21no—
1652−1+4—44no—
1662−1+4—82no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—44no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—41no—
174C2×#41—41no—
175C2×#41—41no—
176C2×#41—82no—
177C2×#41C2×D411yescharacteristic
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—41no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—41no—
183C23×C4—41no—
184C23×C4—41no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186#137—44no—
187#137—44no—
188#137—44no—
189AGL(1,ℤ/8)—82no—
190#135—24no—
191#135—24no—
192#135—22no—
193#135—22no—
194#135—42no—
195#135—42no—
196#135—44no—
197#135—44no—
198#135—44no—
199C2×Q16—22no—
200C2×Q16—21no—
201C2×Q16—22no—
202C2×Q16—44no—
203C2×Q16C2×D411yescharacteristic
204C2×Q16C2×D412yes—
205C2×Q16#4114yes—
206C2×SD16—22no—
207C2×SD16—22no—
208C2×SD16—22no—
209C2×SD16—22no—
210C2×SD16—21no—
211C2×SD16—44no—
212C2×D8—22no—
213C2×D8—21no—
214C2×D8—22no—
215C2×D8—22no—
216C2×D8C2×D412yes—
217C2×D8C2×D411yescharacteristic
218#131—22no—
219#131—22no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16C2×D411yescharacteristic
223C2×M16C2×D411yescharacteristic
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8C2×D411yescharacteristic
228C22×C8C2×D411yescharacteristic
229C22×C8C2×D411yescharacteristic
230C22×C8C2×D411yescharacteristic
231C22×C8C2×D411yescharacteristic
232C22×C8C2411yescharacteristic
233#127—22no—
234#127—42no—
235#127—42no—
236#127—41no—
237#124—22no—
238#124—42no—
239#124—42no—
240#124—41no—
241#123—21no—
242#123—41no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8D811yescharacteristic
248C22⋊Q8D811yescharacteristic
249#121—22no—
250#121—22no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—42no—
254#121—42no—
255#121—42no—
256#121—42no—
257#121—42no—
258#121—42no—
259#121—41no—
260#121—41no—
261#121D811yescharacteristic
262#121D811yescharacteristic
263#120—21no—
264#120—42no—
265#120—42no—
266#120—41no—
267C4×Q8—22no—
268C4×Q8—22no—
269C4×Q8—41no—
270C4×Q8—41no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279#117—21no—
280#117—42no—
281#117C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288M32—22no—
289M32—22no—
290M32—42no—
291M32—42no—
292C2×C16—22no—
293C2×C16—22no—
294C2×C16—22no—
295C2×C16—22no—
296#108—22no—
297#108—22no—
298#107—22no—
299#107—22no—
300#107—41no—
301#107—41no—
302#107—42no—
303#107C2×D411yescharacteristic
304#107C2×D411yescharacteristic
305#106—21no—
306#106—42no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309#103—22no—
310#103—22no—
311#103—21no—
312#103—21no—
313#103—42no—
314#102—22no—
315#102—22no—
316#102—21no—
317#102—21no—
318#102—42no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—41no—
324C22⋊C8—41no—
325#97—21no—
326C4×C8—21no—
327C24—41no—
328C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329#41—22no—
330#41—22no—
331#41—44no—
332#41—44no—
333#41—44no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—82no—
337#41—82no—
338#41—84no—
339#41—84no—
340#41—82no—
341#41—88no—
342#41—84no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—44no—
350C2×Q8—82no—
351C2×Q8—84no—
352C2×Q8C2×D811yescharacteristic
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—84no—
372C2×D4C2×D811yescharacteristic
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—84no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—162no—
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4C2×D811yescharacteristic
390C22×C4C2×D811yescharacteristic
391C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393Q16—22no—
394Q16—24no—
395Q16—22no—
396Q16—44no—
397Q16#12314yes—
398SD16—44no—
399SD16—44no—
400SD16—44no—
401SD16—41no—
402SD16—41no—
403SD16—82no—
404D8—22no—
405D8—22no—
406D8—22no—
407D8—42no—
408D8—82no—
409M16—22no—
410M16—22no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—42no—
414M16—42no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8#12011yescharacteristic
427C2×C8#12011yescharacteristic
428C2×C8C22×D411yescharacteristic
429C2×C8C22×D411yescharacteristic
430C2×C8C2×#4112yes—
431C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
445C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
446C22⋊C4—21no—
447C22⋊C4—21no—
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—21no—
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C42—21no—
461C42—42no—
462C42—42no—
463C42—41no—
464C16—42no—
465C16—42no—
466C23—22no—
467C23—21no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—82no—
473C23—161no—
474C23—161no—
475C23#44711yescharacteristic
476C23#44711yescharacteristic
477C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
478Q8—24no—
479Q8—22no—
480Q8—42no—
481Q8—44no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—84no—
485D4—22no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—42no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—84no—
494D4—84no—
495D4—84no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—162no—
499D4—162no—
500D4—161no—
501D4—161no—
502D4—162no—
503D4—162no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—162no—
528C2×C4—162no—
529C2×C4—162no—
530C2×C4#44711yescharacteristic
531C2×C4#44711yescharacteristic
532C2×C4C2×#12011yescharacteristic
533C2×C4#54612yes—
534C2×C4C22×D811yescharacteristic
535C2×C4#57712yes—
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—82no—
541C8C2×#12311yescharacteristic
542C8#53411yescharacteristic
543C8#54612yes—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—44no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—81no—
557C22—82no—
558C22—81no—
559C22—82no—
560C22—81no—
561C22—82no—
562C22—164no—
563C22C2×#44711yescharacteristic
564C22#331012yes—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—44no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—162no—
575C4#240511yescharacteristic
576C4#300911yescharacteristic
577C4#329412yes—
578C2—22no—
579C2—41no—
580C2—41no—
581C2—81no—
582C2—161no—
583C2—162no—
584C2#2403211yescharacteristic
585C2#3354111yescharacteristic
586C2#3354211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#61054C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2929 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33646C2semidirect
3. C2×#2139C2semidirect
4. #27675C2semidirect
5. #13411C2semidirect
6. #13387C2semidirect
7. #13064C2semidirect
8. #12984C2semidirect
9. #12941C2semidirect
10. #12749C2semidirect
11. #12738C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610542
#336462
C2×#21392
#276752
#134112
#133872
#130642
#129842
#129412
#127492
#127382