Finite Group Databasebeta

← #500161

Subgroups — #500161

Order 512.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61090C211yesmaximal, characteristic
2#33657C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27693C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13414C212yesmaximal, complemented
6#13397C212yesmaximal, complemented
7#13074C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12982C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12951C212yesmaximal, complemented
10#12750C212yesmaximal, complemented
11#12742C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#578C2211yescharacteristic
13C2×#576C2211yescharacteristic
14#3500—21no—
15#3407C2211yescharacteristic, complemented
16#3285—22no—
17#3280—22no—
18#3275—24no—
19C2×#495C2211yescharacteristic
20#3059C2211yescharacteristic
21#3058C2211yescharacteristic
22#3040—21no—
23#3010—21no—
24#3009—21no—
25C4×#135C2211yescharacteristic
26#2931C2211yescharacteristic
27#2916C2211yescharacteristic, complemented
28#2238—24no—
29#2155C2212yescomplemented
30#2148—22no—
31#2148C2212yes—
32C2×#362—22no—
33C2×#362C2212yescomplemented
34C2×#361C2212yes—
35#2145C2212yes—
36#2141C2212yescomplemented
37#2140C2212yes—
38#2117C2212yes—
39#2115C2211yescharacteristic, complemented
40#2102—21no—
41#2098—21no—
42#1945C2212yescomplemented
43#1884—21no—
44#1868—21no—
45#1814C2212yes—
46#1812C2211yescharacteristic, complemented
47#1384C2212yescomplemented
48#1376C2212yescomplemented
49C2×2−1+4—21no—
50C2×H(5,𝔽2)—21no—
51#578—24no—
52#578—42no—
53#576—24no—
54#576—42no—
55C2×#137—21no—
56C2×#137—22no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
59C2×#135—21no—
60C2×#135D412yes—
61C2×#135C2311yescharacteristic
62C22×Q16D412yes—
63C22×Q16C2311yescharacteristic
64C22×SD16—21no—
65C22×D8—21no—
66C22×D8C2311yescharacteristic
67#568—21no—
68C2×#131C2311yescharacteristic
69C2×#131C2311yescharacteristic
70#548—24no—
71#546—24no—
72#546—44no—
73#536—21no—
74#536—41no—
75#535—21no—
76#535—41no—
77#532—41no—
78#532D411yescharacteristic
79C2×#124—21no—
80C2×#124—41no—
81C4×#41—21no—
82#504—42no—
83C2×M32—22no—
84C2×M32C2312yes—
85C2×M32C2312yes—
86#495—22no—
87#495—22no—
88#470—22no—
89#469D414yes—
90#467—22no—
91#466—22no—
92#464—24no—
93#463—24no—
94#452—24no—
95#450—24no—
96#449—24no—
97#448—24no—
98C4×Q16—21no—
99C4×SD16—22no—
100C4×D8—21no—
101#436—22no—
102C8×D4—22no—
103#430—22no—
104#430—21no—
105C2×#108—22no—
106C2×#108C2312yes—
107#427C2312yes—
108#427C2311yescharacteristic
109#424—22no—
110#423D411yescharacteristic
111#421—22no—
112#419—21no—
113#418—21no—
114#416—21no—
115#410—21no—
116#408D411yescharacteristic
117#408D411yescharacteristic
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119#365—24no—
120#362—22no—
121#362—24no—
122#361—24no—
123#361—22no—
124#360—24no—
125#358—42no—
126#357—42no—
127#350—42no—
128#349—22no—
129#344—22no—
130#339—22no—
131H(3,ℤ/4)—21no—
1322−1+4—44no—
1332−1+4—82no—
134H(5,𝔽2)—44no—
135H(5,𝔽2)—82no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—41no—
140C2×#41—41no—
141C2×#41—42no—
142C2×#41C2×D411yescharacteristic
143C2×#41C2×D411yescharacteristic
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—41no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—42no—
150C22×D4—41no—
151#137—48no—
152#137—44no—
153AGL(1,ℤ/8)—44no—
154AGL(1,ℤ/8)—48no—
155#135—24no—
156#135—22no—
157#135—42no—
158#135—42no—
159#135—42no—
160#135#4114yes—
161C2×Q16—24no—
162C2×Q16—22no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16—22no—
165C2×Q16—22no—
166C2×Q16—42no—
167C2×Q16C2×D412yes—
168C2×Q16C2×D411yescharacteristic
169C2×SD16—22no—
170C2×SD16—24no—
171C2×SD16—22no—
172C2×SD16—21no—
173C2×SD16—82no—
174C2×D8—22no—
175C2×D8—21no—
176C2×D8—22no—
177C2×D8—22no—
178C2×D8—42no—
179C2×D8—42no—
180C2×D8C2×D412yes—
181C2×D8C2×D411yescharacteristic
182#131—22no—
183#131—22no—
184#131—22no—
185#131—22no—
186#131—82no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—42no—
190C2×M16C2×D411yescharacteristic
191C2×M16C2×D411yescharacteristic
192C2×M16C2×D412yes—
193C22×C8—21no—
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2×D412yes—
196C22×C8C2411yescharacteristic
197C4⋊Q8—41no—
198C4⋊Q8SD1611yescharacteristic
199#127—41no—
200#127SD1611yescharacteristic
201#124—24no—
202#124—44no—
203#124—41no—
204#124—41no—
205#124—41no—
206#124—41no—
207#124SD1611yescharacteristic
208#124SD1611yescharacteristic
209#123—44no—
210#123—42no—
211C22⋊Q8—24no—
212C22⋊Q8—44no—
213#121—22no—
214#121—24no—
215#121—44no—
216#121—44no—
217#120—44no—
218#120—42no—
219C4×Q8—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—44no—
223C4×D4—42no—
224#117—21no—
225#117—22no—
226#117—41no—
227C2×C22⋊C4—44no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C42—41no—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231M32—22no—
232M32—22no—
233M32—22no—
234M32—22no—
235M32—42no—
236C2×C16—22no—
237C2×C16—22no—
238C2×C16—42no—
239#108—22no—
240#108—22no—
241#108—42no—
242#107—21no—
243#107—22no—
244#106—22no—
245#106C2×D412yes—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—82no—
248#104—82no—
249#103—22no—
250#103—24no—
251#102—22no—
252#102—24no—
253#99—42no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—22no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—21no—
258C24—42no—
259C24—41no—
260#41—22no—
261#41—22no—
262#41—22no—
263#41—24no—
264#41—22no—
265#41—44no—
266#41—42no—
267#41—44no—
268#41—82no—
269#41—84no—
270#41—82no—
271#41—84no—
272#41—88no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—44no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—82no—
281C2×Q8—84no—
282C2×Q8C2×SD1611yescharacteristic
283C2×Q8C2×SD1611yescharacteristic
284C2×D4—21no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—84no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—88no—
300C2×D4C2×SD1611yescharacteristic
301C2×D4C2×SD1611yescharacteristic
302C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4#12012yes—
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313Q16—22no—
314Q16—21no—
315Q16—22no—
316Q16—44no—
317Q16—42no—
318Q16#12312yes—
319SD16—24no—
320SD16—44no—
321SD16—44no—
322SD16—84no—
323D8—21no—
324D8—24no—
325D8—44no—
326D8—41no—
327D8—41no—
328D8#12312yes—
329M16—22no—
330M16—24no—
331M16—22no—
332M16—42no—
333M16—42no—
334M16—42no—
335M16—82no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—82no—
345C2×C8#12012yes—
346C2×C8C22×D411yescharacteristic
347C2×C8C22×D411yescharacteristic
348C2×C8C2×#4112yes—
349C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—42no—
355C22⋊C4—22no—
356C22⋊C4—22no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—42no—
364C42—21no—
365C42—42no—
366C42—41no—
367C42—42no—
368C42C2×SD1611yescharacteristic
369C42C2×SD1611yescharacteristic
370C16—42no—
371C16—42no—
372C23—21no—
373C23—41no—
374C23—42no—
375C23—84no—
376C23—82no—
377C23—162no—
378C23—164no—
379C23#45012yes—
380C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
381Q8—22no—
382Q8—22no—
383Q8—22no—
384Q8—41no—
385Q8—42no—
386Q8—42no—
387Q8—84no—
388Q8—82no—
389D4—24no—
390D4—22no—
391D4—22no—
392D4—22no—
393D4—42no—
394D4—44no—
395D4—42no—
396D4—41no—
397D4—42no—
398D4—82no—
399D4—84no—
400D4—84no—
401D4—84no—
402D4—82no—
403D4—164no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—84no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—84no—
418C2×C4—84no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—162no—
422C2×C4#45012yes—
423C2×C4C2×#12011yescharacteristic
424C2×C4#54612yes—
425C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
426C2×C4#57612yes—
427C8—22no—
428C8—41no—
429C8—41no—
430C8—82no—
431C8C2×#12311yescharacteristic
432C8#53411yescharacteristic
433C8#54612yes—
434C22—22no—
435C22—41no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—41no—
440C22—82no—
441C22—84no—
442C22—82no—
443C22—322no—
444C22—324no—
445C22C2×#45011yescharacteristic
446C22#331812yes—
447C4—22no—
448C4—41no—
449C4—41no—
450C4—41no—
451C4—42no—
452C4—82no—
453C4—82no—
454C4—162no—
455C4#240511yescharacteristic
456C4#300811yescharacteristic
457C4#329512yes—
458C2—21no—
459C2—22no—
460C2—42no—
461C2—81no—
462C2—82no—
463C2—162no—
464C2#2403311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#24033
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#61090C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33657C2semidirect
3. #33393C2semidirect
4. #27693C2semidirect
5. #13414C2semidirect
6. #13397C2semidirect
7. #13074C2semidirect
8. #12982C2semidirect
9. #12951C2semidirect
10. #12750C2semidirect
11. #12742C2semidirect
15. #3407C22semidirect
27. #2916C22semidirect
29. #2155C22semidirect
33. C2×#362C22semidirect
36. #2141C22semidirect
39. #2115C22semidirect
42. #1945C22semidirect
46. #1812C22semidirect
47. #1384C22semidirect
48. #1376C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610902
#336572
#333932
#276932
#134142
#133972
#130742
#129822
#129512
#127502
#127422