Finite Group Databasebeta

← #500158

Subgroups — #500158

Order 512.

975 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61063C211yesmaximal, characteristic
2#33659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33392C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27692C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13417C212yesmaximal, complemented
6#13398C212yesmaximal, complemented
7#13076C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12989C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12949C212yesmaximal, complemented
10#12743C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12740C212yesmaximal, complemented
12C2×#576C2211yescharacteristic
13C2×#575C2211yescharacteristic
14#3488—21no—
15#3407C2211yescharacteristic, complemented
16#3275—22no—
17#3274—22no—
18#3271—22no—
19#3264—22no—
20#3155C2211yescharacteristic
21#3060C2211yescharacteristic
22C2×#469C2211yescharacteristic
23#3045—21no—
24#3012—21no—
25#3006—21no—
26#2952C2211yescharacteristic
27#2930C2211yescharacteristic
28#2916C2211yescharacteristic, complemented
29#2239—22no—
30#2238—22no—
31C2×#365C2212yescomplemented
32#2148—22no—
33#2148C2212yes—
34#2148C2212yescomplemented
35C2×#361—22no—
36C2×#361C2212yescomplemented
37C2×#361C2212yescomplemented
38#2143C2212yes—
39#2143C2212yescomplemented
40#2115C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#349C2212yescomplemented
42#2103—21no—
43#2091—21no—
44#1953C2212yescomplemented
45#1891—21no—
46#1858—21no—
47#1813C2211yescharacteristic, complemented
48#1811C2212yescomplemented
49#1383C2212yescomplemented
50#1378C2212yescomplemented
51C2×H(5,𝔽2)—21no—
52C22×#41—21no—
53#576—24no—
54#576—42no—
55#575—24no—
56#575—42no—
57C2×#137—21no—
58C2×#137—21no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
64C2×#135—21no—
65C2×#135D412yes—
66C2×#135C2311yescharacteristic
67C2×#135C2311yescharacteristic
68C22×D8D412yes—
69C22×D8C2311yescharacteristic
70#568—21no—
71C2×#131C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73#550—22no—
74#548—22no—
75#546—22no—
76#546—42no—
77D42—22no—
78D42—42no—
79#537—21no—
80#537—41no—
81#535—21no—
82#535—41no—
83#525—41no—
84#525D411yescharacteristic
85C2×#121—21no—
86C2×#121—41no—
87#520—21no—
88#504—42no—
89C2×M32—22no—
90C2×M32C2312yes—
91C2×M32C2312yes—
92#496—22no—
93#495—21no—
94#493—21no—
95#470D412yes—
96#469—22no—
97#469—22no—
98#469D412yes—
99#465—22no—
100#464—22no—
101#463—22no—
102#460—22no—
103#459—22no—
104#452—22no—
105#450—22no—
106#449—22no—
107#449—22no—
108#449—22no—
109#448—22no—
110#447—22no—
111#447—22no—
112#442—21no—
113#441—21no—
114C4×SD16—22no—
115#436—22no—
116#435—22no—
117#430—22no—
118#430—21no—
119#430—22no—
120C2×#108—22no—
121C2×#108C2312yes—
122C2×#108C2312yes—
123C2×#106C2311yescharacteristic
124#424D411yescharacteristic
125#417—21no—
126#417—21no—
127C2×#102—21no—
128#413—21no—
129#408D411yescharacteristic
130#407—22no—
131#407D411yescharacteristic
132#405C2311yescharacteristic
133#365—24no—
134#362—22no—
135#362—22no—
136#361—22no—
137#361—24no—
138#361—22no—
139#361—42no—
140#359—24no—
141#359—42no—
142#349—22no—
143#349—42no—
144#344—22no—
145#341—22no—
146#338—21no—
147H(5,𝔽2)—44no—
148H(5,𝔽2)—82no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—41no—
155C2×#41—44no—
156C2×#41—41no—
157C2×#41—41no—
158C2×#41—82no—
159C2×#41C2×D411yescharacteristic
160C22×Q8—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—41no—
169C23×C4—41no—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171#137—44no—
172#137—42no—
173#137—42no—
174AGL(1,ℤ/8)—48no—
175AGL(1,ℤ/8)—44no—
176AGL(1,ℤ/8)—44no—
177AGL(1,ℤ/8)—42no—
178AGL(1,ℤ/8)—42no—
179AGL(1,ℤ/8)—82no—
180#135—24no—
181#135—22no—
182#135—22no—
183#135—22no—
184#135—42no—
185#135—44no—
186#135#4114yes—
187C2×Q16—21no—
188C2×Q16C2×D411yescharacteristic
189C2×Q16C2×D411yescharacteristic
190C2×SD16—21no—
191C2×SD16—21no—
192C2×SD16—22no—
193C2×SD16—22no—
194C2×SD16—21no—
195C2×SD16—21no—
196C2×D8—24no—
197C2×D8—21no—
198C2×D8—22no—
199C2×D8—22no—
200C2×D8—21no—
201C2×D8—22no—
202C2×D8—22no—
203C2×D8—42no—
204C2×D8C2×D412yes—
205C2×D8C2×D411yescharacteristic
206C2×D8C2×D411yescharacteristic
207#131—22no—
208#131—22no—
209#131—82no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—42no—
217C2×M16C2×D411yescharacteristic
218C2×M16C2×D411yescharacteristic
219C2×M16C2×D412yes—
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C22×C8C2×D412yes—
222C22×C8C2411yescharacteristic
223#127—22no—
224#127—42no—
225#124—22no—
226#124—42no—
227#123—42no—
228#123SD1612yes—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—41no—
233#121—21no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—42no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240#121—41no—
241#121—41no—
242#121—42no—
243#121—41no—
244#121—41no—
245#121—42no—
246#121—42no—
247#121—41no—
248#120—42no—
249#120—42no—
250#120—42no—
251#120—42no—
252#120SD1612yes—
253C4×Q8—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259#117—41no—
260#117C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265M32—22no—
266M32—22no—
267M32—22no—
268M32—22no—
269M32—42no—
270C2×C16—22no—
271C2×C16—22no—
272C2×C16—42no—
273#108—22no—
274#108—22no—
275#108—22no—
276#108—22no—
277#108—42no—
278#108—82no—
279#106—21no—
280#106C2×D412yes—
281C4⋊C8—22no—
282#103—22no—
283#103—22no—
284#102—22no—
285#102—22no—
286#102—22no—
287#102—22no—
288#101—41no—
289#100—41no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—82no—
293#97—21no—
294C4×C8—21no—
295C24—41no—
296C24—41no—
297C24—42no—
298C24C2×SD1611yescharacteristic
299#41—22no—
300#41—22no—
301#41—24no—
302#41—44no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—82no—
309#41—84no—
310#41—84no—
311#41—81no—
312#41—81no—
313#41—84no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—81no—
319C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C2×D4—22no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—84no—
343C2×D4—81no—
344C2×D4—88no—
345C2×D4—84no—
346C2×D4—164no—
347C2×D4—162no—
348C2×D4C2×SD1612yes—
349C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—84no—
363C22×C4#12012yes—
364C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366Q16—21no—
367Q16—22no—
368Q16—42no—
369Q16#12312yes—
370SD16—24no—
371SD16—44no—
372SD16—42no—
373SD16—42no—
374SD16—41no—
375SD16—41no—
376SD16—82no—
377D8—22no—
378D8—21no—
379D8—22no—
380D8—22no—
381D8—44no—
382D8—42no—
383D8—42no—
384D8—82no—
385D8#12312yes—
386M16—22no—
387M16—24no—
388M16—22no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—42no—
392M16—42no—
393M16—42no—
394M16—42no—
395M16—42no—
396M16—82no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—82no—
405C2×C8#12012yes—
406C2×C8C22×D411yescharacteristic
407C2×C8C22×D411yescharacteristic
408C2×C8C2×#4112yes—
409C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—42no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4C2×SD1612yes—
426C42—21no—
427C42—42no—
428C16—42no—
429C16—42no—
430C23—21no—
431C23—22no—
432C23—41no—
433C23—42no—
434C23—41no—
435C23—84no—
436C23—81no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23—161no—
441C23—161no—
442C23—162no—
443C23—161no—
444C23—162no—
445C23#45012yes—
446C23C22×SD1611yescharacteristic
447Q8—22no—
448Q8—22no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—82no—
453D4—24no—
454D4—22no—
455D4—22no—
456D4—44no—
457D4—42no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—42no—
462D4—84no—
463D4—84no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—84no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—162no—
472D4—162no—
473D4—162no—
474D4—162no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—162no—
493C2×C4—161no—
494C2×C4#45012yes—
495C2×C4C2×#12011yescharacteristic
496C2×C4#54612yes—
497C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
498C2×C4#57612yes—
499C8—22no—
500C8—41no—
501C8—41no—
502C8—82no—
503C8—82no—
504C8C2×#12311yescharacteristic
505C8#53411yescharacteristic
506C8#54612yes—
507C22—22no—
508C22—41no—
509C22—42no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—42no—
514C22—82no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—82no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—82no—
521C22—81no—
522C22—82no—
523C22—164no—
524C22—322no—
525C22—324no—
526C22C2×#45011yescharacteristic
527C22#329512yes—
528C4—22no—
529C4—42no—
530C4—41no—
531C4—42no—
532C4—82no—
533C4—81no—
534C4#240511yescharacteristic
535C4#300811yescharacteristic
536C4#331812yes—
537C2—21no—
538C2—22no—
539C2—42no—
540C2—81no—
541C2—82no—
542C2—161no—
543C2—162no—
544C2#2403311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#24033
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#61063C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2930 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33659C2semidirect
3. #33392C2semidirect
4. #27692C2semidirect
5. #13417C2semidirect
6. #13398C2semidirect
7. #13076C2semidirect
8. #12989C2semidirect
9. #12949C2semidirect
10. #12743C2semidirect
11. #12740C2semidirect
15. #3407C22semidirect
28. #2916C22semidirect
31. C2×#365C22semidirect
34. #2148C22semidirect
36. C2×#361C22semidirect
37. C2×#361C22semidirect
39. #2143C22semidirect
40. #2115C22semidirect
41. C2×#349C22semidirect
44. #1953C22semidirect
47. #1813C22semidirect
48. #1811C22semidirect
49. #1383C22semidirect
50. #1378C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610632
#336592
#333922
#276922
#134172
#133982
#130762
#129892
#129492
#127432
#127402