Finite Group Databasebeta

← #500155

Subgroups — #500155

Order 512.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 605 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61057C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2235C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27675C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13412C212yesmaximal, complemented
6#13385C212yesmaximal, complemented
7#13066C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12978C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12946C212yesmaximal, complemented
10#12749C212yesmaximal, complemented
11#12734C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#578C2211yescharacteristic
13C22×#135C2211yescharacteristic
14#3489—21no—
15C22×M32C2211yescharacteristic
16D4×Q16—21no—
17#3285—21no—
18#3283—21no—
19#3280—21no—
20#3269—22no—
21#3266—22no—
22#3156C2211yescharacteristic
23#3092—21no—
24#3061C2211yescharacteristic
25C2×#467C2211yescharacteristic
26#3046—21no—
27#3013—21no—
28#3007—21no—
29#2951C2211yescharacteristic
30#2929C2211yescharacteristic
31C22×#107C2211yescharacteristic
32#2235—22no—
33#2235—22no—
34C2×#367C2212yescomplemented
35C2×#362C2212yescomplemented
36C2×#359C2212yes—
37C2×#359C2212yes—
38#2139—21no—
39#2139—21no—
40#2139C2212yes—
41#2139C2212yes—
42C2×#358—21no—
43C2×#358C2212yescomplemented
44C2×#357—21no—
45C2×#350C2212yescomplemented
46C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
47#2089—21no—
48#2078—21no—
49#1952C2212yescomplemented
50#1821—21no—
51#1816C2212yescomplemented
52#1810C2211yescharacteristic
53#1387C2212yescomplemented
54#1379C2212yescomplemented
55C2×2−1+4—21no—
56C22×#41—21no—
57#578—24no—
58#578—42no—
59C2×#137—22no—
60C2×#137—21no—
61C2×#137—21no—
62C2×#135—24no—
63C2×#135—21no—
64C2×#135—21no—
65C2×#135—21no—
66C2×#135—42no—
67C2×#135D411yescharacteristic
68C2×#135D411yescharacteristic
69C2×#135C2311yescharacteristic
70C2×#135C2311yescharacteristic
71C22×Q16—21no—
72C22×Q16D411yescharacteristic
73C22×Q16C2311yescharacteristic
74C22×SD16—21no—
75C22×D8D411yescharacteristic
76C2×#131C2311yescharacteristic
77C23×C8C2311yescharacteristic
78D4×Q8—22no—
79#548—22no—
80#547—22no—
81#547—42no—
82#546—22no—
83#546—42no—
84#537—21no—
85#537—41no—
86#536—21no—
87#536—41no—
88#525—41no—
89#525D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—41no—
92#520—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C2×M32—21no—
95C2×M32—42no—
96C2×M32C2312yes—
97C22×C16—21no—
98C22×C16C2312yes—
99#497—22no—
100#495—21no—
101#494—21no—
102#484—41no—
103#483—41no—
104#481—41no—
105#480—41no—
106#468—22no—
107#467—21no—
108#467—21no—
109#467—21no—
110#467D412yes—
111#467D412yes—
112#466—21no—
113#464—22no—
114#463—22no—
115#462—22no—
116#461—22no—
117#452—22no—
118#452—22no—
119#452—22no—
120#451—22no—
121#451—22no—
122#450—22no—
123#449—22no—
124#448—22no—
125#440—22no—
126C4×Q16—21no—
127C4×D8—21no—
128#435—21no—
129#435—21no—
130C8×D4—21no—
131C8×D4—21no—
132C2×#108C2312yes—
133#428—22no—
134C2×#107—21no—
135C2×#107—21no—
136C2×#107—21no—
137C2×#107—21no—
138C2×#107—21no—
139C2×#107C2312yes—
140C2×#107C2311yescharacteristic
141#424D411yescharacteristic
142#417—21no—
143#417—21no—
144#417—22no—
145C2×#103—21no—
146#408D411yescharacteristic
147#407—21no—
148#407D411yescharacteristic
149#405C2311yescharacteristic
150#367—24no—
151#362—42no—
152#359—24no—
153#359—42no—
154#358—22no—
155#358—22no—
156#358—24no—
157#357—22no—
158#357—22no—
159#350—42no—
160C22⋊C16—21no—
161C22⋊C16—21no—
162#343—22no—
163#343—22no—
164#341—21no—
1652−1+4—44no—
1662−1+4—82no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—44no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—41no—
175C2×#41—41no—
176C2×#41—41no—
177C2×#41—82no—
178C2×#41C2×D411yescharacteristic
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—41no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—41no—
185C23×C4—41no—
186C23×C4—41no—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188#137—44no—
189#137—48no—
190#137—82no—
191#135—22no—
192#135—22no—
193#135—22no—
194#135—22no—
195#135—22no—
196#135—41no—
197#135—41no—
198#135—44no—
199#135—44no—
200#135—42no—
201#135—42no—
202#135#4114yes—
203C2×Q16—22no—
204C2×Q16—22no—
205C2×Q16—22no—
206C2×Q16—21no—
207C2×Q16—21no—
208C2×Q16—22no—
209C2×Q16—22no—
210C2×Q16—41no—
211C2×Q16—42no—
212C2×Q16—42no—
213C2×Q16C2×D411yescharacteristic
214C2×Q16C2×D412yes—
215C2×Q16C2×D411yescharacteristic
216C2×SD16—22no—
217C2×SD16—22no—
218C2×SD16—21no—
219C2×SD16—21no—
220C2×SD16—21no—
221C2×SD16—21no—
222C2×SD16—44no—
223C2×D8—22no—
224C2×D8—21no—
225C2×D8—41no—
226C2×D8C2×D411yescharacteristic
227C2×D8C2×D411yescharacteristic
228#131—22no—
229#131—22no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16C2×D411yescharacteristic
233C2×M16C2×D411yescharacteristic
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8C2×D411yescharacteristic
238C22×C8C2×D411yescharacteristic
239C22×C8C2×D411yescharacteristic
240C22×C8C2×D411yescharacteristic
241C22×C8C2×D411yescharacteristic
242C22×C8C2411yescharacteristic
243C4⋊Q8—22no—
244C4⋊Q8—42no—
245#124—22no—
246#124—42no—
247#123—21no—
248#123—42no—
249#123—42no—
250#123—42no—
251#123—42no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—41no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8—41no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8D811yescharacteristic
264C22⋊Q8D811yescharacteristic
265#121—22no—
266#121—42no—
267#121—42no—
268#121—42no—
269#121—42no—
270#121—41no—
271#121D811yescharacteristic
272#121D811yescharacteristic
273#120—21no—
274#120—42no—
275C4×Q8—22no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—42no—
282#117—41no—
283#117C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—42no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296M32—22no—
297M32—22no—
298M32—42no—
299C2×C16—22no—
300C2×C16—22no—
301C2×C16—22no—
302C2×C16—22no—
303C2×C16—42no—
304#108—22no—
305#108—22no—
306#107—21no—
307#107—22no—
308#107—22no—
309#107—41no—
310#107—41no—
311#107—42no—
312#107C2×D412yes—
313#106—42no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316#103—22no—
317#103—22no—
318#103—22no—
319#103—22no—
320#103—42no—
321#102—22no—
322#102—22no—
323#102—42no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—41no—
329C22⋊C8—41no—
330#97—21no—
331C4×C8—21no—
332C24—41no—
333C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
334#41—22no—
335#41—24no—
336#41—22no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—44no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—84no—
344#41—81no—
345#41—81no—
346#41—84no—
347#41—84no—
348#41—82no—
349#41—88no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—44no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—81no—
361C2×Q8—84no—
362C2×Q8—82no—
363C2×Q8C2×D811yescharacteristic
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4C2×D811yescharacteristic
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—84no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—162no—
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4C2×D811yescharacteristic
401C22×C4C2×D811yescharacteristic
402C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404Q16—21no—
405Q16—21no—
406Q16—21no—
407Q16—24no—
408Q16—42no—
409Q16—44no—
410Q16—41no—
411Q16—41no—
412Q16—82no—
413Q16#12312yes—
414SD16—24no—
415SD16—42no—
416SD16—42no—
417SD16—44no—
418SD16—42no—
419SD16—82no—
420D8—21no—
421D8—21no—
422D8—21no—
423D8—42no—
424D8#12312yes—
425M16—22no—
426M16—22no—
427M16—42no—
428M16—42no—
429M16—42no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8#12011yescharacteristic
443C2×C8#12011yescharacteristic
444C2×C8C22×D411yescharacteristic
445C2×C8C22×D411yescharacteristic
446C2×C8C2×#4112yes—
447C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
463C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C42—21no—
477C42—42no—
478C16—42no—
479C16—42no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—21no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—161no—
489C23#44711yescharacteristic
490C23#44711yescharacteristic
491C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
492Q8—22no—
493Q8—22no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498Q8—41no—
499Q8—82no—
500Q8—84no—
501Q8—82no—
502D4—22no—
503D4—22no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—44no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—82no—
511D4—81no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—84no—
515D4—82no—
516D4—162no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—162no—
543C2×C4—161no—
544C2×C4—162no—
545C2×C4—162no—
546C2×C4—162no—
547C2×C4#44711yescharacteristic
548C2×C4#44711yescharacteristic
549C2×C4C2×#12011yescharacteristic
550C2×C4#54612yes—
551C2×C4C22×D811yescharacteristic
552C2×C4#57712yes—
553C8—21no—
554C8—21no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—82no—
558C8C2×#12311yescharacteristic
559C8#53411yescharacteristic
560C8#54612yes—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—44no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—42no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—164no—
579C22#219312yes—
580C22C2×#44711yescharacteristic
581C22#331012yes—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—42no—
588C4—82no—
589C4—81no—
590C4—82no—
591C4—162no—
592C4#240511yescharacteristic
593C4#300911yescharacteristic
594C4#329412yes—
595C2—22no—
596C2—22no—
597C2—41no—
598C2—81no—
599C2—82no—
600C2—161no—
601C2#2403211yescharacteristic
602C2C2×#219311yescharacteristic
603C2#3354211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#61057C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2929 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2235C2semidirect
3. C2×#2139C2semidirect
4. #27675C2semidirect
5. #13412C2semidirect
6. #13385C2semidirect
7. #13066C2semidirect
8. #12978C2semidirect
9. #12946C2semidirect
10. #12749C2semidirect
11. #12734C2semidirect
34. C2×#367C22semidirect
35. C2×#362C22semidirect
43. C2×#358C22semidirect
45. C2×#350C22semidirect
49. #1952C22semidirect
51. #1816C22semidirect
53. #1387C22semidirect
54. #1379C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610572
C2×#22352
C2×#21392
#276752
#134122
#133852
#130662
#129782
#129462
#127492
#127342