Finite Group Databasebeta

← #500147

Subgroups — #500147

Order 512.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 451 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61053C211yesmaximal, characteristic
2#33647C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27674C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13412C212yesmaximal, complemented
6#13388C212yesmaximal, complemented
7#13064C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12984C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12941C212yesmaximal, complemented
10#12749C212yesmaximal, complemented
11#12737C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#578C2211yescharacteristic
13C23×Q16C2211yescharacteristic
14#3486—21no—
15C22×M32C2211yescharacteristic
16D4×Q16—22no—
17#3285—22no—
18#3270—24no—
19#3156C2211yescharacteristic
20#3093—21no—
21#3059C2211yescharacteristic
22#3050C2211yescharacteristic
23#3044—21no—
24#3011—21no—
25#3004—21no—
26#2950C2211yescharacteristic
27#2929C2211yescharacteristic
28C2×#427C2211yescharacteristic
29#2237—22no—
30#2234—22no—
31#2159C2212yes—
32C2×#362C2212yes—
33C2×#362C2212yes—
34C2×#359C2212yes—
35#2141—24no—
36#2139C2212yes—
37C2×#358C2212yes—
38C2×#358C2212yes—
39C2×#350C2212yes—
40#2112C2211yescharacteristic
41#2090—21no—
42#2079—21no—
43#1952C2212yes—
44#1822—21no—
45#1816C2212yes—
46#1810C2211yescharacteristic
47#1382C2212yes—
48#1379C2212yes—
49C2×2−1+4—21no—
50C23×Q8—21no—
51#578—24no—
52#578—42no—
53C2×#137—22no—
54C2×#137—21no—
55C2×#137—21no—
56C2×#135—21no—
57C2×#135C2311yescharacteristic
58C22×Q16—24no—
59C22×Q16—21no—
60C22×Q16—21no—
61C22×Q16—22no—
62C22×Q16—42no—
63C22×Q16D414yes—
64C22×Q16C2311yescharacteristic
65C22×Q16C2311yescharacteristic
66C2×#131C2311yescharacteristic
67C23×C8C2311yescharacteristic
68D4×Q8—24no—
69D4×Q8—42no—
70#548—24no—
71#548—42no—
72#536—21no—
73#536—21no—
74#536—42no—
75#525—21no—
76#525—42no—
77#525D411yescharacteristic
78#519—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×M32—22no—
81C2×M32—42no—
82C2×M32C2312yes—
83C22×C16C2312yes—
84#497—22no—
85#495—21no—
86#494—21no—
87#485—42no—
88#482—42no—
89#470—22no—
90#467—22no—
91#467D412yes—
92#466D412yes—
93#465—22no—
94#464—24no—
95#462—24no—
96#452—24no—
97#451—24no—
98#451—24no—
99#448—24no—
100#441—22no—
101C4×Q16—22no—
102#435—22no—
103C8×D4—22no—
104C2×#108C2312yes—
105#428—22no—
106#427—22no—
107#427—22no—
108#427C2311yescharacteristic
109C2×#107C2312yes—
110C2×#106—21no—
111#424D411yescharacteristic
112#419—21no—
113#419—21no—
114#417—22no—
115#416—21no—
116#408D411yescharacteristic
117#407—21no—
118#407D411yescharacteristic
119#405C2311yescharacteristic
120#367—22no—
121#366—22no—
122#362—24no—
123#362—42no—
124#359—42no—
125#358—24no—
126#358—24no—
127#358—22no—
128#357—22no—
129#350—42no—
130C22⋊C16—22no—
131#343—22no—
132#343—22no—
133#341—21no—
1342−1+4—44no—
1352−1+4—82no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—42no—
139C2×#41—41no—
140C2×#41C2×D411yescharacteristic
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—24no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—44no—
146C22×Q8—41no—
147C22×Q8—42no—
148C22×Q8—41no—
149C22×Q8—82no—
150C23×C4—41no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152#137—44no—
153#137—44no—
154#137—44no—
155#137—82no—
156#135—22no—
157#135—22no—
158#135—44no—
159C2×Q16—28no—
160C2×Q16—22no—
161C2×Q16—22no—
162C2×Q16—24no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16—21no—
165C2×Q16—22no—
166C2×Q16—22no—
167C2×Q16—22no—
168C2×Q16—44no—
169C2×Q16—48no—
170C2×Q16—44no—
171C2×Q16—44no—
172C2×Q16C2×D411yescharacteristic
173C2×Q16C2×D412yes—
174C2×Q16C2×D412yes—
175C2×Q16#4114yes—
176C2×SD16—22no—
177C2×SD16—22no—
178C2×SD16—21no—
179C2×D8C2×D411yescharacteristic
180#131—22no—
181#131—22no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16C2×D411yescharacteristic
185C2×M16C2×D411yescharacteristic
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8C2×D412yes—
191C22×C8C2×D412yes—
192C22×C8C2411yescharacteristic
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—44no—
195C4⋊Q8—41no—
196#124—22no—
197#124—44no—
198#124—41no—
199#123—21no—
200#123—42no—
201#123—42no—
202#123—41no—
203C22⋊Q8—24no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—44no—
206C22⋊Q8—44no—
207C22⋊Q8—44no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8D812yes—
210#121—22no—
211#121—44no—
212#121D812yes—
213#120—21no—
214#120—41no—
215C4×Q8—24no—
216C4×Q8—42no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—44no—
219C4×D4—44no—
220C4×D4—42no—
221#117—21no—
222#117—42no—
223#117—42no—
224#117—42no—
225#117C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C42—41no—
229M32—22no—
230M32—22no—
231M32—44no—
232C2×C16—22no—
233C2×C16—22no—
234C2×C16—22no—
235C2×C16—22no—
236#108—22no—
237#108—22no—
238#107—22no—
239#107—22no—
240#107—42no—
241#107C2×D412yes—
242#106—21no—
243#106—42no—
244#106—42no—
245C4⋊C8—22no—
246#103—24no—
247#103—24no—
248#103—22no—
249#103—42no—
250#102—22no—
251#102—42no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—42no—
255#97—21no—
256C4×C8—21no—
257C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
258#41—22no—
259#41—22no—
260#41—44no—
261#41—42no—
262#41—42no—
263#41—82no—
264#41—88no—
265#41—84no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—24no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—48no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—44no—
276C2×Q8—44no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—84no—
280C2×Q8—84no—
281C2×Q8—88no—
282C2×Q8—82no—
283C2×Q8—84no—
284C2×Q8C2×D811yescharacteristic
285C2×D4—21no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4C2×D811yescharacteristic
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—84no—
303C22×C4#12012yes—
304C22×C4C2×D812yes—
305C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307Q16—22no—
308Q16—22no—
309Q16—22no—
310Q16—24no—
311Q16—22no—
312Q16—48no—
313Q16—44no—
314Q16—42no—
315Q16—82no—
316Q16#12314yes—
317SD16—44no—
318SD16—41no—
319SD16—41no—
320SD16—82no—
321D8—22no—
322M16—22no—
323M16—22no—
324M16—41no—
325M16—41no—
326M16—42no—
327M16—42no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—24no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8#12012yes—
337C2×C8C22×D411yescharacteristic
338C2×C8C22×D411yescharacteristic
339C2×C8C2×#4112yes—
340C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4C2×D812yes—
350C22⋊C4—21no—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—82no—
359C42—21no—
360C42—44no—
361C42—41no—
362C42—82no—
363C16—42no—
364C16—42no—
365C23—22no—
366C23—21no—
367C23—42no—
368C23—41no—
369C23#44712yes—
370C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
371Q8—24no—
372Q8—22no—
373Q8—42no—
374Q8—44no—
375Q8—41no—
376Q8—42no—
377Q8—42no—
378Q8—41no—
379Q8—88no—
380Q8—84no—
381Q8—82no—
382D4—22no—
383D4—44no—
384D4—42no—
385D4—41no—
386D4—41no—
387D4—84no—
388D4—84no—
389D4—82no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—84no—
404C2×C4—88no—
405C2×C4—84no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—162no—
410C2×C4#44712yes—
411C2×C4C2×#12011yescharacteristic
412C2×C4#54612yes—
413C2×C4C22×D811yescharacteristic
414C2×C4#57712yes—
415C8—22no—
416C8—41no—
417C8—41no—
418C8—82no—
419C8C2×#12311yescharacteristic
420C8#53411yescharacteristic
421C8#54612yes—
422C22—22no—
423C22—22no—
424C22—22no—
425C22—22no—
426C22—44no—
427C22—42no—
428C22—41no—
429C22—82no—
430C22—81no—
431C22C2×#44711yescharacteristic
432C22#331012yes—
433C4—22no—
434C4—42no—
435C4—41no—
436C4—44no—
437C4—82no—
438C4—81no—
439C4—82no—
440C4—162no—
441C4#240511yescharacteristic
442C4#300911yescharacteristic
443C4#329412yes—
444C2—22no—
445C2—42no—
446C2—81no—
447C2—161no—
448C2#2403211yescharacteristic
449C2#3354012yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#61053C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2929 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33647C2semidirect
3. C2×#2141C2semidirect
4. #27674C2semidirect
5. #13412C2semidirect
6. #13388C2semidirect
7. #13064C2semidirect
8. #12984C2semidirect
9. #12941C2semidirect
10. #12749C2semidirect
11. #12737C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610532
#336472
C2×#21412
#276742
#134122
#133882
#130642
#129842
#129412
#127492
#127372