Finite Group Databasebeta

← #500160

Subgroups — #500160

Order 512.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 477 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61089C211yesmaximal, characteristic
2#33657C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33392C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27693C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13413C212yesmaximal, complemented
6#13396C212yesmaximal, complemented
7#13074C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12982C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12951C212yesmaximal, complemented
10#12750C212yesmaximal, complemented
11#12741C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#576C2211yescharacteristic
13C2×#576C2211yescharacteristic
14#3498—21no—
15#3407C2211yescharacteristic, complemented
16#3287—22no—
17D4×D8—22no—
18#3274—24no—
19C2×#493C2211yescharacteristic
20#3058C2211yescharacteristic
21#3058C2211yescharacteristic
22#3038—21no—
23#3008—21no—
24#3008—21no—
25C4×#135C2211yescharacteristic
26#2931C2211yescharacteristic
27#2916C2211yescharacteristic, complemented
28#2238—24no—
29#2155C2212yescomplemented
30#2148—22no—
31#2148C2212yes—
32C2×#361—22no—
33C2×#361C2212yescomplemented
34C2×#361C2212yescomplemented
35#2145C2212yes—
36#2140C2212yescomplemented
37#2140C2212yescomplemented
38#2117C2212yescomplemented
39#2115C2211yescharacteristic, complemented
40#2102—21no—
41#2098—21no—
42#1945C2212yescomplemented
43#1884—21no—
44#1868—21no—
45#1814C2212yescomplemented
46#1812C2211yescharacteristic, complemented
47#1384C2212yescomplemented
48#1376C2212yescomplemented
49C2×H(5,𝔽2)—21no—
50C2×H(5,𝔽2)—21no—
51#576—24no—
52#576—24no—
53#576—42no—
54#576—42no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
59C2×#135—21no—
60C2×#135D412yes—
61C2×#135C2311yescharacteristic
62C22×D8—21no—
63C22×D8—21no—
64C22×D8D412yes—
65C22×D8C2311yescharacteristic
66C22×D8C2311yescharacteristic
67#568—21no—
68C2×#131C2311yescharacteristic
69C2×#131C2311yescharacteristic
70#550—24no—
71D42—24no—
72D42—44no—
73#535—21no—
74#535—21no—
75#535—41no—
76#535—41no—
77#532—41no—
78#532D411yescharacteristic
79C2×#127—21no—
80C2×#127—41no—
81C4×#41—21no—
82#504—42no—
83C2×M32—22no—
84C2×M32C2312yes—
85C2×M32C2312yes—
86#493—22no—
87#493—22no—
88#469—22no—
89#469D414yes—
90#466—22no—
91#466—22no—
92#460—24no—
93#459—24no—
94#449—24no—
95#449—24no—
96#447—24no—
97#447—24no—
98C4×Q16—21no—
99C4×SD16—22no—
100C4×D8—21no—
101#436—22no—
102C8×D4—22no—
103#430—22no—
104#430—21no—
105C2×#108—22no—
106C2×#108C2312yes—
107#427C2312yes—
108#427C2311yescharacteristic
109#424—22no—
110#423D411yescharacteristic
111#421—22no—
112#418—21no—
113#418—21no—
114#416—21no—
115#410—21no—
116#408D411yescharacteristic
117#408D411yescharacteristic
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119#365—24no—
120#362—22no—
121#361—22no—
122#361—24no—
123#361—24no—
124#360—24no—
125#357—42no—
126#357—42no—
127#350—42no—
128#349—22no—
129#344—22no—
130#339—22no—
131H(3,ℤ/4)—21no—
132H(5,𝔽2)—44no—
133H(5,𝔽2)—44no—
134H(5,𝔽2)—82no—
135H(5,𝔽2)—82no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—41no—
140C2×#41—41no—
141C2×#41C2×D411yescharacteristic
142C2×#41C2×D411yescharacteristic
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—42no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4—44no—
150C22×D4—41no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4—42no—
153AGL(1,ℤ/8)—48no—
154AGL(1,ℤ/8)—44no—
155AGL(1,ℤ/8)—44no—
156AGL(1,ℤ/8)—48no—
157#135—24no—
158#135—22no—
159#135—42no—
160#135—42no—
161#135—42no—
162#135#4114yes—
163C2×Q16C2×D411yescharacteristic
164C2×SD16—22no—
165C2×SD16—22no—
166C2×SD16—21no—
167C2×D8—24no—
168C2×D8—22no—
169C2×D8—24no—
170C2×D8—22no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—22no—
174C2×D8—22no—
175C2×D8—22no—
176C2×D8—22no—
177C2×D8—42no—
178C2×D8—42no—
179C2×D8—42no—
180C2×D8—82no—
181C2×D8C2×D412yes—
182C2×D8C2×D412yes—
183C2×D8C2×D411yescharacteristic
184#131—22no—
185#131—22no—
186#131—22no—
187#131—22no—
188#131—82no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—42no—
192C2×M16C2×D411yescharacteristic
193C2×M16C2×D411yescharacteristic
194C2×M16C2×D412yes—
195C22×C8—21no—
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2×D412yes—
198C22×C8C2411yescharacteristic
199C4⋊Q8SD1611yescharacteristic
200#127—24no—
201#127—44no—
202#127—41no—
203#127—41no—
204#127—41no—
205#127—41no—
206#127SD1611yescharacteristic
207#124—41no—
208#124—41no—
209#124SD1611yescharacteristic
210#124SD1611yescharacteristic
211#121—22no—
212#121—24no—
213#121—24no—
214#121—44no—
215#121—44no—
216#121—44no—
217#120—44no—
218#120—44no—
219#120—42no—
220#120—42no—
221C4×Q8—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—44no—
225C4×D4—42no—
226#117—21no—
227#117—22no—
228#117—41no—
229C2×C42—41no—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231M32—22no—
232M32—22no—
233M32—22no—
234M32—22no—
235M32—42no—
236C2×C16—22no—
237C2×C16—22no—
238C2×C16—42no—
239#108—22no—
240#108—22no—
241#108—42no—
242#107—21no—
243#107—22no—
244#106—22no—
245#106C2×D412yes—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—82no—
248#104—82no—
249#103—22no—
250#102—22no—
251#102—24no—
252#102—24no—
253#99—42no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—22no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—21no—
258C24—42no—
259C24—41no—
260C24—41no—
261C24—42no—
262#41—22no—
263#41—22no—
264#41—22no—
265#41—24no—
266#41—22no—
267#41—44no—
268#41—42no—
269#41—44no—
270#41—82no—
271#41—82no—
272#41—84no—
273#41—84no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8C2×SD1611yescharacteristic
276C2×Q8C2×SD1611yescharacteristic
277C2×D4—21no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—84no—
301C2×D4—84no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—88no—
304C2×D4—88no—
305C2×D4—164no—
306C2×D4—168no—
307C2×D4C2×SD1611yescharacteristic
308C2×D4C2×SD1611yescharacteristic
309C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4#12012yes—
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318Q16—21no—
319Q16#12312yes—
320SD16—24no—
321SD16—44no—
322SD16—44no—
323D8—22no—
324D8—21no—
325D8—22no—
326D8—24no—
327D8—44no—
328D8—44no—
329D8—41no—
330D8—41no—
331D8—42no—
332D8—84no—
333D8#12312yes—
334M16—22no—
335M16—24no—
336M16—22no—
337M16—42no—
338M16—42no—
339M16—42no—
340M16—82no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—82no—
350C2×C8#12012yes—
351C2×C8C22×D411yescharacteristic
352C2×C8C22×D411yescharacteristic
353C2×C8C2×#4112yes—
354C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C22⋊C4—22no—
360C22⋊C4—22no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—42no—
366C42—21no—
367C42—42no—
368C42—41no—
369C42—42no—
370C42C2×SD1611yescharacteristic
371C42C2×SD1611yescharacteristic
372C16—42no—
373C16—42no—
374C23—21no—
375C23—41no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—84no—
379C23—84no—
380C23—82no—
381C23—82no—
382C23—162no—
383C23—162no—
384C23—164no—
385C23—164no—
386C23#45012yes—
387C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
388Q8—22no—
389Q8—22no—
390Q8—22no—
391Q8—41no—
392D4—24no—
393D4—22no—
394D4—22no—
395D4—22no—
396D4—44no—
397D4—42no—
398D4—44no—
399D4—42no—
400D4—42no—
401D4—41no—
402D4—42no—
403D4—42no—
404D4—84no—
405D4—88no—
406D4—84no—
407D4—84no—
408D4—84no—
409D4—82no—
410D4—82no—
411D4—164no—
412D4—164no—
413D4—164no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—84no—
426C2×C4—84no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4#45012yes—
430C2×C4C2×#12011yescharacteristic
431C2×C4#54612yes—
432C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
433C2×C4#57612yes—
434C8—22no—
435C8—41no—
436C8—41no—
437C8—82no—
438C8C2×#12311yescharacteristic
439C8#53411yescharacteristic
440C8#54612yes—
441C22—22no—
442C22—41no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—41no—
446C22—42no—
447C22—82no—
448C22—84no—
449C22—84no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—322no—
453C22—322no—
454C22—324no—
455C22—324no—
456C22C2×#45011yescharacteristic
457C22#331812yes—
458C4—22no—
459C4—22no—
460C4—41no—
461C4—41no—
462C4—42no—
463C4—82no—
464C4—162no—
465C4#240511yescharacteristic
466C4#300811yescharacteristic
467C4#329512yes—
468C2—21no—
469C2—22no—
470C2—42no—
471C2—81no—
472C2—82no—
473C2—162no—
474C2—162no—
475C2#2403311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#24033
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#61089C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33657C2semidirect
3. #33392C2semidirect
4. #27693C2semidirect
5. #13413C2semidirect
6. #13396C2semidirect
7. #13074C2semidirect
8. #12982C2semidirect
9. #12951C2semidirect
10. #12750C2semidirect
11. #12741C2semidirect
15. #3407C22semidirect
27. #2916C22semidirect
29. #2155C22semidirect
33. C2×#361C22semidirect
34. C2×#361C22semidirect
36. #2140C22semidirect
37. #2140C22semidirect
38. #2117C22semidirect
39. #2115C22semidirect
42. #1945C22semidirect
45. #1814C22semidirect
46. #1812C22semidirect
47. #1384C22semidirect
48. #1376C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610892
#336572
#333922
#276932
#134132
#133962
#130742
#129822
#129512
#127502
#127412