Finite Group Databasebeta

← #500165

Subgroups — #500165

Order 512.

949 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61054C211yesmaximal, characteristic
2#33657C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27691C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13417C212yesmaximal, complemented
6#13395C212yesmaximal, complemented
7#13079C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12981C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12954C212yesmaximal, complemented
10#12744C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12738C212yesmaximal, complemented
12C2×#578C2211yescharacteristic
13C22×#135C2211yescharacteristic
14#3487—21no—
15#3407C2211yescharacteristic
16#3287—22no—
17#3285—22no—
18#3271—24no—
19#3155C2211yescharacteristic
20#3058C2211yescharacteristic
21#3050C2211yescharacteristic
22#3043—21no—
23#3010—21no—
24#3005—21no—
25#2950C2211yescharacteristic
26#2929C2211yescharacteristic
27#2916C2211yescharacteristic
28#2238—24no—
29#2155C2212yes—
30#2148—22no—
31#2148C2212yes—
32C2×#362—22no—
33C2×#362C2212yes—
34C2×#362C2212yes—
35C2×#361C2212yes—
36C2×#361C2212yes—
37#2143C2212yes—
38#2115C2211yescharacteristic
39#2112C2212yes—
40#2103—21no—
41#2091—21no—
42#1953C2212yes—
43#1891—21no—
44#1858—21no—
45#1813C2211yescharacteristic
46#1810C2212yes—
47#1389C2212yes—
48#1378C2212yes—
49C2×2−1+4—21no—
50C22×#41—21no—
51#578—24no—
52#578—42no—
53C2×#137—21no—
54C2×#137—22no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
56C2×#135—22no—
57C2×#135—24no—
58C2×#135—22no—
59C2×#135—42no—
60C2×#135D412yes—
61C2×#135C2311yescharacteristic
62C22×Q16D412yes—
63C22×Q16C2311yescharacteristic
64C22×SD16—21no—
65C22×D8C2311yescharacteristic
66#568—21no—
67C2×#131C2311yescharacteristic
68C23×C8C2311yescharacteristic
69#550—24no—
70#550—42no—
71#548—24no—
72#548—42no—
73#535—21no—
74#535—21no—
75#535—42no—
76#525—21no—
77#525—42no—
78#525D411yescharacteristic
79#519—21no—
80#504—42no—
81C2×M32—22no—
82C2×M32C2312yes—
83C2×M32C2312yes—
84#496—22no—
85#495—21no—
86#493—21no—
87#469D414yes—
88#467—21no—
89#466—21no—
90#466—22no—
91#465—22no—
92#464—24no—
93#460—24no—
94#452—24no—
95#449—24no—
96#449—24no—
97#448—24no—
98#441—22no—
99C4×Q16—22no—
100#435—22no—
101C8×D4—22no—
102#430—22no—
103#430—21no—
104#430—22no—
105C2×#108—22no—
106C2×#108C2312yes—
107C2×#108C2312yes—
108#427C2311yescharacteristic
109#424D411yescharacteristic
110#419—21no—
111#418—21no—
112#416—21no—
113#413—21no—
114#408D411yescharacteristic
115#407—22no—
116#407D411yescharacteristic
117#405C2311yescharacteristic
118#365—24no—
119#362—22no—
120#362—24no—
121#362—24no—
122#361—24no—
123#361—22no—
124#361—42no—
125#359—42no—
126#349—22no—
127C22⋊C16—42no—
128#344—22no—
129#341—22no—
130#338—21no—
1312−1+4—44no—
1322−1+4—82no—
133C2×#41—24no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—42no—
137C2×#41—44no—
138C2×#41—42no—
139C2×#41—41no—
140C2×#41—82no—
141C2×#41C2×D411yescharacteristic
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—41no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—41no—
147C23×C4—41no—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149#137—48no—
150#137—44no—
151AGL(1,ℤ/8)—82no—
152#135—24no—
153#135—22no—
154#135—22no—
155#135—42no—
156#135—48no—
157#135—44no—
158#135—44no—
159C2×Q16—24no—
160C2×Q16—22no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—22no—
163C2×Q16—42no—
164C2×Q16C2×D411yescharacteristic
165C2×Q16C2×D412yes—
166C2×Q16#4114yes—
167C2×SD16—24no—
168C2×SD16—22no—
169C2×SD16—22no—
170C2×SD16—21no—
171C2×SD16—44no—
172C2×D8—22no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—22no—
175C2×D8—22no—
176C2×D8C2×D412yes—
177C2×D8C2×D411yescharacteristic
178#131—22no—
179#131—22no—
180#131—82no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—42no—
184C2×M16C2×D411yescharacteristic
185C2×M16C2×D411yescharacteristic
186C2×M16C2×D412yes—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2×D412yes—
193C22×C8C2411yescharacteristic
194#127—22no—
195#127—44no—
196#127—41no—
197#124—22no—
198#124—44no—
199#124—41no—
200#123—41no—
201#123SD1612yes—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—44no—
205#121—21no—
206#121—22no—
207#121—24no—
208#121—44no—
209#121—44no—
210#121—42no—
211#121—44no—
212#120—41no—
213#120—42no—
214#120—42no—
215#120SD1612yes—
216C4×Q8—24no—
217C4×Q8—42no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—44no—
220C4×D4—44no—
221C4×D4—42no—
222#117—21no—
223#117—42no—
224#117C2×D411yescharacteristic
225M32—22no—
226M32—22no—
227M32—22no—
228M32—22no—
229M32—42no—
230C2×C16—22no—
231C2×C16—22no—
232C2×C16—42no—
233#108—22no—
234#108—22no—
235#108—22no—
236#108—22no—
237#108—42no—
238#108—82no—
239#107—21no—
240#106C2×D412yes—
241C4⋊C8—22no—
242#103—22no—
243#103—24no—
244#102—22no—
245#102—24no—
246#101—41no—
247#100—41no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—82no—
251#97—21no—
252C4×C8—21no—
253C24—41no—
254C24C2×SD1611yescharacteristic
255#41—22no—
256#41—22no—
257#41—44no—
258#41—48no—
259#41—42no—
260#41—42no—
261#41—82no—
262#41—88no—
263#41—84no—
264#41—88no—
265#41—84no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—24no—
269C2×Q8—44no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—82no—
274C2×Q8—84no—
275C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—84no—
289C2×D4C2×SD1612yes—
290C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—84no—
301C22×C4#12012yes—
302C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304Q16—21no—
305Q16—22no—
306Q16—21no—
307Q16—24no—
308Q16—44no—
309Q16#12314yes—
310SD16—44no—
311SD16—48no—
312SD16—42no—
313SD16—82no—
314D8—21no—
315D8—21no—
316D8—24no—
317D8—41no—
318D8—41no—
319D8—82no—
320M16—22no—
321M16—24no—
322M16—22no—
323M16—42no—
324M16—42no—
325M16—42no—
326M16—42no—
327M16—82no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—82no—
339C2×C8#12012yes—
340C2×C8C22×D411yescharacteristic
341C2×C8C22×D411yescharacteristic
342C2×C8C2×#4112yes—
343C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—42no—
349C22⋊C4—22no—
350C22⋊C4—22no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4C2×SD1612yes—
357C42—21no—
358C42—44no—
359C42—41no—
360C16—42no—
361C16—42no—
362C23—21no—
363C23—22no—
364C23—42no—
365C23—41no—
366C23—81no—
367C23—82no—
368C23—162no—
369C23#45012yes—
370C23C22×SD1611yescharacteristic
371Q8—22no—
372Q8—24no—
373Q8—42no—
374Q8—44no—
375Q8—41no—
376Q8—41no—
377Q8—84no—
378D4—24no—
379D4—22no—
380D4—42no—
381D4—41no—
382D4—41no—
383D4—42no—
384D4—84no—
385D4—82no—
386D4—88no—
387D4—82no—
388D4—82no—
389D4—164no—
390D4—164no—
391D4—162no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—84no—
405C2×C4—88no—
406C2×C4—84no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4#45012yes—
409C2×C4C2×#12011yescharacteristic
410C2×C4#54612yes—
411C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
412C2×C4#57612yes—
413C8—22no—
414C8—41no—
415C8—41no—
416C8—82no—
417C8—82no—
418C8C2×#12311yescharacteristic
419C8#53411yescharacteristic
420C8#54612yes—
421C22—22no—
422C22—41no—
423C22—42no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—44no—
427C22—41no—
428C22—82no—
429C22—84no—
430C22—81no—
431C22—82no—
432C22—164no—
433C22C2×#45011yescharacteristic
434C22#329512yes—
435C4—22no—
436C4—42no—
437C4—41no—
438C4—44no—
439C4—82no—
440C4—81no—
441C4#240511yescharacteristic
442C4#300811yescharacteristic
443C4#331812yes—
444C2—21no—
445C2—22no—
446C2—42no—
447C2—81no—
448C2—161no—
449C2—162no—
450C2#2403311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#24033
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#61054C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2929 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33657C2semidirect
3. #33393C2semidirect
4. #27691C2semidirect
5. #13417C2semidirect
6. #13395C2semidirect
7. #13079C2semidirect
8. #12981C2semidirect
9. #12954C2semidirect
10. #12744C2semidirect
11. #12738C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610542
#336572
#333932
#276912
#134172
#133952
#130792
#129812
#129542
#127442
#127382